Emmy noether

Emmy noether Descripción de esta imagen, también comentada a continuación Retrato de Emmy Noether, foto anterior a 1910. Llave de datos
Nacimiento 23 de marzo de 1882
Erlangen ( Reino de Baviera )
Muerte 14 de abril de 1935
Princeton ( Nueva Jersey ) ( Estados Unidos )
Nacionalidad alemán
Áreas Matemáticas , física teórica

Amalie Emmy Noether (23 de marzo de 1882 - 14 de abril de 1935) es un matemático alemán especializado en álgebra abstracta y física teórica . Considerada por Albert Einstein como “el genio matemático creativo más considerable producido desde que las mujeres ingresaron a la educación superior” , revolucionó las teorías de anillos , campos y álgebras . En física, el teorema de Noether explica la conexión fundamental entre la simetría y las leyes de conservación y se considera tan importante como la teoría de la relatividad .

Emmy Noether nació en una familia judía en Erlangen (entonces en el Reino de Baviera ). Su padre es el matemático Max Noether . Emmy inicialmente planea enseñar francés e inglés después de aprobar los exámenes requeridos, pero finalmente estudia matemáticas en la Universidad de Erlangen, donde su padre da conferencias. Después de completar su tesis en 1907 bajo la supervisión de Paul Gordan , trabajó como voluntaria en el Instituto de Matemáticas de Erlangen durante siete años. En 1915, David Hilbert y Felix Klein la invitaron a unirse al renombrado departamento de matemáticas de la Universidad de Göttingen . Sin embargo, debido a la oposición de la Facultad de Filosofía, que se negó a permitir que una mujer fuera nombrada profesora, tuvo que enseñar bajo el nombre de Hilbert durante cuatro años. Su acreditación se obtuvo en 1919, adquirió el título de Privatdozent .

Emmy Noether siguió siendo uno de los miembros más influyentes del departamento de matemáticas de Gotinga hasta 1933. En 1924, el matemático holandés Bartel Leendert van der Waerden se unió al círculo de sus alumnos y se convirtió en el principal propagador de las ideas de Noether, cuyo trabajo servirá de base. por su obra muy influyente: Moderne Algebra (1931). Incluso antes de su discurso en el Congreso Internacional de Matemáticos en Zurich (1932), su conocimiento del álgebra fue reconocido en todo el mundo. Al año siguiente, el gobierno nazi excluyó a los judíos de los puestos universitarios y Noether emigró a los Estados Unidos, donde obtuvo un puesto en el Bryn Mawr College de Pensilvania . En 1935, fue operada de un quiste ovárico y, a pesar de los signos de recuperación, murió cuatro días después a la edad de cincuenta y tres años.

El trabajo matemático de Emmy Noether se ha dividido en tres "eras". Durante el primero (1908-1919), hizo importantes contribuciones a la teoría de los invariantes algebraicos y los campos numéricos . Su teorema sobre los invariantes diferenciales en el cálculo de variaciones es "uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados para guiar el desarrollo de la física moderna" . Durante el segundo período (1920-1926), comenzó a trabajar "que cambió la cara del álgebra" . En su artículo clásico, Idealtheorie in Ringbereichen (Teoría de los ideales en los anillos, 1921), Noether desarrolló la teoría de los ideales en los anillos conmutativos en una poderosa herramienta con muchas aplicaciones. Se trata de un elegante uso de la condición de cadena ascendente , y los objetos que satisfacen esta condición se llama noetherianos s en su honor. Durante el tercer período (1927-1935), publicó importantes avances en álgebra no conmutativa y los números hipercomplejos , y une la teoría de las representaciones de grupos con la de los módulos e ideales. Además de sus propias publicaciones, Noether es reconocido por haber inspirado ideas a otros matemáticos, incluso en campos muy alejados del suyo, como la topología algebraica .

Biografía

Familia e infancia

El padre de Emmy, Max Noether , proviene de una familia de comerciantes alemanes. Después de una polio contraída a la edad de catorce años, queda paralizado, luego recupera algo de movilidad, pero una pierna permanece afectada. En gran parte autodidacta, obtuvo un doctorado de la Universidad de Heidelberg en 1868. Después de enseñar en Heidelberg durante siete años, obtuvo un puesto en Erlangen , Baviera , donde conoció y luego se casó con Ida Amalia Kaufmann, la hija de un hombre rico. .trader. La investigación de Max Noether se centra en la geometría algebraica , siguiendo los pasos de Alfred Clebsch . Sus resultados más conocidos son el teorema de Brill-Noether y el teorema AF + BG . Algunos otros teoremas llevan el nombre de teorema de Max Noether .

