Factor de potencia

El factor de potencia es una característica de un receptor eléctrico que explica su eficiencia en el consumo de energía cuando es atravesado por una corriente.

Para un dipolo eléctrico alimentado con un régimen de corriente variable en el tiempo ( sinusoidal o no), es igual a la potencia activa P consumida por este dipolo, dividida por el producto de los valores rms de la corriente I y la tensión U ( potencia aparente S ). Siempre está entre 0 y 1.

\ lambda = {\ frac {P} {UI}} = {\ frac PS}

En particular, si la corriente y la tensión son funciones sinusoidales del tiempo, el factor de potencia es igual al coseno del desfase entre la corriente y la tensión:

\ lambda = \ cos \ varphi

Analogía

Una posible comparación mecánica sería el factor de embrague de una caja de cambios :

cuando se pisa el pedal del embrague, el motor gira (la corriente fluye) pero no transmite potencia al vehículo; el factor de potencia es cero,
cuando se levanta el pedal del embrague, el motor funciona y toda su potencia se transmite al vehículo para su movimiento; el factor de potencia es unitario,
cuando hacemos el embrague de deslizamiento , nos encontramos en una situación intermedia, esto corresponde al caso en el que el factor de potencia está entre 0 y 1.

Caracterización de un receptor según su factor de potencia

Cuando el factor de potencia es igual a 1, decimos que el receptor es puramente resistivo , lo que significa que es un conductor óhmico ideal (o resistencia pura) y que la corriente tiene la misma forma que el voltaje y que este receptor no ' no tiene carácter inductivo o capacitivo: no hay desfase entre la corriente que consume y la tensión que se le aplica.

Cuando el factor de potencia es igual a 0, se dice que el receptor es puramente reactivo , no disipa ninguna energía en forma de calor. Durante el mismo período, absorbe energía de la red en ciertos momentos y la restaura por completo en los demás.

Estos dos casos extremos corresponden solo a modelos, los receptores reales nunca son ideales. Pero estos modelos pueden ser adecuados en las condiciones de uso del receptor considerado.

Importancia del factor de potencia para el distribuidor

Las distribuidoras de electricidad generalmente facturan la potencia activa consumida en base a la medición realizada en el punto de suministro, mientras que las pérdidas en las líneas se facturan globalmente. Sin embargo, estos dependen de la aparente intensidad demandada por los consumidores (pérdidas por efecto Joule ). Si el factor de potencia de una instalación es bajo, la demanda actual es alta pero la potencia consumida es baja. Por eso, para los grandes consumidores (instalaciones conectadas a alta tensión), la facturación no solo tiene en cuenta la potencia activa consumida. En Francia, esta facturación es muy compleja. Está regulado por el Ministerio de Industria: DO n ° 170 de 23 de julio de 2002, folios 12600 y siguientes. Actualmente solo afecta a los clientes conectados a alta tensión, durante los meses de invierno y durante las horas pico.

Ejemplo: ya sea un dipolo puramente reactivo (un condensador por ejemplo) atravesado por una corriente alterna sinusoidal de intensidad 1 A por debajo de 230 voltios. Como este dipolo introduce un cambio de fase entre el voltaje y la corriente, el factor de potencia es cero. La potencia activa, facturada por el distribuidor, es por tanto cero. Sin embargo, la potencia aparente es de 230 VA y realmente pasa 1A en la línea, lo que implica pérdidas por efecto Joule y obliga al distribuidor a dimensionar sus equipos (transformadores, líneas, etc. ) en consecuencia. $\ pi / 2$ $\ cos (\ pi / 2)$

Para el consumidor, la potencia reactiva así “consumida” es sólo un intercambio de cargas eléctricas entre el generador y el dipolo, de potencia media nula durante el período.

