Número hexagonal centrado

En matemáticas , un número hexagonal centrado es un número figurativo poligonal centrado que puede ser representado por un hexágono que tiene un punto colocado en su centro y todos los demás forman capas hexagonales concéntricas.

Para cualquier número entero n ≥ 1, el n -ésimo número hexagonal centrado (en n - 1 capas) se obtiene sumando 1 al producto por 6 del ( n - 1) -ésimo número triangular  :

VS6,no=1+6 no(no-1)2=3no2-3no+1=no3-(no-1)3.{\ Displaystyle C_ {6, n} = 1 + 6 \ {\ frac {n (n-1)} {2}} = 3n ^ {2} -3n + 1 = n ^ {3} - (n-1 ) ^ {3}.}

Los primeros catorce números hexadecimales centrados son

1 , 7 , 19 , 37 , 61 , 91 , 127 , 169 , 217 , 271 , 331 , 397 , 469 y 547 (continuación A003215 de la OEIS ).

Las unidades de dígitos por diez de esta secuencia de números enteros siguen el patrón 1-7-9-7-1 (por lo que todas son impares ).

Dado que el n- ésimo número hexagonal centrado es gnomon n 3 - ( n - 1) 3 , la suma de los primeros n números hexagonales centrados es n 3 . Esto muestra que los números de la pirámide hexagonal centrada son simplemente números cúbicos , pero representados por diferentes formas. Los números hexagonales centrados primero son números primeros diferencias de dos bloques consecutivos, es decir los primos cubanos del primer tipo.

Para encontrar los números hexagonales centrados que también son números triangulares o números cuadrados , basta con resolver las ecuaciones diofánticas asociadas. Los primeros cinco números hexadecimales triangulares centrados son 1, 91, 8 911, 873 181, 85562821 ( OEIS suite A006244 de OEIS ) y los primeros cuatro números hexadecimales de centro cuadrado son 1, 169, 32761, 6355441 (siguiendo A006051 de OEIS ).

Los números hexadecimales centrados tienen aplicaciones prácticas en la gestión de la producción y la logística, por ejemplo, en el envasado de determinados productos en envases circulares más grandes, como las salchichas en envases cilíndricos.

(es) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado "  Número hexagonal centrado  " ( consulte la lista de autores ) . <img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">