Lista de números grandes
En matemáticas , gran número no tiene un significado bien definido: por un lado, el “conjunto de grandes enteros” admitiría un elemento menor, creando una paradoja análoga a la paradoja de los números interesantes ; En segundo lugar, cualquier "gran número" N es ridículamente pequeño en comparación con, por ejemplo, 2 N . Sin embargo, estas dos observaciones banales pudieron ser explotadas para dar a luz, la primera, la de entero no estándar , la segunda, el concepto de entero inaccesible .
Algunos números finitos grandes (ordenados por orden de magnitud)
- es una aproximación del número de Avogadro (número de entidades en un mol )
- es el gogol . Este término fue sugerido por el sobrino de 9 años del matemático estadounidense Edward Kasner , quien murió en 1955.
- es el número de Shannon , una aproximación, por su parte, del número de posibles partidas de ajedrez
- es el Asamkhyeya
- es el gogolplex
- es el myryllion
- El más aceptado en lexicografía en el sistema de potencias de diez es el centillion, que se utiliza por primera vez en 1952. Es el 100 º potencia de un millón o 1 seguido de 600 ceros.
- Se sabe que la función de Ackermann genera números muy grandes a partir del momento en que los argumentos son bastante grandes. Por lo tanto, A (4,4) ya es inmensamente mayor que todos los números anteriores.
- El número de Graham G (og 64 ) (se refiere a los hipercubos y la teoría de Ramsey ) ya no se puede anotar usando la función de Ackermann; comprueba (ver la notación de las flechas de cadena de Conway )
- Es fácil crear números aún mayores; un ejemplo es A (g 64 , g 64 ) (escrito por xkcd "solo para horrorizar a los matemáticos")
- Sin embargo, este último número es de hecho también menor que , en sí mismo inmensamente menor que .
Otros ejemplos se dan en el artículo Órdenes de magnitud de números ; El artículo Jerarquía de crecimiento rápido proporciona formas de construir números (finitos) que superan todas las notaciones mencionadas anteriormente. Por último, consulte el artículo Número de Rayo para obtener una descripción de un número mucho mayor.
Números infinitos
En la teoría de conjuntos , definimos números infinitos, llamados números ordinales , que se extienden al incluir la secuencia de enteros naturales. La idea es que un ordinal es el conjunto de sus predecesores, por lo que el ordinal infinito más pequeño es el conjunto de ordinales finitos, es decir, el conjunto N de enteros naturales. El proceso de construcción continua indefinidamente y, por ejemplo las segundas infinito ordinal comprende todas más enteros N . Entre estos números ordinales, que engloban la noción de buen orden , definimos los llamados números cardinales , que en sí mismos rodean la noción intuitiva de número de elementos. Entre estos números cardinales, algunos particularmente grandes se denominan acertadamente grandes cardenales y cardenales inaccesibles .
Notas y referencias
- Alain Bouvier, Michel George, François Le Lionnais, Diccionario Matemáticas , 7 ª edición, Cuadriga / PUF, 2005, p.386.
- Émile Borel , Los números inaccesibles ( leer en línea ): Borel advierte que solo se puede describir en el universo físico (con un número limitado de símbolos) un número finito de enteros; los otros (en número infinito) permanecerán por lo tanto individualmente indescriptibles para siempre.
- " What xkcd Means " , en xkcd (consultado el 12 de agosto de 2020 ) .