Emmy Noether nació el 23 de marzo de 1882. Ella es la primera de cuatro hijos. Su primer nombre es Amalie, como su madre y su abuela paterna, pero es, muy joven, llamada por su segundo nombre. Sus padres la quieren. Su rendimiento académico no es notable, aunque se sabe que es inteligente y amable. Es miope y, durante su infancia, habla con falta de pronunciación. Años más tarde, un amigo de la familia contará cómo Emmy resolvió rápidamente acertijos en una fiesta de té con varios niños, mostrando un gran sentido de la lógica a una edad temprana. Emmy aprendió a cocinar y limpiar, como la mayoría de las niñas de esta época, y tomó lecciones de piano. Ninguna de estas actividades la fascina, excepto bailar.

De sus tres hermanos, solo Fritz Noether , nacido en 1884, es conocido por su labor académica. Después de estudiar en Munich , se ganó una reputación en matemáticas aplicadas . Su hermano mayor, Alfred, nacido en 1883, obtuvo un doctorado en química de Erlangen en 1909, pero murió nueve años después. El más joven, Gustav Robert, nació en 1889. Poco se sabe de su vida. Padeció una enfermedad crónica y murió en 1928.

Universidad de Erlangen

Emmy Noether muestra rápidamente habilidades en francés e inglés. En la primavera de 1900, tomó el examen para convertirse en maestra en estos idiomas y obtuvo la mención sehr gut (muy buena). Sus resultados la calificaron para enseñar idiomas en escuelas solo para niñas, pero decidió continuar sus estudios en la Universidad de Erlangen .

Esta decisión es inusual: dos años antes, la dirección de la universidad declaró que la introducción de la coeducación "trastornaría el orden académico" . Noether es una de las dos únicas mujeres, entre los 986 estudiantes de la universidad. Debe pedir permiso personalmente a cada profesor que quiera realizar el curso. A pesar de estos obstáculos, el14 de julio de 1903, aprobó con éxito su examen en un gimnasio en Nuremberg .

Durante el semestre de invierno 1903-1904, estudió en la Universidad de Gotinga y asistió a clases con el astrónomo Karl Schwarzschild y los matemáticos Hermann Minkowski , Otto Blumenthal , Felix Klein y David Hilbert . Poco después, se levantaron las restricciones a los derechos de la mujer en la universidad.

Noether regresa a Erlangen. Ella ingresó oficialmente a la universidad el24 de octubre de 1904y afirma su intención de dedicarse únicamente a las matemáticas. Escribió su tesis bajo la supervisión de Paul Gordan  : Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Construcción del sistema de formas de la forma cuadrática ternaria, 1907). Esta tesis fue bien recibida, pero Noether, después de recurrir a un enfoque más abstracto, más tarde se refirió a ella como Mist (estiércol) y agregó que era solo una Formelngestrüpp (jungla de ecuaciones).

Durante los siguientes siete años (1908 - 1915) enseñó en el Instituto de Matemáticas de Erlangen de forma voluntaria, reemplazando ocasionalmente a su padre cuando estaba enfermo. Impulsada por el deseo de salir de su ciudad natal, construye, desde sus primeros pasos en la universidad, una red de contactos, colegas y amistades, con quienes compartir sus conocimientos y cultivar su pasión. En 1908, se convirtió en miembro del Círculo Matemático de Palermo , al año siguiente, se unió a la Sociedad Alemana de Matemáticas y participó en una conferencia en Salzburgo , Austria, antesala de la extensión de su tesis - de tres variables a cualquier número n de variables -, que publicó en 1910 y 1911.

Gordan se retiró en la primavera de 1910, pero a veces continuó enseñando con su sucesor, Erhard Schmidt , quien pronto se fue para ocupar un puesto en Breslau . Gordan se retiró definitivamente a la llegada de su segundo sucesor, Ernst Sigismund Fischer , en 1911. Gordan murió enDiciembre de 1912.

Según Hermann Weyl , Fischer tuvo una gran influencia en Noether, en particular al presentarle la obra de David Hilbert . De 1913 a 1916, Noether publica artículos que aplican y amplifican los métodos de Hilbert sobre objetos matemáticos tales como cuerpos de funciones racionales e invariantes de grupos finitos . Este período marca el comienzo de su inversión en el álgebra abstracta , el campo de las matemáticas al que hará contribuciones revolucionarias. Noether y Fischer comparten el gran placer de estudiar matemáticas y a menudo discuten conferencias mucho después de haberlas asistido. Noether envía postales a Fischer, en las que continúa su razonamiento matemático.

