Cambio de fase

El cambio de fase entre dos ondas es la diferencia entre sus fases . A menudo, esta diferencia de fase se mide en el mismo instante para las dos ondas, pero no siempre en el mismo lugar en el espacio.

Medido

El desplazamiento de fase entre dos ondas se puede expresar, dependiendo de la medida realizada:

• como un ángulo (en radianes , grados o incluso vueltas , considerando una vuelta como un período);
• como un tiempo (en segundos , para comparar con el período );
• como una distancia (en metros , para comparar con la longitud de onda ).

El concepto de cambio de fase no se limita a las ondas sinusoidales . Podemos hablar de cambio de fase para cualquier tipo de onda o fenómeno periódico . Para ondas o fenómenos que no tienen el mismo período, la noción de cambio de fase no tiene significado. Para un fenómeno no periódico, solo podemos hablar de un cambio .

Definición matemática

En el caso de dos ondas sinusoidales con la misma velocidad angular ω y número de onda k , pero con diferentes fases iniciales φ , representadas matemáticamente por:

y1=A1porque⁡(ωt-kX1+φ1){\ Displaystyle y_ {1} = A_ {1} \ cos (\ omega t-kx_ {1} + \ varphi _ {1})}

y

y2=A2porque⁡(ωt-kX2+φ2){\ Displaystyle y_ {2} = A_ {2} \ cos (\ omega t-kx_ {2} + \ varphi _ {2})}

el cambio de fase Δφ en el tiempo t es:

Δφ=(ωt-kX2+φ2)-(ωt-kX1+φ1)=(-kX2+φ2)-(-kX1+φ1)=vsonostanotmi{\ Displaystyle \ Delta \ varphi = (\ omega t-kx_ {2} + \ varphi _ {2}) - (\ omega t-kx_ {1} + \ varphi _ {1}) = (- kx_ {2} + \ varphi _ {2}) - (- kx_ {1} + \ varphi _ {1}) = constante}

Si Δφ es positivo, la onda 2 está en avance de fase con respecto a la onda 1.

Si Δφ es negativo, la onda 2 tiene un desfase con respecto a la onda 1.

Cuando estudiamos la interferencia entre varias ondas, a veces identificamos este cambio de fase con la diferencia de trayectoria .

Caso de distintas pulsaciones

En el caso anterior, fue posible eliminar t de la expresión del desplazamiento de fase porque la pulsación era idéntica.

Dos ondas sinusoidales cualesquiera se representan matemáticamente mediante:

y1=A1porque⁡(ω1t+φ1){\ Displaystyle y_ {1} = A_ {1} \ cos (\ omega _ {1} t + \ varphi _ {1})}

y

y2=A2porque⁡(ω2t+φ2){\ Displaystyle y_ {2} = A_ {2} \ cos (\ omega _ {2} t + \ varphi _ {2})}

(para evitar hacernos la pregunta del número de onda, lo incluimos en la fase inicial).

Δφ=(ω2t+φ2)-(ω1t+φ1){\ Displaystyle \ Delta \ varphi = (\ omega _ {2} t + \ varphi _ {2}) - (\ omega _ {1} t + \ varphi _ {1})}

Si las frecuencias varían mucho (una es al menos el doble de la otra), no tiene sentido definir un cambio de fase, porque varía tanto como la señal misma. Pero si están cerca, podemos definir un cambio de fase que cambia con el tiempo. Este es el caso de beats .

Desplazamiento de fase reducido

En la mayoría de los casos de ondas periódicas (como una onda sinusoidal ), como se repite el mismo patrón, el interés del cambio de fase se limita a un período . Por tanto, es posible restar de tantos períodos como sea necesario para obtener un desplazamiento de fase entre y  ; arbitrariamente, se dice que un desplazamiento de fase negativo corresponde a un retardo de fase, mientras que un desplazamiento de fase positivo corresponde a un avance de fase . Sin embargo, debe tenerse en cuenta la realidad física de este adelanto o retraso. Δφ{\ Displaystyle \ scriptstyle {\ Delta \ varphi}}2π{\ Displaystyle \ scriptstyle {2 \ pi}}-π{\ Displaystyle \ scriptstyle {- \ pi}}+π{\ Displaystyle \ scriptstyle {+ \ pi}}

El valor absoluto de este desplazamiento de fase se expresa bien por la relación de plomo o LAG el período T: . τ{\ Displaystyle \ tau}ϕ=2πτT{\ Displaystyle \ phi = \ textstyle {2 \ pi {\ frac {\ tau} {T}}}}

En el diagrama, los contras incluyen estos parámetros, la curva roja está detrás de la curva verde . ϕ=2πφλ{\ Displaystyle \ phi = \ textstyle {2 \ pi {\ frac {\ varphi} {\ lambda}}}}

Casos particulares

Con esta convención, si vale la pena el desplazamiento de fase reducido, se distinguen tres casos particulares: ϕ{\ Displaystyle \ scriptstyle {\ phi}}

• ϕ=0{\ Displaystyle {\ phi = 0} \,}las dos ondas están en fase  ;
• ϕ=±π{\ Displaystyle {\ phi = \ pm \ pi}}las dos ondas están en oposición de fase, es decir, un cambio de fase de 180 °
• ϕ=±π2{\ Displaystyle {\ phi = \ pm \ textstyle {\ pi \ over 2}}}las dos ondas están en cuadratura, es decir, un cambio de fase de 90 °

Avanzar y retrasar en una representación gráfica

Los dos diagramas de la derecha representan dos ondas (curvas roja y negra), en función del tiempo (arriba) o del espacio (abajo). La similitud puede ser confusa, preste atención a la dirección de lectura:

• en la parte superior, la posición es invariante, las señales se dibujan de izquierda a derecha ( aumentando t ) a lo largo del tiempo. En este caso, la señal roja llegaría tarde en comparación con la señal negra, y la "parte superior roja" se dibujará a la derecha de la "parte superior negra";

• en la parte inferior, el tiempo es invariante, las ondas se "fotografían" en una longitud: si la onda se propaga de izquierda a derecha ( x aumentando), en un punto dado las ondas evolucionarán con el tiempo como si "nos estuviéramos moviendo" desde la derecha a la izquierda en la curva. Entonces, en el gráfico, esta vez es la señal negra la que estaría detrás de la roja.

También se debe tener cuidado en el uso de los términos adelanto y retraso al leer un gráfico, especialmente si una onda es la consecuencia física de otra (las causas producen efectos, no al revés). De hecho, una onda periódica retrasada en más de 270 ° con respecto a otra se leerá como 90 ° adelante si se usa mentalmente el cambio de fase reducido.

Notas y referencias

1. Recuerde la contribución negativa del parámetro x , en la ecuación de propagación de ondas .

Ver también

Artículos relacionados

• Ángulo de fase 
• Onda
  • Señal sinusoidal
  • Fase
  • Frecuencia
  • Número de onda
  • Frecuencia angular
• Interferencia
• Fase , composición musical usando cambio de fase

enlaces externos

• [video] Animación de movimiento cíclico y diferencia de fase