Espacio L 2
En matemáticas , el espacio L 2 es el caso especial p = 2 del espacio L p .
Más explícitamente, si Ω es un espacio medido , dotado de una medida positiva, µ (por ejemplo, un abierto de ℝ n dotado de la medida de Lebesgue), primero consideramos el espacio - a menudo denotado por ℒ 2 ( μ ) - funciones medibles definidas en Ω (con valores reales o complejos) que son integrables al cuadrado en el sentido de la integral de Lebesgue . Está dotado de la forma hermitiana positiva definida por
.
Luego definimos el espacio de Hilbert L 2 ( μ ) (o L 2 (Ω) si μ es la medida de Lebesgue) como el cociente de ℒ 2 ( μ ) por el subespacio vectorial de funciones cero en casi todas partes. Por tanto, este cociente identifica las funciones que están en la misma clase para la relación de equivalencia "f ~ g" sif "f y g son iguales en casi todas partes ".
Proceso de segundo pedido
La notación L 2 a veces tiene otro significado:
Definición - Se dice que un proceso estocástico es de segundo orden si, en cualquier sitio, tiene valores reales y un cuadrado integrable (la expectativa de su cuadrado es finita). Denotamos por L 2 el conjunto de procesos de segundo orden
También hablamos de campo de segundo orden . Un proceso gaussiano es de segundo orden.
Un caso importante es el de las funciones aleatorias estacionarias de orden 2 .