Pendiente (matemáticas)

En matemáticas , la pendiente de una línea, su coeficiente angular o incluso su coeficiente de dirección, es un número que permite describir tanto la dirección de la inclinación de la línea (si la línea se eleva cuando se atraviesa de izquierda a derecha). derecha, el número es positivo, si la línea baja , el número es negativo) y la fuerza de este último (cuanto mayor es el número en valor absoluto , más pronunciada es la pendiente).

En geometría cartesiana, el coeficiente director de una línea recta no paralela al eje segunda coordenada, denota el coeficiente de la ecuación de la recta , . Esta cantidad representa el cambio de ordenadas donde la abscisa aumenta en una unidad . Por tanto, la pendiente de una línea (no paralela al eje ) corresponde a la relación entre la variación de y la correspondiente variación de . $a$ $y = ax + b$ $y$ $X$ $Oy$ $y$ $X$

En un sistema de coordenadas cartesiano ortonormal , la pendiente corresponde a la tangente del ángulo entre la línea y el eje . El eje se interpreta como un eje horizontal , la pendiente representa la relación entre la distancia vertical y la distancia horizontal al seguir el movimiento de un punto en la línea. Esta pendiente se puede expresar en porcentaje: una pendiente del 20% corresponde, por ejemplo, a un coeficiente de dirección de 1/5. $Buey$ $Buey$

Si una función real es derivable en un punto de abscisa x 0 , su curva representativa admite una tangente en este punto cuya pendiente es igual al número derivado de la función en x 0 .

Cálculo del coeficiente director de una línea determinada por dos de sus puntos.

En un sistema de coordenadas cartesianas no especificado (no necesariamente ortogonal, ni normado):

si la línea no es paralela al eje , y si conocemos dos puntos distintos A y B , el coeficiente director m de esta línea, su pendiente, vale: $Oy$ ${\ Displaystyle (x_ {a}, y_ {a})}$ ${\ Displaystyle (x_ {b}, y_ {b})}$ ${\ Displaystyle m = {y_ {b} -y_ {a} \ over x_ {b} -x_ {a}}}$ ;
si la recta es paralela al eje , a veces decimos que su pendiente es infinita, o más rigurosamente, que su pendiente no está definida. $Oy$

Referencias

G. Guilhemat, G. Viateau y A. Vidal, Objectif Bac Fiches Maths Term ST2S , Hachette Éducation ,2015( leer en línea ) , pág. 73.
J. Cesaro y col. , Matemáticas 3 e - Lecciones de conducción Prépabrevet , Hatier ,2013( leer en línea ) , pág. 137.

Ver también