Universidad de Göttingen

En la primavera de 1915, David Hilbert y Felix Klein invitaron a Noether a regresar a la Universidad de Göttingen . Sin embargo, sus esfuerzos por reclutarla se ven obstaculizados por filósofos e historiadores de la Facultad de Filosofía: según ellos, las mujeres no deberían convertirse en Privatdozent . Un miembro de la facultad protesta: "¿Qué pensarán nuestros soldados cuando regresen a la universidad y vean que tienen que aprender a los pies de una mujer?" " Hilbert respondió indignado, que dice: " No veo por qué el sexo del candidato es un argumento en contra de su admisión como Privatdozent . Después de todo, somos una universidad, no una casa de baños. "

Noether deja Erlangen por Göttingen a fin de mesabril. Dos meses después, su madre murió repentinamente. Anteriormente había recibido atención oftalmológica, pero se desconoce la causa exacta de su muerte. Al mismo tiempo, su padre se retiró y su hermano se movilizó en el ejército alemán y participó en la Primera Guerra Mundial . Emmy Noether regresa a Erlangen por unas semanas, principalmente para cuidar de su padre.

Durante sus primeros años de docencia en Göttingen, Emmy Noether no tuvo un cargo oficial ni una remuneración. Su familia le paga comida y alojamiento y financia su investigación. Sus conferencias a menudo se anuncian como Hilbert, y Noether se menciona como asistente.

Sin embargo, poco después de su llegada, Emmy Noether demuestra sus habilidades demostrando el teorema ahora conocido como " teorema de Noether "   , que expresa la equivalencia existente entre las leyes de conservación y la invariancia de las leyes físicas con respecto a la simetría .

Inmediatamente después de la Primera Guerra Mundial, la revolución alemana trajo cambios significativos en el comportamiento social, en particular en relación con los derechos otorgados a las mujeres. En 1919, la Universidad de Gotinga permite a Emmy Noether aprobar su habilitación. Su examen oral se lleva a cabo enmayo y su autorización para impartir cursos se expide en junio.

Tres años después, recibió una carta del Ministro de Ciencia, Artes y Educación Pública de Prusia , que le confiere el título de Privatdozent . Aunque reconoce la importancia de su trabajo, esta asignación aún no le proporciona ningún salario. A Noether no se le pagó por sus conferencias, hasta que obtuvo el puesto especial de Lehrauftrag für Algebra (puesto de asistente de álgebra) un año después.

Obras fundamentales en álgebra general

Aunque el teorema de Noether tiene un efecto profundo en la física, es más conocida entre los matemáticos por sus contribuciones fundamentales al álgebra general. Nathan Jacobson dice:

“El desarrollo del álgebra abstracta, que es una de las innovaciones más características de las matemáticas del siglo XX, se debe en gran medida a ella, a través de los artículos que publicó, a través de sus conferencias y su influencia personal en sus contemporáneos. "

El innovador trabajo de Noether en álgebra comenzó en 1920. En colaboración con W. Schmeidler, publicó un artículo sobre la teoría de los ideales en el que definía los ideales de izquierda y derecha en un anillo . Al año siguiente, publicó un artículo histórico : Idealtheorie in Ringbereichen ( Teoría de los ideales en anillos ) que analiza, para los ideales, la condición de la cadena ascendente (cualquier cadena tiene un máximo o, lo que es equivalente, cualquier secuencia creciente es estacionaria ). Un algebrista reconocido, Irving Kaplansky , llama a su obra "revolucionario" y esta publicación da lugar al término anillo noetheriano y varios otros objetos matemáticos ( grupos , anillos , espacios topológicos , diagramas ) son llamados Noetherian s .

En 1924, un joven matemático holandés, Bartel Leendert van der Waerden , llegó a la Universidad de Göttingen. Inmediatamente comienza a trabajar con Noether, quien le enseña métodos invaluables de conceptualización abstracta. Van der Waerden diría más tarde que la originalidad de Noether era "absoluta, más allá de toda comparación" . En 1931 publicó Moderne Algebra , obra central en este campo. El segundo volumen se inspira en gran medida en el trabajo de Noether. Aunque Emmy Noether no busca reconocimiento, incluirá en la séptima edición: "basado en parte en las conferencias de E. Artin y E. Noether" . A veces, les da a sus colegas y estudiantes el crédito por sus propias ideas, ayudándolos a desarrollar sus carreras a expensas de ella.

