Identidad quíntuple de producto

En matemáticas , la identidad del producto quíntuple de Watson es un producto infinito introducido por Watson en 1929, luego redescubierto por Bailey en 1951 y por Gordon en 1961. Es análogo al  producto triple de Jacobi .

Estados

∏no≥1(1-sno)(1-snot)(1-sno-1t-1)(1-s2no-1t2)(1-s2no-1t-2)=∑no∈Zs(3no2+no)/2(t3no-t-3no-1){\ Displaystyle \ prod _ {n \ geq 1} (1-s ^ {n}) (1-s ^ {n} t) (1-s ^ {n-1} t ^ {- 1}) (1 -s ^ {2n-1} t ^ {2}) (1-s ^ {2n-1} t ^ {- 2}) = \ sum _ {n \ in Z} s ^ {(3n ^ {2} + n) / 2} (t ^ {3n} -t ^ {- 3n-1})}

Referencias

• (fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado "  Identidad quíntuple del producto  " ( consulte la lista de autores ) .

1. GN Watson , Teoremas establecidos por Ramanujan. VII: Teoremas sobre fracciones continuas. , vol.  4,1929, 39–48  pág. ( ISSN  0024-6107 , DOI  10.1112 / jlms / s1-4.1.39 )
2. WN Bailey , Sobre la simplificación de algunas identidades del tipo Rogers-Ramanujan , vol.  1, col.  "Tercera Serie",1951, 217–221  pág. ( ISSN  0024-6115 , DOI  10.1112 / plms / s3-1.1.217 , Revisiones de matemáticas  0043839 )
3. Basil Gordon , Algunas identidades en el análisis combinatorio , vol.  12,1961, 285–290  pág. ( ISSN  0033-5606 , DOI  10.1093 / qmath / 12.1.285 , Revisiones de matemáticas  0136551 )

• L. Carlitz y MV Subbarao , Una simple prueba de la quintuple identidad del producto , vol.  32,1972, 42–44  pág. ( ISSN  0002-9939 , DOI  10.2307 / 2038301 , JSTOR  2038301 , Revisiones de matemáticas  0289316 )

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