Factor de potencia en corriente sinusoidal

Efectos del factor de potencia

El diagrama opuesto representa la potencia instantánea (producto de la tensión y la corriente instantáneas) consumida por un dipolo sometido a una tensión de 230 V y por el que pasa una corriente de 18 A en tres casos:

el factor de potencia es igual a 1 (valor máximo): la tensión y la corriente están en fase (son cero en los mismos tiempos y varían en la misma dirección), la potencia instantánea es siempre positiva y la potencia media es máxima;
el factor de potencia es igual a 0,7 (valor intermedio): la corriente siempre sigue una curva periódica, pero está “retrasada” en comparación con la curva de tensión. La potencia toma valores negativos a veces, el dipolo empuja periódicamente energía hacia la red;
el factor de potencia es igual a 0,2 (valor bajo): la corriente es la misma, la potencia instantánea fluctúa con la misma amplitud, pero se desplaza fuertemente hacia abajo en comparación con las curvas anteriores. La potencia media es baja: 20% de la potencia puesta en juego cuando el factor de potencia es la unidad.

La figura visualiza la situación de un dipolo inductivo como una bobina : la corriente retrasa el voltaje. La energía que se restaura periódicamente proviene de la energía magnética almacenada.

Una situación "simétrica" ocurre con un dipolo capacitivo : en este caso, la corriente está por delante de la tensión. La energía que se restaura periódicamente proviene de la energía de la carga eléctrica almacenada.

Los efectos de dipolos más complejos (por ejemplo un gran número de televisores) pueden modificar la tensión nominal de la red de alimentación, generar perturbaciones de la onda sinusoidal y producir corrientes armónicas susceptibles de perturbar el correcto funcionamiento de otros dispositivos. El operador de la red de distribución se compromete a mantener un nivel aceptable de distorsión armónica , incluso si ello significa imponer restricciones a determinados clientes que las generan.

Las pérdidas de las líneas eléctricas son iguales a:

P _ {{pérdidas}} = {\ frac {lP ^ {2}} {\ kappa AU ^ {2} \ cos ^ {2} (\ phi)}}

Donde l es la longitud de la línea, P la potencia activa transportada, la conductividad del conductor, U la tensión entre fases y A la sección transversal del cable. Por tanto, mantener un factor de potencia elevado es ventajoso en términos de pérdidas. La relación anterior también se puede escribir de manera más simple: $\kappa$

P _ {{pérdidas}} = R \ cdot I ^ {2}

con R la resistencia de la línea e I el valor rms de la corriente que fluye en la línea.

porque y . $I ^ {2} = {\ frac {P ^ {2}} {U ^ {2} \ cos ^ {2} (\ phi)}}$ $R = {\ frac {l} {\ kappa A}}$

Situación de un inductor (bobina)

Considere una bobina y la ecuación diferencial del modelo ( corriente monofásica ) que comprende un inductor conectado en serie con una resistencia de valor : $L$ $r$

u (t) = L {\ frac {{\ mathrm d} i (t)} {{\ mathrm d} t}} + ri (t)

Para una frecuencia con su pulsación , se supone que la corriente es sinusoidal de intensidad nominal . La ecuación diferencial conduce a $F$ $\ omega = 2 \ pi f$ $yo (t) = yo \ sin (\ omega t)$ $I$

u (t) = IL \ omega \ cos (\ omega t) + Ir \ sin (\ omega t)

Definiendo y por relaciones $U$ $\ varphi$

U \ sin \ varphi = IL \ omega

y ,

U \ cos \ varphi = Ir

dibujamos

\ tan \ varphi = {\ frac {L \ omega} {r}}

U = Ir {\ sqrt {1+ \ tan ^ {2} \ varphi}} = {\ frac {Ir} {\ cos \ varphi}}

cualquiera y la potencia instantánea . $u (t) = U \ sin (\ omega t + \ varphi)$ $p (t) = u (t) yo (t)$

Esta solución periódica del modelo de inductancia muestra que la corriente se retrasa respecto al voltaje con un cambio de fase . La situación descrita en la figura anterior corresponde al caso de un inductor. $\ varphi$

Potencia media (activa) alcanzada

P _ {{\ text {avg}}} = {\ frac {1} {2}} rI ^ {2} = {\ frac {1} {2}} UI \ cos \ varphi

Supongamos por otro lado que este sistema es alimentado por una red cuya resistencia es . Pérdidas de transmisión (debido al efecto Joule ) cuyo promedio es Por lo tanto, las pérdidas promedio relativas a la potencia suministrada alcanzan $R$ $P _ {{pérdidas}} (t) = Ri ^ {2} (t)$ $P _ {{\ text {pérdidas promedio}}} = RI ^ {2} / 2$

P _ {{\ text {pérdidas relativas}}} = {\ frac {RI} {U \ cos \ varphi}}

Por tanto, las pérdidas relativas aumentan en proporción inversa al factor de potencia.

