Número de Reynolds

El número de Reynolds es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos . Fue sacado a la luz en 1883 por Osborne Reynolds . Caracteriza un flujo, en particular la naturaleza de su régimen (laminar, transitorio, turbulento). ${\ Displaystyle \ mathrm {Re}}$

Definición

El número de Reynolds representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. Este número adimensional aparece al cambiar el tamaño de las ecuaciones de Navier-Stokes .

Se define de la siguiente manera:

{\ Displaystyle \ mathrm {Re} = {\ frac {VL _ {\ mathrm {c}}} {\ nu}}}

con :

$V$ , velocidad característica del fluido ( m s −1 ) (velocidad a una distancia de la pared),
${\ Displaystyle L _ {\ mathrm {c}}}$ , dimensión característica (m) (longitud de la placa, diámetro interior del tubo, diámetro exterior del cilindro, etc.),
$\ nu = {\ frac \ mu \ rho}$ , viscosidad cinemática del fluido ( m 2 s −1 ),
$\ rho$ , densidad del fluido ( kg m −3 ),
$\ mu$ , viscosidad dinámica del fluido ( Pa s o kg m −1 s −1 ) o poiseuille Pl , o una décima de poise Po .

Aproximación rápida del número de Reynolds

En aire (en "atmósfera estándar"), una simplificación práctica consiste en tomar el número de Reynolds como el producto de 70.000 s / m 2 por la velocidad del aire en m / sy por la longitud característica elegida en mr . Así, una pelota de fútbol de 22 cm propulsada a 27,8 m / s (o 100 km / h ) navega en un Reynolds de 0,22 × 27,8 × 70 000 = 428 000 . Asimismo, un ala de 1 m de cuerda que vuela a 40 m / s (o 144 km / h ) navega en un Reynolds de 1 × 40 × 70.000 = 2,8 millones.

En agua, el coeficiente 70.000 s / m 2 debe reemplazarse por 1 millón de s / m 2 .

Ensayos de modelos

Las pruebas de modelos de barcos o aviones deberían realizarse en similitud Reynolds, lo que haría necesario compensar el tamaño reducido del modelo con una velocidad superior a la velocidad real. En condiciones de prueba, el número de Reynolds del modelo reducido es casi siempre más bajo, o incluso mucho más bajo que el del modelo real. Esto plantea importantes problemas de extrapolación de los resultados a la realidad y explica por qué los túneles de viento y los tanques del casco son grandes instalaciones para permitir mediciones en los modelos más grandes posibles.

El hecho de que podamos probar submarinos en un túnel de viento (como al revés), y por lo tanto en un fluido (aire) distinto de su fluido natural (agua), muestra claramente hasta qué punto el Reynolds domina con maestría los flujos de todos los fluidos. Las pruebas de modelos de barcos también deben realizarse en similitud Froude para reproducir en la cuenca el mismo sistema de olas que en la realidad; el número de Reynolds del modelo es entonces necesariamente más bajo que en la realidad.

En magnetohidrodinámica , también es posible definir un número de Reynolds: el número de Reynolds magnético . Sin embargo, esto no está más cerca del número de Reynolds en su definición que otros números adimensionales utilizados en hidrodinámica para cuantificar la importancia relativa de dos efectos, como el número de Grashof .

Regímenes de flujo y número de Reynolds

Dependiendo de los números crecientes de Reynolds, hay cuatro planes principales: Plan Stokes , laminar , transitorio, turbulento .

El flujo de Stokes corresponde a valores de Reynolds muy bajos (menos de 1). En este caso, las fuerzas de inercia relacionadas con las velocidades son despreciables, las fuerzas viscosas y las fuerzas de presión están equilibradas. Esta noción corresponde al campo de la microfluídica o la sedimentación de pequeñas partículas. Para valores de Reynolds más altos, entran en juego las fuerzas de inercia: este es el dominio de la dinámica de fluidos .

En el último dominio, primero observamos un flujo laminar con líneas de corriente claramente identificadas. En este tipo de flujo, el efecto de la viscosidad disminuye a medida que uno se aleja de las paredes, las velocidades del fluido tienden a homogeneizarse. Por tanto, suele ser conveniente considerar que la aproximación del fluido perfecto ( fluido no viscoso justiciable del teorema de Bernoulli ) es suficiente fuera de las zonas próximas a un muro, zonas denominadas capas límite . Estos últimos concentran los efectos viscosos que pueden modelarse en ellos de forma simplificada.

