La Ley Universal de Gravitación o Ley Universal de Atracción , descubierta por Isaac Newton , es la ley que describe la gravedad como una fuerza responsable de la caída de los cuerpos y el movimiento de los cuerpos celestes, y en general de la atracción entre cuerpos con masa , por ejemplo, planetas. , satélites naturales o artificiales . Este artículo presenta principalmente aspectos de la mecánica clásica de la gravitación y no la relatividad general que procede de un marco más general en un nuevo paradigma .
Esta es, de las cuatro interacciones elementales , la primera que se ha descubierto.
Dos cuerpos puntuales de masas respectivas y se atraen entre sí con fuerzas vectorialmente opuestas del mismo valor absoluto. Este valor es proporcional al producto de las dos masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Estas 2 fuerzas opuestas tienen como eje común la línea recta que pasa por los centros de gravedad de estos dos cuerpos.
La fuerza que el cuerpo ejerce sobre el cuerpo viene dada por:
y en kilogramo (kg); d en metros (m); y en Newton (N)
donde G es la constante gravitacional .
En unidades SI , CODATA recomienda el siguiente valor:
con una incertidumbre estándar de
Podemos notar la proximidad de la forma de esta fórmula con la forma de la fórmula de la Ley de Coulomb sobre las fuerzas entre cargas electrostáticas :
Sin embargo, con una distinción: la carga electrostática puede ser negativa o positiva, mientras que en la física habitual solo se utiliza actualmente el caso de la masa positiva.
Aquí está el cálculo que conduce a la expresión de la energía potencial gravitacional de un cuerpo de masa m a una distancia R de un cuerpo de masa M que produce el campo gravitacional:
De donde :
Esta fórmula es similar a la del potencial electrostático, que se deriva de la ley de Coulomb . Por lo tanto, todos los cálculos gravimétricos se pueden trasponer a electrostáticos y viceversa, lo que supone un ahorro considerable de pensamiento.
Sea un cuerpo esférico de radio R y de densidad uniforme .
Podemos demostrar que su energía potencial interna es igual a:
Demostracion rapidaQueremos calcular la energía potencial de una cáscara esférica de espesor dr ubicada a la distancia r .
Con
Construimos la esfera de una concha esférica espesor dr superpone r = 0 para r = R .
Encargado por Tycho Brahe de estudiar el movimiento de los planetas, Johannes Kepler escribe sus conclusiones en el libro Astronomia nova donde se indican tres leyes que verifican el movimiento de planetas y estrellas, estas leyes posteriormente serán llamadas leyes de Kepler . En Harmonices Mundi , Kepler escribió: "Es como si una fuerza emanara del Sol". Allí estudió el rastro de una fuerza magnética.
Sobre esta base, a partir de la 3 ª ley de Kepler, Isaac Newton desarrolló su teoría de la gravitación.
Isaac Newton ( 1643 - 1727 ) publicó su trabajo seminal, titulado Principios matemáticos de la Natural Filosofía ( Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ) en 1687 . Allí sienta las bases de una nueva física. Expone su sistema del mundo y demuestra las leyes de Kepler a partir de la ley universal de atracción de las masas. Según esto, dos puntos de masa cualesquiera en el universo se atraen entre sí con una fuerza que es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, y que la fuerza actúa en la dirección que los une. Esta ley será posteriormente la referencia en los campos de la mecánica, la mecánica celeste , la geodesia y la gravimetría .
Sobre la ley de atracción de los cuerpos, las ideas más vagas y cambiantes circularon antes de Newton, pero él no fue el primero en pensar que la acción disminuía con la distancia como la inversa del cuadrado. Para Roger Bacon , todas las acciones a distancia se propagan en rayos rectilíneos, como la luz. Johannes Kepler usa esta analogía. Sin embargo, se sabe desde Euclides que la intensidad de la luz emitida por una fuente varía inversamente con el cuadrado de la distancia desde la fuente. En esta analogía óptica, la virtus movens (virtud móvil) que emana del Sol y actúa sobre los planetas debe seguir la misma ley. Sin embargo, en lo que respecta a la dinámica, Kepler sigue siendo un peripatético, es decir, un discípulo de Aristóteles . Así, para él la fuerza es proporcional a la velocidad y no a la tasa de cambio de la velocidad (con la aceleración), como Newton lo postulará más adelante. De su segunda ley ( rv = constante ), Kepler sacará la siguiente consecuencia errónea: la virtus movens del Sol en los planetas es inversamente proporcional a la distancia del Sol. Para conciliar esta ley con la analogía óptica, sostiene que la luz se esparce por todo el espacio, mientras que la " virtus movens " actúa únicamente en el plano del ecuador solar .