Situación de un condensador (condensador)

Considere un dipolo capacitivo que comprende un capacitor de capacitancia conectado en paralelo con una resistencia de valor . La ecuación diferencial de este sistema ( corriente monofásica ) se escribe: $VS$ $r$

i (t) = C {\ frac {{\ mathrm d} u (t)} {{\ mathrm d} t}} + {\ frac {u (t)} {r}}

Para una frecuencia con su pulsación , se supone que la tensión es sinusoidal de la tensión nominal . La ecuación diferencial conduce a $F$ $\ omega = 2 \ pi f$ $u (t) = U \ sin (\ omega t)$ $U$

i (t) = UC \ omega \ cos (\ omega t) + {\ frac {U} {r}} \ sin (\ omega t)

Definiendo y por relaciones $I$ $\ varphi$

Yo \ sin \ varphi = UC \ omega

y ,

I \ cos \ varphi = {\ frac {U} {r}}

dibujamos

\ tan \ varphi = C \ omega r

{\ Displaystyle rI = U {\ sqrt {1+ \ tan ^ {2} \ varphi}} = {\ frac {U} {\ cos \ varphi}}}

cualquiera y la potencia instantánea . ${\ Displaystyle i (t) = I \ sin (\ omega t + \ varphi)}$ $p (t) = u (t) yo (t)$

La solución periódica de este modelo capacitivo muestra que la corriente está por delante del voltaje con un cambio de fase . $\ varphi$

Potencia media (activa) alcanzada

P _ {{\ text {avg}}} = {\ frac {1} {2}} {\ frac {U ^ {2}} {r}} = {\ frac {1} {2}} UI \ cos \ varphi

Supongamos por otro lado que este sistema es alimentado por una red cuya resistencia es . Pérdidas de transmisión (debido al efecto Joule ) cuyo promedio es Por lo tanto, las pérdidas promedio relativas a la potencia suministrada alcanzan $R$ $P _ {{\ text {pérdidas}}} (t) = Ri ^ {2} (t)$ $P _ {{\ text {pérdidas promedio}}} = RI ^ {2} / 2$

P _ {{\ text {pérdidas relativas}}} = {\ frac {RI} {U \ cos \ varphi}}

Por tanto, las pérdidas relativas aumentan en proporción inversa al factor de potencia.

Una analogía mecánica que ilustra el factor de potencia y sus efectos

Considere un sistema mecánico compuesto por dos poleas (fijadas en dos ejes) unidas por un cable (como un telesilla simplificado). La polea A se pone en movimiento por una fuerza externa (un motor), la otra es impulsada por el cable en un movimiento similar. Suponga que el movimiento transmitido a A es sinusoidal y las masas de los componentes son despreciables.

Las analogías con los dipolos son las siguientes:

La polea A es similar a la producción, la polea B al consumo.
El cable es similar a la red de transmisión eléctrica .
La velocidad del cable corresponde a la intensidad , la fuerza de tracción a la tensión .
El producto de la fuerza por la velocidad corresponde a la potencia mecánica transmitida.
Un freno que actúa sobre una polea corresponde a un consumo de energía.
Un volante agregado a una polea refleja una inductancia .
Un resorte en espiral (como el de un reloj mecánico ) unido a una polea refleja una capacidad .

