Canonical (matemáticas)
En matemáticas , el adjetivo " canónico " tiene principalmente dos usos específicos:
- califica formas de expresiones algebraicas supuestamente más simples y en todo caso a las que se reducen todas las expresiones de un determinado tipo, lo que permite distinguirlas y clasificarlas;
- designa un elemento elegido convencionalmente de un conjunto de elementos con propiedades similares.
La existencia de una forma canónica, y de un método general para poner en esta forma todos los elementos de un conjunto dado, es una propiedad esencial, e incluso necesaria, para la "calculabilidad" de este conjunto.
Forma canónica
En
aritmética
En
álgebra
La forma canónica de un
polinomio de segundo grado es una combinación lineal con el cuadrado de un polinomio unitario de primer grado y una constante. El método para poner un trinomio de grado dos en forma canónica es
completar el cuadrado .
En
álgebra lineal
- En la teoría de la reducción del operador, se invoca la forma canónica de Jordan de una matriz cuadrada (ver “ Reducción de Jordan ”);
- Un cuádrico tiene una forma canónica.
Elemento de referencia
En
álgebra lineal
- La base canónica de R n es la secuencia de vectores cuyos componentes son todos cero excepto uno que es igual a 1.
- Hay una inyección lineal canónica de un espacio vectorial en su bidual .
En
teoría de conjuntos
- La inyección canónica es la inyección definida por un subconjunto de un conjunto.
- La sobreyección canónica o proyección canónica es la sobreyección asociada con una relación de equivalencia en un conjunto.
- La descomposición canónica de una aplicación es su escritura como compuesta por una sobreyección y una inyección .
TI y otras aplicaciones
En el campo de la ecología de poblaciones, algunos modeladores o experimentadores y algún software utilizan la noción de comunidades canónicas (simplificadas o no).
Artículos relacionados