Posteriormente, Ismaël Boulliau (1605-1691) lleva al límite la analogía óptica en su obra Astronomia Philolaïca , publicada en 1645. Por tanto, sostiene que la ley de atracción es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Sin embargo, para Boulliau, la atracción es normal al vector de radio, mientras que para Newton es central. Por otro lado, René Descartes se limitará a reemplazar la “ virtus movens ” de Kepler por el arrastre de un vórtice etéreo. En esto le sigue Roberval , que también es seguidor de la teoría de los vórtices . Más merecidamente, Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679) explica por qué los planetas no caen sobre el Sol evocando el ejemplo de la honda: equilibra el "instinto" de que todo planeta tiene que moverse hacia el Sol por la "tendencia" de cualquier cuerpo giratorio para alejarse de su centro. Para Borelli, este " vis repellens " (fuerza repulsiva) es inversamente proporcional al radio de la órbita.
Robert Hooke , secretario de la Royal Society , admite que la atracción disminuye con la distancia. En 1672, se pronunció a favor de la ley del cuadrado inverso , basada en la analogía con la óptica. Sin embargo, es sólo en un escrito fechado en 1674 y titulado " Un intento de probar el movimiento de la Tierra a partir de observaciones " (Un intento de probar el movimiento de la Tierra a partir de observaciones) que formula claramente el principio de gravitación. Escribe de hecho que “todos los cuerpos celestes, sin excepción, ejercen un poder de atracción o gravedad dirigido hacia su centro, en virtud del cual no solo retienen sus propias partes e impiden que escapen, como vemos que hace la Tierra, pero aun así también atraen a todos los cuerpos celestes que se encuentran en la esfera de su actividad. De lo cual se sigue, por ejemplo, que no sólo el Sol y la Luna actúan sobre el curso y el movimiento de la Tierra, como la Tierra actúa sobre ellos, sino que Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno también tienen, por su poder de atracción, una influencia considerable en el movimiento de la Tierra, así como la Tierra tiene una influencia poderosa en el movimiento de estos cuerpos ” .
Como puede verse, Hooke fue el primero en formular la ley de atracción de los planetas de manera bastante correcta, pero no la había establecido . Para validar su hipótesis del cuadrado inverso, Hooke debería haber conocido las leyes de la fuerza centrífuga . Sin embargo, las declaraciones de éstos no fueron publicadas por Huyghens hasta 1673 en forma de trece proposiciones anexas a su “ Horologium oscillatorium ”. De hecho, Huyghens había escrito ya en 1659 un tratado titulado " De vi centrifuga " (Sobre la fuerza centrífuga), en el que se demostraban estas leyes, pero esto no apareció hasta 1703, en sus obras póstumas editadas por De Volder y Fullenius. Sin embargo, ya en 1684, Sir Edmond Halley (1656-1742), un amigo de Newton, aplicó estos teoremas a la hipótesis de Hooke. Usando la tercera ley de Kepler, encuentra la ley del cuadrado inverso.