Podemos concebir los siguientes efectos que también se manifiestan en el mundo eléctrico:

Sin masa (sin freno, sin volante, sin resorte), no hay potencia transmitida.
Un freno en la polea B no implica cambio de fase y solo transferencia de potencia activa ( ). $\ cos \ varphi = 1$
Un resorte agregado a la polea B implica un esfuerzo adicional del cable para tensar el resorte y luego recuperar la energía potencial devuelta cuando el cable cambia de dirección ( ). El motor debe suministrar y absorber periódicamente esta potencia transportada por el cable. $\ cos \ varphi <1$
El motor se libera de los esfuerzos anteriores cuando se agrega un volante a la polea A. El cable transfiere sucesiva y recíprocamente la energía potencial del resorte a la energía cinética del volante. La energía total es constante cuando las características de los dos elementos son las adecuadas.
Mejor aún si el volante se fija directamente sobre la polea B: se evitan pérdidas cuando se produce energía reactiva cerca del lugar de su consumo.
Si no se descuidan, la masa y la elasticidad del cable corresponden respectivamente a las características de inductancia y capacitancia de la línea eléctrica.
Si el cable es elástico (pero de masa baja):
- La amplitud del movimiento de la polea B (equipada con un resorte) es significativamente mayor que la de la polea A en determinadas condiciones: la analogía es un aumento de la tensión al nivel de la distribución.
- Al colocar el resorte en A y el volante en B, la masa lucha por moverse a través de la elasticidad del cable: la analogía es una caída de tensión al nivel de la distribución.

Factor de potencia mejorado

En trifásico sinusoidal, las siguientes definiciones de potencia se utilizan para los intermedios de cálculo:

potencia aparente: , $S = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3}$
potencia reactiva: , $Q = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3} \ cdot \ sin \ varphi$
la potencia activa :, donde . $P = U \ cdot I \ cdot {\ sqrt 3} \ cdot \ cos \ varphi$ $Q = \ tan \ varphi \ cdot P$

En Francia, para los fabricantes alimentados con alta tensión, la parte total de la potencia reactiva es gratuita hasta . El exceso se factura durante las horas pico de los meses de invierno (Decreto n ° 2002-1014 de 19 de julio de 2002). Siempre es una buena idea modificar la impedancia de su carga para minimizar su potencia reactiva. $Q_ {T}$ $0.4P_ {T}$

Los factores de potencia degradados de una gran cantidad de puntos de consumo se compensan de diversas formas:

A nivel de producción, donde algunos alternadores en plantas de producción están llamados a operar en compensación síncrona , lo que reduce la potencia activa tanto como la planta es capaz de producir. Sin embargo, este método no corrige todas las distorsiones armónicas.
A nivel de consumo por baterías de condensadores fijos o regulado por puesta en marcha progresiva de condensadores. Si la red se ve perturbada por armónicos, es necesario sobredimensionar los condensadores
A nivel de la red donde se han instalado compensadores de energía reactiva estática o sistemas de transmisión de corriente alterna más generalmente flexibles (FACTS).

Uso de banco de condensadores

Utilizando el método de Boucherot , determinamos el valor mínimo de la potencia reactiva siempre negativa de los condensadores, de modo que $Q_ {C}$

Q_ {T} + Q_ {C} = 0.4 \ cdot P_ {T}

( La industria que utiliza principalmente máquinas inductivas, es positiva

Q_ {T}

A continuación, se deduce el valor mínimo de los condensadores a añadir al circuito para cumplir con las especificaciones previstas.

Estos bancos de condensadores a veces se disponen como un filtro anti-armónico .

Uso de compensadores síncronos

Algunas empresas utilizan generadores síncronos para producir corrientes por delante del voltaje para compensar el retraso de las corrientes consumidas por los motores eléctricos, denominados compensadores síncronos .

Usando FACTS

Los sistemas FACTS son equipos basados en electrónica de potencia diseñados para mejorar la calidad de la energía eléctrica. Entre ellos, algunos como los SVC permiten tanto la regulación de voltaje como una mejora en el factor de potencia.

Factor de potencia y factor de calidad

En electrónica, se define un factor de calidad para los dipolos oscilantes que es tanto mayor cuanto menor es el factor de potencia. La razón es que la perspectiva no es la misma en electrónica e ingeniería eléctrica.

