Difusión ambipolar

La difusión ambipolar describe la difusión de partículas cargadas en una cuasineuta de plasma , es decir, en la que la densidad de carga es cero en todos los puntos de la aproximación de medios continuos pero con gradientes microscópicos que dan como resultado la presencia de un campo eléctrico .

Expresión general

La ley de Stefan-Maxwell proporciona un sistema de ecuaciones que satisfacen las especies de corrientes de difusión, cargadas o no, en un fluido. Simplificamos este sistema considerando:

que los términos relacionados con los gradientes de temperatura y presión son insignificantes,
que la carga total en el medio es cero,

entonces:

{\ Displaystyle \ sum _ {j \ neq i} {\ frac {x_ {i} x_ {j}} {\ rho {\ mathcal {D}} _ {ij}}} \ left ({\ frac {\ mathbf {J} _ {j}} {c_ {j}}} - {\ frac {\ mathbf {J} _ {i}} {c_ {i}}} \ right) = \ nabla x_ {i} + {\ frac {1} {p}} Q_ {i} \ mathbf {E}}

con

${\ Displaystyle \ mathbf {J} _ {i}}$ es el flujo de difusión de masa para la especie i,
$x_ {i}$ la fracción molar o volumétrica,
$esto}$ la fracción de masa,
${\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ij}}$ el coeficiente de difusión binario,
${\ Displaystyle \ rho = \ sum _ {i} \ rho _ {i}}$ la densidad,
${\ Displaystyle \ rho _ {i} = n_ {i} m_ {i}}$ donde es la densidad volumétrica de las partículas y su masa, $o$ $medio}$
$pag$ la presión,
${\ Displaystyle Q_ {i} = n_ {i} Z_ {i} q_ {e}}$ la densidad de carga para la especie i,
$Z_ {i}$ el número de cargas de la partícula i, para el electrón, ${\ Displaystyle Z_ {i} = - 1}$
$q_ {e}$ la carga del electrón ,
${\ mathbf {E}}$ el campo eléctrico.

Se supone que no hay carga total , lo que conduce a la ausencia de corriente eléctrica: ${\ Displaystyle \ sum _ {i} x_ {i} Q_ {i} = 0}$

{\ Displaystyle \ sum _ {i} \ mathbf {J} _ {i} Q_ {i} = 0}

Por tanto tenemos que resolver en general un sistema algebraico que comprende un número de ecuaciones igual al número de especies N presentes en el medio, de hecho el sistema Stefan-Maxwell es de rango N-1 ya que por definición de difusión . ${\ Displaystyle \ sum _ {i} \ mathbf {J} _ {i} = 0}$

Simplificación: ley de tipo Fick

Varias aproximaciones permiten escribir el sistema Stefan-Maxwell de forma explícita:

{\ Displaystyle \ mathbf {J} _ {i} \ simeq - \ rho _ {i} D_ {i} \ left (\ nabla x_ {i} + {\ frac {1} {p}} Q_ {i} \ mathbf {E} \ right)}

{\ Displaystyle D_ {i} = {\ frac {1-w_ {i}} {\ sum _ {k \ neq i} {\ frac {x_ {k}} {{\ mathcal {D}} _ {ik} }}}}}

w_ {i}

es un peso que se puede tomar igual a o .

x_ {i}

esto}

Asociada a la ley de la corriente cero, esta ecuación permite calcular el campo eléctrico:

{\ Displaystyle \ mathbf {E} \ simeq {\ frac {p} {\ sum _ {i} {\ mathcal {D}} _ {i} Q_ {i} ^ {2}}} \ sum _ {i} {\ mathcal {D}} _ {i} Q_ {i} \ nabla x_ {i}}

Un análisis asintótico permite mostrar que los términos relacionados con el electrón son dominantes en la ecuación anterior y que, por lo tanto, podemos aproximarlo mediante:

{\ Displaystyle \ mathbf {E} \ simeq {\ frac {p} {Q_ {e}}} \ nabla x_ {e}}

En el caso de un medio ternario que comprende un neutro (índice N), un ión (índice I) y electrones, la resolución conduce a la aproximación clásica:

{\ Displaystyle \ mathbf {J} _ {N} \ simeq - \ rho _ {N} D_ {N} \ nabla x_ {N}}

{\ Displaystyle \ mathbf {J} _ {I} \ simeq - \ rho _ {I} D_ {A} \ nabla x_ {I}}

{\ Displaystyle \ mathbf {J} _ {e} \ simeq 0}

con donde es el coeficiente de difusión calculado, en ausencia de campo eléctrico. ${\ Displaystyle D_ {A} = 2D_ {I}}$ ${\ Displaystyle D_ {I}}$

El flujo iónico se duplica y el flujo electrónico es cero.

La aproximación del flujo iónico solo es válida para densidades de electrones muy bajas (ver curva).

Notas

La precisión relativa es un pequeño porcentaje. También es posible utilizar un número de Lewis constante a costa de una menor precisión.

Referencias

(en) DUFFA G. , Modelado de sistemas de protección térmica ablativa , Reston, VA, Serie educativa AIAA,2013, 431 p. ( ISBN 978-1-62410-171-7 )
(in) JD Ramshaw y CH Chang , " Difusión ambipolar en plasmas multicomponente " , Química del plasma y procesamiento del plasma , vol. 11, n o 3,1991