La llegada de van der Waerden es parte de un vasto movimiento de matemáticos de todo el mundo a Gotinga, que se está convirtiendo en un importante centro de investigación en física y matemáticas. De 1926 a 1930, el topólogo ruso Pavel Alexandrov enseñó en la universidad y rápidamente se hizo amigo de Noether. Lo llama der Noether , utilizando el artículo masculino alemán como muestra de afecto y respeto. Ella intenta conseguirle un puesto de profesor regular en Gotinga, pero solo logra ayudarlo a obtener una beca de la Fundación Rockefeller . Se reúnen regularmente y disfrutan discutiendo los puntos en común entre el álgebra y la topología. En 1935, durante su discurso conmemorativo, Alexandrov dirá de Noether que fue "la matemática más grande de todos los tiempos" .

Cursos y estudiantes

En Gotinga, Noether supervisa a una docena de estudiantes de doctorado. Su primera estudiante de doctorado, Grete Hermann , quien defendió su tesis enFebrero de 1925, escribirá más adelante que esta directora de tesis fue apodada con devoción la "Mamá de los estudiantes de doctorado  " ( "  Doktormutter  " ). Noether también supervisa a Max Deuring , quien ya se distinguió en su licencia y luego continuó haciendo importantes contribuciones en geometría aritmética  ; Hans Fitting , conocido por el teorema de ajuste y el lema de ajuste  ; y Chiungtze Tsen que prueba el teorema de Tsen . También trabaja con Wolfgang Krull , quien avanzará enormemente en el álgebra conmutativa al establecer varios teoremas que llevarán su nombre y la dimensión de Krull para los anillos conmutativos.

Además de su perspicacia matemática, Noether es respetada por su consideración hacia los demás. Aunque a veces es franca con quienes no están de acuerdo con ella, se gana la reputación de ser una mujer servicial y paciente cuando asesora a nuevos estudiantes. Su apego a la precisión matemática lleva a uno de sus colegas a llamarla "crítica severa" , pero ella combina esta exigencia de precisión con una actitud constructiva. Un colega la describió más tarde de la siguiente manera: “Totalmente altruista y sin vanidad, nunca pidió nada para sí misma, sino que favoreció sobre todo el trabajo de sus alumnos. "

Su estilo de vida ahorrativo se debió inicialmente al hecho de que no le pagaban por su trabajo. Sin embargo, incluso después de que la universidad le dio un pequeño salario, en 1923, continuó viviendo de manera simple y modesta. Más tarde, se le pagará más generosamente, pero se ahorrará la mitad de su salario para pasárselo a su sobrino, Gottfried E. Noether .

Muy poco preocupada por las apariencias y las relaciones sociales, se concentra en sus estudios sin preocuparse por la moda o las relaciones románticas. La renombrada algebrista Olga Taussky-Todd contará de una comida durante la cual Noether, completamente absorta en una discusión matemática, "gesticulaba como loca" mientras comía y "constantemente derramaba comida en su vestido y se la limpiaba, sin hacerlo". molestarla en lo más mínimo ” . Los estudiantes conscientes de la apariencia se estremecen cuando ella saca el pañuelo de su blusa o ante el creciente desorden de su peinado a medida que avanza la clase. Una vez, dos estudiantes intentan acercarse a ella en el descanso entre dos horas de clase para expresar sus sentimientos al respecto, pero no pueden detener la enérgica discusión matemática de Noether con otros estudiantes.

Según el obituario de Emmy Noether escrito por van der Waerden, ella no sigue un plan de lección durante sus conferencias, lo que confunde a algunos estudiantes. En cambio, ella construye sus lecciones como discusiones interrumpidas con los estudiantes, con el objetivo de estudiar y resolver problemas matemáticos importantes y agudos. Algunos de sus resultados más importantes se desarrollan durante estas conferencias, y los apuntes de los estudiantes formarán la base de varios libros importantes, como los de van der Waerden y Deuring.

Varios de sus colegas asisten a sus clases y ella acepta que algunas de sus ideas, como el producto cruzado de las álgebras asociativas, sean publicadas por otros. Noether enseñará al menos cinco semestres en Gotinga:

Estos cursos suelen preceder a las principales publicaciones en estos campos.

