En geometría diferencial , llamamos a una métrica de Carnot-Carathéodory (en honor al físico francés Sadi Carnot y al matemático griego Constantin Carathéodory ) una forma bilineal (principalmente definida positiva) definida en una distribución horizontal, la asociada con una conexión de Ehresmann por ejemplo. Estas métricas generan distancias, también llamadas Carnot-Carathéodory, en el modelo riemanniano de la longitud del camino más corto. La denominación se usa principalmente cuando se trata de la distancia sobre un grupo de Lie nilpolente graduado, también conocido como el grupo de Carnot . Además, en el caso de un paquete , es habitual que la métrica se obtenga registrando una métrica de Riemann definida en la base.
La repetida mención de Carnot se debe a su contribución esencial a la termodinámica donde los cordones del espacio de fase (a menudo ℝ 2 ) delimitan un área algebraica cuyas variaciones a lo largo de la curva corresponden a las de una cantidad física (la obra por ejemplo).