A partir de un tal Reynolds se produce una transición que revela inestabilidades debido a la amplificación de las perturbaciones. El valor de la transición de Reynolds y la naturaleza de las inestabilidades dependen esencialmente del tipo de flujo considerado.

Entonces, las inestabilidades aumentan hasta el punto de dar lugar a un fenómeno caótico en el que es difícil ver una organización: es la turbulencia.

Obtenemos una buena representación de la importancia de Reynolds cuando trazamos el Cx de la esfera en toda la extensión posible de Reynolds. Este Cx varía en proporciones considerables entre el Reynolds bajo (Re <1, donde la esfera está en flujo de Stokes ) y el rango de Newton (entre el Reynolds diametral 1000 y 300000) donde su Cx toma valores cercanos a 0.5. Más allá de un Reynolds crítico 300 000 se produce la crisis de arrastre de la esfera , un fenómeno que fue cuantificado adecuadamente (pero no comprendido) primero por G. Eiffel en su túnel de viento Auteuil: Cx se divide luego por más de 5. Este fenómeno se debe a la transición de la capa límite alrededor de la esfera del estado laminar al estado turbulento.

Este fenómeno de crisis de arrastre (fenómeno vinculado principalmente al Reynolds pero también a la rugosidad del cuerpo como se muestra en el gráfico) también existe para cuerpos 2D (como cilindros o perfiles de alas) y cuerpos 3D ( como mínimo arrastre ).

Ejemplos de

En una tubería de sección circular, la dimensión característica es el diámetro. El flujo es laminar cuando el número de Reynolds es menor que un valor crítico para el cual ocurre una transición bastante repentina a turbulento. 2400 es el valor generalmente retenido para esta transición pero, bajo condiciones cuidadosas (pared particularmente lisa, estabilidad de velocidad), la transición puede ocurrir para un valor más alto. A menudo se considera que la transición puede ocurrir entre 2000 y 3000.
Para un cilindro de sección circular de longitud infinita colocado transversalmente en un flujo, la dimensión característica es el diámetro. En Reynolds muy débil, obtenemos un flujo laminar propiamente dicho que se ajusta perfectamente al obstáculo (flujo de Stokes), esto hasta un número de Reynolds de aproximadamente 5; más allá de eso, los primeros vórtices aparecen aguas abajo del cilindro, inicialmente cautivos. Luego, estos vórtices se emiten en la estela periódicamente y el cilindro pasará por una serie de regímenes muy diferentes a medida que aumenta el número de Reynolds (consulte esta tabla esquemática ).
Con una placa plana ubicada en el lecho de flujo, la dimensión característica es la distancia desde un punto hasta el borde de ataque. Este parámetro permite describir la evolución de la capa límite . Si el borde de ataque tiene un borde romo, la capa límite es turbulenta desde el principio. En el caso de un borde ahusado, la capa límite es laminar en una cierta longitud y luego se vuelve turbulenta. Esta laminaridad se mantiene hasta una distancia que corresponde al Reynolds crítico del orden de 5 × 10 5 que marca la transición del tipo de flujo, la zona ubicada más allá de desarrollar una capa límite turbulenta.
Cuando la placa plana se reemplaza por un perfil de ala, la distribución del espesor a lo largo de la cuerda (y el gradiente de presión negativa asociado) de ciertos perfiles denominados " laminares " estabiliza la laminaridad y permite que el punto de transición se mueva hacia atrás. × 10 5 : valores de 7 × 10 6 son posibles en condiciones de aire no turbulento (difícil de obtener en un túnel de viento) sobre una superficie perfectamente lisa (alas de planeador ).
Un cuerpo aerodinámico como un fuselaje ( Piaggio P180 Avanti ) puede tener una transición hacia atrás hasta el Reynolds 50 × 10 6 , también en condiciones ideales.