Noether habla rápido (se dice que refleja el pensamiento rápido) y requiere una gran concentración de sus alumnos. Los estudiantes a los que no les gusta su estilo a menudo se sienten perdidos. Uno de ellos anota, en el margen de su cuaderno, durante una lección que termina a la una: "¡Son las 12:50, gracias a Dios! " Algunos estudiantes encuentran que depende demasiado de discusiones espontáneas. Sus alumnos más devotos, por el contrario, se deleitan con el entusiasmo con el que se acerca a las matemáticas, especialmente porque sus conferencias a menudo se basan en trabajos que han realizado juntos anteriormente.

Crea así un pequeño círculo de colegas y estudiantes que piensan como ella y tienden a excluir a los que no lo hacen. Los "extraños" que de vez en cuando asisten a una clase de Noether generalmente solo permanecen en la habitación media hora antes de irse, frustrados y confundidos. Un estudiante regular dirá, en tal circunstancia: "El enemigo está derrotado, se ha retirado. "

Noether muestra una dedicación a su trabajo y a sus alumnos que se extiende más allá del período académico. Un día, cuando el edificio está cerrado por un día festivo, reúne a sus estudiantes en el porche, afuera, luego los conduce por el bosque hasta un café donde les da una lección. Más tarde, después de ser despedida en 1933 por el Tercer Reich , invitará a sus estudiantes a su casa para discutir conceptos matemáticos y sus planes para el futuro.

Moscú

Durante el invierno de 1928-1929, Noether aceptó la invitación de la Universidad Estatal de Moscú , donde continuó trabajando con Pavel Alexandrov . Allí continuó su investigación e impartió cursos de álgebra abstracta y geometría algebraica . Trabaja con especialistas en topología que son Lev Pontryagin y Nikolai Chebotaryov , quienes luego manifiestan su admiración por sus contribuciones a la teoría de Galois .

Aunque la política no jugó un papel central en su vida, Noether mostró un gran interés por la política y, según Alexandrov, mostró un apoyo considerable a la Revolución Rusa de 1917 . Está particularmente feliz de ver los avances soviéticos en los diversos campos de la ciencia y las matemáticas. Esta actitud le causa problemas en Alemania, provocando incluso su desalojo de la pensión en la que se hospedaba después de que líderes estudiantiles se quejaran de vivir bajo el mismo techo que "una judía con inclinaciones marxistas" .

Noether planea regresar a Moscú, con la ayuda de Alexandrov. Después de que ella dejó Alemania en 1933, trató de ayudarla a conseguir una cátedra en la Universidad Estatal de Moscú a través del Ministerio de Educación soviético . Aunque este intento resultó infructuoso, continuaron manteniendo correspondencia frecuente durante la década de 1930, y en 1935 nuevamente consideró regresar a la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas . Mientras tanto, su hermano Fritz aceptó un puesto en el Instituto de Investigación en Matemáticas y Mecánica en Tomsk , Siberia , después de perder también su trabajo en Alemania.

Reconocimiento

En 1932, Emmy Noether y Emil Artin recibieron el premio Alfred Ackermann-Teubner por sus contribuciones a las matemáticas. El premio asciende a 500  marcos reales y se considera una deuda pendiente por su extenso trabajo en matemáticas. Sin embargo, sus colegas expresan su decepción al no verla elegida para la Academia de Ciencias de Göttingen o promovida al puesto de Profesora Ordentlicher (profesora titular).

Los colegas de Noether celebraron su quincuagésimo cumpleaños en 1932 con el típico estilo matemático. Helmut Hasse le dedica un artículo en el Mathematische Annalen , en el que confirma la intuición de Noether de que ciertos aspectos del álgebra no conmutativa son más simples que el álgebra conmutativa al demostrar una ley de reciprocidad cuadrática no conmutativa. Esto hace muy feliz a Noether. También envía un enigma, el mμν-acertijo de sílabas ( Enigma mμν sílabas ), se resuelve inmediatamente. Este acertijo se ha perdido desde entonces.

En septiembre de ese mismo año, Noether dio una conferencia plenaria ( großer Vortrag ) sobre sistemas hipercomplejos en su relación con el álgebra conmutativa y la teoría de números en el Congreso Internacional de Matemáticos en Zurich . El congreso reúne a 800 personas, incluidos los colegas de Noether Hermann Weyl , Edmund Landau y Wolfgang Krull . Hay 420 participantes oficiales y allí se presentan 21 conferencias. Destacar a Noether como oradora es un reconocimiento de la importancia de sus contribuciones a las matemáticas. El Congreso de 1932 se describe a veces como la culminación de su carrera.

