Las lógicas versátiles (o multivalentes, o repetitivas) son alternativas a la lógica clásica aristotélica, bivalente , en la que todas las propuestas deben ser verdaderas o falsas. Aparecieron a partir de la década de 1920, especialmente siguiendo el trabajo del lógico polaco Jan Łukasiewicz . Se estudian principalmente a nivel de cálculo proposicional únicamente y poco a nivel de cálculo de predicados .
Al principio, tuvieron sus horas de éxito porque respondieron, en relación con la física cuántica , a una solicitud de existencia de un estado diferente al verdadero o falso . Luego despertaron un interés matemático independiente, no relacionado con cuestiones filosóficas, cuando Chen Chung Chang formuló el concepto de MV-álgebra (en) . Hoy en día, se estudian principalmente en el contexto del cuestionamiento general de los principios del tercero excluido y de la contradicción, dando lugar a lógicas parciales y paraconsistentes .
Están relacionados con
Un ejemplo de la física cuántica es la paradoja del gato de Schrödinger . Uno puede preguntarse en qué estado se encuentra el gato al final del experimento, cuando aún no lo ha mirado: ¿está muerto, está vivo? Nadie lo sabe (enfoque epistémico ) y sobre todo nadie puede demostrarlo (enfoque intuicionista ). Los partidarios de la lógica polivalente introdujeron entonces en un nuevo estado , el gato está muerto | vivo (indeterminado), mientras que en términos del modelo de Kripke , parece que hay tres mundos posibles , un mundo donde el gato está vivo, un mundo donde el gato está muerto y un mundo en el que no se puede saber si el gato está vivo o muerto. Sin embargo, el mundo donde el gato está muerto (respectivamente donde el gato está vivo) es accesible desde el mundo donde el gato está vivo o muerto.
Las lógicas parciales toman como tercer valor el "ni verdadero ni falso" .
Las lógicas paraconsistentes interpretan el tercer valor como "verdadero y falso".
Emil Post hizo un estudio general del mismo en 1921 mostrando que toda la lógica polivalente (con un número finito de valores) es completa y que la satisfacibilidad es decidible.
Una lógica p -valente tiene p (p n ) n - conectores para todos los enteros n , pero Post mostró que siempre tuvimos un sistema funcionalmente completo (en) con dos conectores unarios (incluida una permutación circular) y dos conectores binarios, min (generalizando la conjunción) y max (generalizando la disyunción); su construcción está inspirada en formas normales disyuntivas y conjuntivas del cálculo proposicional booleano.