Para el ingeniero eléctrico, el objetivo es utilizar energía eléctrica convirtiéndola en calor, luz o energía mecánica.
En electrónica, cuando se busca obtener oscilaciones, la transformación de energía en calor se percibe como una pérdida y no como una eficiencia.

Factor de potencia en corriente no sinusoidal

Si la corriente absorbida no es sinusoidal, el problema es más complejo: incluso si la corriente está en fase con la tensión (el desfase es cero), la potencia no es igual al producto de los valores rms

Generalmente se utilizan dos métodos de estudio:

el teorema generalizado de Boucherot ,
la tasa de distorsión armónica .

Definiciones

El cálculo de la potencia activa da como resultado:

P = U \ cdot I_ {1} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}

Por otro lado, el poder aparente se puede escribir: $S$

S = {\ sqrt {P ^ {2} + Q ^ {2} + D ^ {2}}}

Por lo tanto, el factor de potencia, siempre igual a , se escribe: ${\ frac {P} {S}}$

\ lambda = {\ frac {U \ cdot I_ {1} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}} {U \ cdot I}} = {\ frac {I_ {1}} {I}} \ cdot \ cos \ varphi _ {1}

Con las definiciones de los siguientes intermedios de cálculo:

potencia reactiva: , $Q = U \ cdot I_ {1} \ cdot \ sin \ varphi _ {1}$
el poder distorsionador: tal que , $D$ $D ^ {2} = U ^ {2} (I_ {2} ^ {2} + I_ {3} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2}) = U ^ {2} \ cdot I_ {h} ^ {2}$

$I_ {1}$ : el valor efectivo de la fundamental de la corriente,
$I_ {h}$ : el valor eficaz de todos los armónicos de orden superior a 1 de la corriente,
$\ varphi _ {1}$ : el valor del desfase del armónico con respecto a la tensión, $i_ {1} (t)$
$\ cos \ varphi _ {1}$ : factor de desplazamiento.

Detalles del cálculo

tenemos con y $S ^ {2} = U ^ {2} \ cdot I ^ {2}$ $U ^ {2} = U_ {1} ^ {2}$ $I ^ {2} = I_ {1} ^ {2} + I_ {2} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2} + ...$

de donde :

S ^ {2} = U ^ {2} \ cdot I_ {1} ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {2} ^ {2} + ... + U ^ {2} \ cdot I_ {n} ^ {2} + ...

S ^ {2} = (U \ cdot I_ {1} \ cos \ varphi _ {1}) ^ {2} + (U \ cdot I_ {1} \ sin \ varphi _ {1}) ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {2} ^ {2} + ... + U ^ {2} \ cdot I_ {n} ^ {2} + ...

S ^ {2} = P ^ {2} + Q ^ {2} + U ^ {2} \ cdot (I_ {2} ^ {2} + ... + I_ {n} ^ {2} + .. .)

S ^ {2} = P ^ {2} + Q ^ {2} + U ^ {2} \ cdot I_ {h} ^ {2}

Notas y referencias

Hoffman, Schlabbach y Just 2012 , p. 24
Decreto n ° 2002-1014 de 19 de julio de 2002 que fija las tarifas de uso de las redes públicas de transmisión y distribución de energía eléctrica en aplicación del artículo 4 de la ley n ° 2000-108 de 10 de febrero de 2000 relativa a la modernización y desarrollo de la servicio público de electricidad
Schneider Electric, " Guía de compensación de energía reactiva y filtrado de armónicos ", publicación de Schneider Electric ,Julio de 2001

Apéndices

Bibliografía

[Hoffman, Schlabbach y Just 2012] (en) Wolfgang Hoffman , Jürgen Schlabbach y Wolfgang Just , Compensación de potencia reactiva: una guía práctica , Chichester, Wiley,2012, 304 p. ( ISBN 978-0-470-97718-7 , leer en línea ).

enlaces externos

Perturbaciones electromagnéticas de baja y alta frecuencia - página 3
Compensación de energía reactiva : artículo sobre compensación de energía reactiva.