Expulsión de Göttingen

Cuando Adolf Hitler se convirtió en canciller enEnero de 1933, La actividad nazi se extendió por todo el país. En la Universidad de Göttingen, la Asociación de Estudiantes Alemanes lidera el ataque contra el "espíritu no alemán" y cuenta con la ayuda de un Privatdozent llamado Werner Weber, un ex alumno de Noether. El comportamiento antisemita crea un clima hostil para los maestros judíos. Se dice que un joven manifestante exigió: "Los estudiantes arios quieren matemáticas arias, no matemáticas judías" .

Una de las primeras acciones del gobierno de Hitler fue la Ley de Restauración del Servicio Civil Alemán del 7 de abril de 1933 que excluyó a los funcionarios judíos o políticamente sospechosos de sus trabajos, a menos que hubieran demostrado su lealtad a Alemania habiendo servido bajo la bandera durante la Primera Guerra Mundial. . Esta ley concierne en particular a los profesores universitarios. EnAbril de 1933, Noether recibe una notificación del Ministerio de Ciencia, Arte y Educación de Prusia que le dice: “De conformidad con el párrafo 3 de la Ley de Servicio Civil de7 de abril de 1933, Por la presente retiro su derecho a enseñar en la Universidad de Göttingen ” . Varios de los colegas de Noether, incluidos Max Born y Richard Courant , también son despedidos. Noether acepta con calma la decisión y apoya a sus amigos en estos tiempos difíciles. Hermann Weyl escribiría más tarde "Emmy Noether, con su coraje, su franqueza, su desprendimiento de su propio destino, su espíritu de conciliación, fue, en medio del odio, la mezquindad, la desesperación y la tristeza que nos rodeaba, consuelo moral" . Por lo general, se concentra en las matemáticas y reúne a sus alumnos en su apartamento para discutir la teoría a nivel de clase . Cuando uno de sus estudiantes aparece con el uniforme de SA , no muestra signos de inquietud e incluso, al parecer, se ríe de eso más tarde.

Bryn Mawr

A medida que decenas de profesores desempleados comienzan a buscar puestos fuera de Alemania, sus colegas en los Estados Unidos intentan ayudarlos. Albert Einstein y Hermann Weyl son contratados por el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (Nueva Jersey) , mientras que otros buscan un patrón, necesario para la inmigración legal. Noether es contactado por representantes de dos instituciones educativas: Bryn Mawr College en los Estados Unidos y Somerville College en la Universidad de Oxford , Inglaterra. Después de algunas negociaciones con la Fundación Rockefeller , se otorgó una beca a Noether para Bryn Mawr y asumió su cargo allí a fines de 1933.

En Bryn Mawr, Noether conoce y se hace amiga de Anna Wheeler , quien estudió en Gotinga justo antes de la llegada de Noether. La presidenta de la universidad , Marion Edwards Park, también brinda apoyo a Noether. Ella invita con entusiasmo a los matemáticos de la región a "ver al Dr. Noether en acción". " Noether y un pequeño grupo de estudiantes estudian rápidamente el libro de Van der Waerden Modern Algebra I (1930) y partes de Theorie der Zahlen algebraischen ( Teoría de los números algebraicos , 1908) de Erich Hecke .

En 1934, Noether comenzó una serie de conferencias en el Instituto de Estudios Avanzados por invitación de Abraham Flexner y Oswald Veblen . Trabaja con Abraham Albert y Harry Vandiver y supervisa su investigación. Sin embargo, comenta que no es bienvenida en Princeton, "la universidad de hombres, donde no se admiten mujeres" .

Su estadía en los Estados Unidos es agradable, ya que está rodeada de colegas que la apoyan y absorta en sus temas favoritos. En el verano de 1934, regresó brevemente a Alemania para ver a Emil Artin y su hermano Fritz antes de que él partiera hacia Tomsk. Aunque muchos de sus antiguos compañeros han abandonado las universidades, coaccionados y forzados, ella se las arregla para utilizar la biblioteca como “investigadora extranjera” .