En 1687, Newton publicó sus Principios matemáticos de la filosofía natural . Mediante un análisis análogo al de Halley, formula la ley de atracción inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, basándose en la tercera ley de Kepler. Sin embargo, siendo indudablemente más escrupuloso que sus precursores, Newton pretende someter esta ley al control de la experiencia. También busca verificar si la atracción que ejerce la Tierra sobre la Luna responde a esta ley y si se puede identificar esta atracción con la gravedad terrestre, con el fin de establecer el carácter universal de la atracción. Sabiendo que el radio de la órbita lunar vale alrededor de 60 rayos terrestres, la fuerza que mantiene a la Luna en su órbita sería, en estas condiciones, 60² = 3600 veces más débil que la gravedad. Una "tumba" que cae en caída libre cerca de la superficie de la tierra recorre en el primer segundo una distancia de 15 pies o 180 pulgadas. Por lo tanto, la Luna debería caer hacia la Tierra a una velocidad de una vigésima parte de una pulgada por segundo. Sin embargo, conociendo el período de revolución de la Luna y el tamaño de su órbita, podemos calcular su velocidad de caída. Con el valor aceptado en Inglaterra en este momento, Newton encontró solo un veintitrés de pulgada por segundo. Ante esta divergencia, abandonó su teoría. Sólo dieciséis años después (en 1682) se enteró durante una reunión de la Royal Society del radio terrestre del valor determinado en 1669 por el astrónomo y geodesista francés Jean Picard . Con el valor que dio Picard para el radio de la Tierra (6.372 km ), Newton descubrió que la velocidad de caída de la Luna era de hecho una vigésima parte de una pulgada por segundo, valor que confirmó su teoría.
Entre las proposiciones relativas a la mecánica celeste y la gravimetría, encontramos en los Principia mathica varios teoremas sobre la atracción de esferas y otros cuerpos. Por ejemplo, Newton demuestra que la atracción gravitacional de un cuerpo esférico cuya masa se distribuye sobre capas esféricas isopícnicas es la misma que la de un punto de masa ubicado en el centro del cuerpo y que tiene la masa total de este último. Otra consecuencia importante de la teoría de Newton, también detallada en los Principia , es que la Tierra debe estar ligeramente aplanada en los polos debido a la fuerza centrífuga creada por la rotación de la Tierra sobre sí misma.
Partimos de la ley de Kepler 3 e , aplicando a cualquier planeta del sistema solar:
Con a , semieje mayor de la órbita, período T (año de la estrella), k constante gravitacional.
En el caso de una órbita circular, la ley de Kepler 3 e se escribe:
donde r es el radio de la órbita circular. Al dividir los dos términos de la ecuación por , tenemos:
Según la ley fundamental de la dinámica (solo se tiene en cuenta la fuerza de gravedad ):
Ahora vale la aceleración centrípeta , donde está la velocidad tangencial. De donde :
Dado que en el caso de una órbita circular, la única aceleración centrípeta, de acuerdo con la ley fundamental de la dinámica, y 3 e ley de Kepler tenemos:
Estableciendo , con G, la constante gravitacional universal y la masa del sol, obtenemos:
, ley de la gravedad reformulada por Newton.Esto demuestra que la hipótesis de una fuerza que actúa a distancia entre objetos masivos emitida por Newton es compatible con la ley de Kepler 3 e , al menos para órbitas circulares.
En Agosto 1684Halley fue a visitarlo a Cambridge . Después de pasar un tiempo juntos, Halley le preguntó cuál pensaba que sería la curva que describirían los planetas asumiendo que la fuerza de atracción hacia el sol era la inversa del cuadrado de su distancia a él. Newton respondió de inmediato que sería una elipse. Halley, impresionado por la alegría y el asombro, le preguntó cómo lo sabía. Bueno, dijo, lo calculé. Entonces Halley le pidió su cálculo sin más preámbulos. Newton miró sus papeles pero no pudo encontrarlo. Luego le pedirá tiempo para limpiar “todo este revoltijo” , y le prometerá enviarle los resultados de sus cálculos: lo que requerirá un esfuerzo colosal de su parte que logrará en un tiempo relativamente corto (unos diez- ocho meses) cuando su trabajo se publicó en tres volúmenes .
Sin embargo, tres meses después de su encuentro, Newton usó por primera vez esta ley en un manuscrito de nueve páginas cuyo presunto título es " De motu corporum in gyrum (en) " ( Sobre el movimiento de los cuerpos en órbita ), pero a las estrellas supuestamente puntuales. Descubrió y demostró por un método matemático radical y diferente de su demostración inicial que todo en astronomía se deduce de él, y que incluso puede aplicar su ley a la gravedad, unificando así la mecánica terrestre y la mecánica celeste . Newton enviará su manuscrito a Halley enNoviembre 1684, quien informará a la reunión sobre 10 de diciembre de 1684en la Royal Society . Halley alentará a Newton a perseverar y desarrollar sus teorías en sus Principia .
