Ley de potencia

La ley de potencia es una relación matemática entre dos cantidades . Si una cantidad es la frecuencia de un evento y la otra es el tamaño de un evento, entonces la relación es una distribución de la ley de potencias si las frecuencias disminuyen muy lentamente a medida que aumenta el tamaño del evento .

En la ciencia , una ley de potencia es una relación entre dos cantidades x e y que se pueden escribir de la siguiente manera:

y = ax ^ {k}

donde una es una constante llamada constante de proporcionalidad y k es otra constante, denominado exponente , la energía , el índice o incluso grado de la ley.

Las leyes de poder se observan en muchos campos científicos ( física , biología , psicología , sociología , economía , lingüística ). Permiten describir todos los fenómenos que presentan una invariancia de escala . El término inglés power law también se usa a veces en francés.

Propiedades

Invarianza de escala

Una de las características de las leyes de potencia es su invariancia de escala . El fenómeno es el siguiente: para un cambio de escala de la variable, la función solo se multiplica por un coeficiente:

f (cx) = a (cx) ^ {k} = c ^ {k} f (x) \ propto f (x). \!

Así, todas las leyes de potencia con el mismo exponente son equivalentes hasta un factor constante.

Gráfico logarítmico

En una gráfica a escalas logarítmicas , la gráfica de una ley de potencia es una línea. De hecho, la relación anterior se puede escribir:

\ scriptstyle \ log (y) = k \ log (x) + \ log (a) \, \!

Preguntando , y encontramos la ecuación de una función lineal cuya pendiente es el valor del exponente k y la ordenada en el origen es el logaritmo de la constante de proporcionalidad es . $\ scriptstyle X = \ log x$ $\ scriptstyle Y = \ log y$ $\ scriptstyle Y = \ alpha X + \ beta$ $\ scriptstyle \ alpha$ $\ scriptstyle \ beta$

Ley de potencia estadística

Se confunde fácilmente con la ley de probabilidad logarítmica normal porque ambos son asintóticos . Para evitar este error, podemos utilizar métodos bayesianos o pruebas de hipótesis estadísticas . La caracterización mediante un gráfico de escala logarítmica puede ser confusa con una distribución logarítmica normal, una regla simple para diferenciarlos es verificar que la gráfica logarítmica sea recta sobre al menos tres órdenes de magnitud .

Modelización

Muchos fenómenos pueden modelarse mediante una ley de potencia. Aquí se dan algunos ejemplos.

Sociología y psicología

La ley de potencia se observa en wikis siguiendo la regla 90-9-1: el 90% de la población de usuarios no contribuye; el nueve por ciento son contribuyentes ocasionales y el uno por ciento de la población total contribuye regularmente.
La Ley Stevens, que establece una relación entre la percepción y la estimulación, está escrita como una ley de potencia.

Físico

En termodinámica, la ley de Stefan-Boltzmann da una relación entre la función energética y la temperatura.
Lanchester estableció que con armas actuando a distancia, el daño en un combate entre varios atacantes es proporcional al cuadrado del tamaño de las tropas (fenómeno conocido como " atrición ").

Redes

Algunas redes, como Internet, pueden modelarse mediante lo que se llama una red invariante de escala , donde los grados del gráfico siguen una ley de potencia.

Notas y referencias

Notas

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado " Power law " ( ver la lista de autores ) .

Referencias

Cf. FW Lanchester, Aircraft in Warfare: The Dawn of the Fourth Arm , Londres, Constable and Co.,1916.
Lanchester FW, Matemáticas en la guerra en el mundo de las matemáticas , vol. 4 (1956) Ed. Newman, JR , Simon y Schuster , 2138-2157
(in) Albert-László Barabási y Reka Albert , " Emergencia del escalado en redes aleatorias " , Science , vol. 286,Octubre de 1999, p. 509-512 ( DOI 10.1126 / science.286.5439.509 , leer en línea )