Muerte

En abril de 1935 , los médicos diagnosticaron un tumor en el abdomen de Emmy Noether. Preocupados por las posibles complicaciones postoperatorias, primero prescribieron dos días de reposo en cama. Durante la operación, descubrieron un quiste ovárico "del tamaño de un melón grande" . Otros dos tumores en su útero parecen benignos y no se extirpan para evitar prolongar la operación. Durante tres días, su convalecencia pareció ir normalmente y se recuperó rápidamente de un colapso cardiovascular al cuarto día. El 14 de abril perdió el conocimiento, su temperatura subió a 42,8  ° C y falleció. Uno de los practicantes escribirá: “No es fácil decir lo que sucedió en el caso del Dr. Noether. Es posible que fuera una infección rara y violenta que golpeó la base del cerebro, donde se cree que se encuentran los centros de regulación de la temperatura. "

Unos días después, sus amigos y conocidos de Bryn Mawr celebran una pequeña ceremonia conmemorativa en President Park's. Hermann Weyl y Richard Brauer viajan desde Princeton y conversan con Wheeler y Taussky, su difunto colega. En los meses siguientes, comenzaron a aparecer tributos escritos en todo el mundo: Albert Einstein se unió a van der Waerden, Weyl y Pavel Alexandrov. Sus restos son incinerados y las cenizas enterradas bajo la galería que rodea el claustro de la Biblioteca Mr. Carey Thomas en Bryn Mawr College .

Contribuciones en matemáticas y física

Sobre todo, Noether seguirá siendo para la posteridad un algebrista , aunque su trabajo también tiene importantes consecuencias en la física teórica y la topología . Muestra una gran propensión al razonamiento abstracto, lo que le permite abordar los problemas matemáticos desde un punto de vista nuevo y original. Su amigo y colega Hermann Weyl divide su investigación en tres períodos.

El primer período se dedica principalmente a los invariantes diferenciales y algebraicos, comenzando con su tesis dirigida por Paul Albert Gordan . Sus horizontes matemáticos se ampliaron y su trabajo se volvió más general y abstracto cuando se familiarizó con el trabajo de David Hilbert , a través de interacciones cercanas con un sucesor de Gordan, Ernst Sigismund Fischer . Después de llegar a Gotinga en 1915, produjo sus resultados fundacionales para la física: los dos teoremas de Noether .

Durante el segundo período (1920-1926), Noether se dedicó al desarrollo de la teoría de los anillos .

Durante el tercer período (1927-1935), se centró en el álgebra no conmutativa , las transformaciones lineales y los campos numéricos conmutativos.

Contexto histórico

En un siglo, desde 1832 hasta la muerte de Noether en 1935, las matemáticas, y en particular el álgebra, experimentaron una profunda revolución cuyas repercusiones aún hoy se sienten. Los matemáticos de siglos anteriores estaban trabajando en métodos prácticos para resolver tipos específicos de ecuaciones, por ejemplo, ecuaciones cúbicas , ecuaciones cuárticas ,  etc. , así como en los problemas de construcción con la regla y el compás de polígonos regulares . Esta revolución comenzó con la creación por Carl Friedrich Gauss de todos los enteros gaussianos y el estudio de sus propiedades (alrededor de 1831), seguido de la introducción en 1832 por Evariste Galois de los grupos de permutación (aunque debido a su muerte, su trabajo no se publicó hasta 1846 por Liouville ), luego el descubrimiento de los cuaterniones por William Rowan Hamilton en 1843, y finalmente la definición más moderna de grupos por Arthur Cayley en 1854. La investigación se orienta entonces hacia la determinación de sistemas cada vez más abstractos definidos por reglas cada vez más generales. . Las contribuciones más importantes de Noether a las matemáticas se refieren a este nuevo campo: el álgebra abstracta .

Álgebra abstracta y begriffliche Mathematik (matemática conceptual)

Los grupos y los anillos son dos conceptos básicos en álgebra abstracta, generalizando las operaciones habituales (suma para grupos, suma y multiplicación para anillos). Su uso, aunque caro en abstracción, permitirá unificar muchos dominios (como por ejemplo campos numéricos y polinomios en el caso de anillos) y simplificar las demostraciones, que al trabajar en conjuntos particulares resultaban caras.

Los grupos a menudo se estudian a través de sus representaciones , es decir, con la ayuda de funciones (como los desplazamientos de espacio) que se comportan como los elementos del grupo; en este contexto, estas funciones se denominan generalmente simetrías del espacio considerado. Noether usó estas simetrías en su trabajo sobre invariantes en física. Otras potentes herramientas similares permiten estudiar anillos, por ejemplo, el uso de módulos .