En 1687 , publicó el Principia , que muestra la manera de investigar la XVIII ª siglo . Por primera vez, el pensamiento de Galileo está plenamente implementado: el gran libro de la naturaleza puede explicarse mediante las matemáticas. Todos sus rivales (Hooke, Huygens, etc.) quedan relegados a antes de Newton, un poco como después de 1905 , hablaremos de antes / después de Einstein. Sin embargo, Newton se hizo cargo en una carta a Hooke fechada5 de febrero de 1675, aforismo ya enunciado por Bernard de Chartres , a veces atribuido a Nicole Oresme : "Si pude ver un poco más allá, es porque fui llevado por los hombros de gigantes" . Está claro que Hooke y Halley ya conocen la ley 1 / r², pero nadie la ha expresado de esta manera. Newton fue especialmente aclamado por su reformulación de las leyes de Kepler , aunque es un teorema entre muchos otros.
La obra de Newton no apareció en Francia hasta 1756 y en Alemania hasta 1872.
Hacia 1900, todavía se sabe que explica un residuo en la precesión de la trayectoria del planeta Mercurio alrededor del sol . Aunque no buscó resolver esta anomalía, Einstein explicará estos famosos 43 segundos de arco por siglo, inventando su teoría de la gravedad llamada relatividad general en 1915 .
Según el filósofo de la ciencia Thomas Samuel Kuhn , la teoría de Einstein no solo corrige la teoría de Newton, sino que la invalida profundamente y afirma que " la ley de Newton proporciona una buena solución aproximada cuando las velocidades relativas de los cuerpos considerados son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz ". representó un simple intento de los positivistas lógicos de reconciliar los dos modelos. La teoría de Einstein representa un gran cambio de paradigma en comparación con la teoría newtoniana, ya que hace que el tiempo y el espacio pierdan su carácter absoluto, al igual que la astronomía de Copérnico modificó radicalmente la visión del mundo de Ptolomeo .
La ley de Newton es una primera aproximación de la gravitación relativista, válida si (v / c) << 1 (donde v denota la velocidad relativa de los cuerpos yc la velocidad de la luz) y si las masas involucradas son bajas , esto implica una pequeña deformación del espacio-tiempo en la vecindad de las masas. La anomalía del perihelio de Mercurio es un pequeño efecto de la deformación del espacio-tiempo por la masa solar, y este fue el primer elemento que indica la insuficiencia de la ley de Newton.
La ley de Newton no se aplica a los agujeros negros dentro de su radio de Schwarzschild , ni a la deformación del espacio-tiempo (presentado por simplicidad como "desviación de la luz") por gravedad, o similares. Fenómenos observados en el XX ° siglo. Todavía se utiliza solo, y con éxito, para calcular los lanzamientos de satélites, pero tener en cuenta la relatividad se vuelve fundamental en estos satélites si forman parte de un sistema GPS .
Tenga en cuenta que hay otras tres fuerzas fundamentales en la física:
estas tres últimas fuerzas fundamentales se pueden unificar .
Un filósofo, Claude Henri de Rouvroy de Saint-Simon , construyó una teoría filosófica en los años 1810-1825, según la cual Dios es reemplazado por la gravitación universal. Saint-Simon se moviliza por la búsqueda de un principio universal capaz de sustentar una filosofía concebida como ciencia general, es decir, la síntesis de las ciencias particulares. La gravitación universal actuará como un principio único. Saint-Simon, por tanto, propone sustituir la idea abstracta de Dios por la ley universal de la gravitación, una ley a la que Dios habría sometido el universo. Newton lo descubrió, pero cinco "gigantes" ya habían sentado las bases: Copérnico , Kepler , Galileo , Huygens y Descartes .
Concluye:
David Hume vio en los Principia el modelo de ciencia, que quería aplicar a la filosofía.
Más recientemente, Stephen Hawking también emitió una declaración similar de que la gravitación, aunque la más débil de las fuerzas físicas (se necesita toda la masa de la Tierra para que una manzana pese el peso de una manzana) era el gran organizador del universo.