También podemos dibujar un panorama de Reynolds de todos los cuerpos voladores (o más generalmente moviéndose en el aire) según su velocidad. Esto le da a tocar el gráfico presentado al lado donde también aparecen las longitudes características utilizadas para los Reynolds (diagonales azules).

En medicina

Los cambios en el régimen de flujo causados por la compresión de una arteria, por regla general la arteria humeral, durante la medición de la presión arterial son responsables de un ruido (" ruidos de Korotkoff ") y permiten, mediante la 'auscultación de la arteria aguas abajo de la compresión, conocer la presión sistólica - aparición del ruido -, y la presión diastólica - desaparición del ruido.

En hidromecánica

En un circuito o sistema hidráulico u oleohidráulico , el flujo debe ser siempre, si es posible, laminar con, como única disipación de parte de la energía mecánica, su transformación en calor. Más allá de eso, está en una fase llamada crítica, luego en un régimen turbulento que usa parte de la energía mecánica para crear movimientos cada vez más desordenados, la eficiencia luego cae considerablemente.

En un diagrama hidráulico para calcular las pérdidas de carga y la eficiencia de un sistema hidráulico, es necesario agregar cada elemento para obtener el número de Reynolds completo, o usar un ábaco para definir los diámetros de las tuberías, accesorios y mangueras hidráulicas.

La similitud de los fluidos.

Se dice que dos flujos con geometría equivalente para los que los números de Reynolds son iguales son similares .

Para que un experimento de modelo reducido de un flujo dé un flujo que sea similar (es decir, idéntico excepto por cambios en el tiempo, la distancia y las escalas de masa) al flujo a escala completa, se debe:

{\ Displaystyle \ mathrm {Re} ^ {\ star} = \ mathrm {Re} \ quad {\ text {y}} \ quad {\ frac {p ^ {\ star}} {\ rho ^ {\ star} { v ^ {\ star}} ^ {2}}} = {\ frac {p} {\ rho v ^ {2}}} {\ text {y si es aire}} \ mathrm {M} ^ {\ star} = \ mathrm {M}}

Los valores marcados con un asterisco "*" se refieren al flujo en el modelo a escala y otros valores al flujo a escala completa. Esto es útil para experimentos en modelos de túneles de viento o corrientes líquidas donde se recopilan datos para flujos a gran escala. Para los fluidos compresibles, los números de Mach también deben ser iguales para los dos fluidos para que puedan considerarse equivalentes. En general, los números adimensionales característicos del flujo deben ser idénticos en los dos flujos.

Notas y referencias

El hecho de que la Cx de la esfera alcance valores astronómicos en Reynolds muy bajos simplemente demuestra que dicha Cx ya no tiene ningún significado físico en este régimen (dicho de Stokes). Si se usa la Cx de Cordero (o Cx lineal) se observa su constancia en este modo (allí vale el arrastre y por lo tanto la Cx de Cordero con referencia al diámetro ) ${\ Displaystyle {\ vec {F}} = - 3 \ pi \ mu D {\ vec {v}}}$ ${\ Displaystyle 3 \ pi}$ $D$
Este rango se llama así porque Isaac Newton hizo las primeras medidas de Cx de la esfera allí.
Para gran sorpresa de Eiffel y sus colaboradores ya que, por primera vez desde que tomaron medidas en su túnel de viento, la resistencia de un cuerpo les pareció que ya no estaba simplemente relacionada con el cuadrado de la velocidad. Sin embargo, parece que la crisis del arrastre había sido observada (al menos cualitativamente) por Giulio Costanzi de la Brigada Specialisti, en Roma. Tenga en cuenta que en los países de habla inglesa, la crisis de arrastre de la esfera se llama "paradoja Eiffel" (ver Crisis de arrastre ).
Ver esta curva sobre este tema .

Apéndices

Bibliografía

(en) Peter Smith Stevens ( traducido del inglés por J. Matricon, D. Morello), Les Formes dans la Nature [“ Patrones en la naturaleza ”], París, Éditions du Seuil , coll. "Ciencia abierta",1976( reimpresión 1978), 240 p. , 22 × 27 cm ( ISBN 2-02-004813-2 ) , cap. 3 ("Flujo") , pág. 59-68Ofrece una descripción general simple y detallada del número de Reynolds y el fenómeno de vórtice.