Conjetura de Dickson
En la teoría de números , la conjetura Dickson es una conjetura emitida por Leonard Eugene Dickson , que para un conjunto finito de k secuencias aritméticas , , ..., con b i ≥ 1 , hay un infinito positivo entero n para el que los números correspondientes son todos primo , excepto si existe una condición de congruencia que lo impida ( Ribenboim 1996 , 6.I). El caso k = 1 es el teorema de Dirichlet .
(a1+noB1)no∈NO{\ Displaystyle (a_ {1} + nb_ {1}) _ {n \ in \ mathbb {N}}}
(a2+noB2)no∈NO{\ Displaystyle (a_ {2} + nb_ {2}) _ {n \ in \ mathbb {N}}}
(ak+noBk)no∈NO{\ Displaystyle (a_ {k} + nb_ {k}) _ {n \ in \ mathbb {N}}}![{\ Displaystyle (a_ {k} + nb_ {k}) _ {n \ in \ mathbb {N}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d8cd7ae70e19aad0873fe8d8f67e5b07092fc5)
Dos casos particulares son conjeturas famosas y no resueltas: la existencia de una infinidad de primos gemelos ( n y n +2 son primos), y de una infinidad de primos de Sophie Germain ( n y 2 n +1 son primos).
La conjetura de Dickson fue posteriormente generalizada por la hipótesis H de Schinzel .
Referencias
-
(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado " Conjetura de Dickson " ( ver la lista de autores ) .
- (en) LE Dickson , Una nueva extensión del teorema de Dirichlet sobre números primos , vol. 33: Mensajero de las matemáticas , Macmillan and Co,1904, 155-161 pág. ( leer en línea )
- (en) Paulo Ribenboim , El nuevo libro de registros de números primos , Berlín, Nueva York, Springer-Verlag ,1996, 541 p. ( ISBN 978-0-387-94457-9 , leer en línea )
Ver también
Teorema de Green-Tao