Los teoremas del álgebra abstracta son poderosos porque son generales; gobiernan muchos sistemas. Uno podría imaginar que se pueden sacar pocas conclusiones de los objetos definidos a partir de un número tan pequeño de propiedades, pero por el contrario, aquí es donde radica la contribución de Noether: descubrir el máximo que se puede concluir de 'un conjunto dado de propiedades o, por el contrario, Identificar el conjunto mínimo, las propiedades esenciales responsables de una observación particular. A diferencia de la mayoría de los matemáticos, no produce abstracciones generalizando a partir de ejemplos conocidos, sino que trabaja directamente en abstracción. Como recuerda van der Waerden en su tributo fúnebre:

“El lema por el que se guió Emmy Noether para su trabajo podría redactarse de la siguiente manera: Todas las relaciones entre números, funciones y operaciones se vuelven transparentes, de amplia aplicación y completamente productivas solo cuando se han separado de los objetos particulares a los que pertenecen. . 'aplicar y reformular como conceptos universales . "

Es el begriffliche Mathematik ( matemática puramente conceptual) lo que caracteriza a Noether. Este estilo de matemáticas fue adoptado por otros matemáticos y, después de su muerte, volvió a florecer en otras formas, como la teoría de categorías .

Primer período (1908-1919)

Teoría de invariantes algebraicos

La mayor parte del trabajo de Noether durante el período inicial de su carrera se refiere a la teoría de los invariantes y principalmente a la teoría de los invariantes algebraicos. La teoría de las invariantes estudia expresiones que permanecen constantes ( invariantes ) bajo la acción de un grupo de transformaciones. Por ejemplo, si una barra rígida gira, las coordenadas ( x , y , z ) de sus extremos cambian, pero su longitud L dada por la fórmula L 2 = Δ x 2 + Δ y 2 + Δ z 2 permanece igual, c 'es un invariante (correspondiente al grupo de rotaciones). La teoría de invariantes era un tema de investigación activa al final de la XIX XX  siglo, impulsado en particular por el Programa de Erlangen de Felix Klein , en el que las diversas geometrías que se caracterizan por sus transformaciones invariantes, como la razón doble para la geometría proyectiva .

El ejemplo arquetípico de un invariante es el discriminante B 2 - 4 AC de una forma cuadrática binaria Ax 2 + Bxy + Cy 2 . El discriminante es invariante porque permanece inalterado por las sustituciones lineales x ↦ ax + by , y ↦ cx + dy cuyo determinante ad - bc es igual a 1. Estas sustituciones forman el grupo lineal especial denotado SL 2 (no hay no tiene invariante correspondiente al grupo lineal general formado por todas las transformaciones lineales invertibles, porque la multiplicación por un escalar es parte de él; para remediar este inconveniente, la teoría clásica de invariantes también introdujo invariantes relativos , definidos en un factor d 'escala cercana) . Podemos buscar el conjunto de polinomios en A , B y C que no se modifican por la acción de SL 2  ; los llamamos invariantes de formas cuadráticas con dos variables, y mostramos que son los polinomios formados a partir del discriminante. De manera más general, las invariantes de polinomios homogéneos de grado superior A 0 x r y 0 + ... + A r x 0 y r son polinomios con los coeficientes A 0 ..., A r , y podemos, de forma más general, interesarse en el caso en el que hay más de dos variables.

Uno de los principales objetivos de la teoría de invariantes era resolver el problema de base finita , es decir, si es posible obtener todos los invariantes mediante sumas y productos de una lista finita de invariantes, llamados generadores . Así, el discriminante constituye dicha lista (reducida a un elemento) para el conjunto de formas cuadráticas con dos variables. El director de investigación de Noether, Paul Albert Gordan, era conocido como el "rey de la teoría invariante" y su principal contribución a las matemáticas fue su resolución, en 1870, del problema de base finita para polinomios homogéneos en dos variables de cualquier grado. Su método permitió, de manera constructiva, encontrar todas las invariantes y sus generadores, pero no logró generalizarlo al caso de tres variables. En 1890 David Hilbert obtuvo un resultado similar para cualquier número de variables, que también es válido para otros subgrupos del grupo lineal, como el grupo ortogonal . Sin embargo, esta demostración causó polémica, porque no fue constructiva (tuvo que aclarar su método y hacerlo constructivo en trabajos posteriores). En su tesis de 1907, Emmy Noether extendió el método de cálculo de Gordan a polinomios homogéneos con tres variables; este enfoque explícito hizo posible estudiar las relaciones entre invariantes.

Teoría de Galois

La teoría de Galois estudia los isomorfismos de campos numéricos que conmutan soluciones de una ecuación algebraica. En particular, el grupo de Galois de un polinomio es el conjunto de isomorfismos de su campo de descomposición preservando el campo base (permutando así las raíces del polinomio). La importancia de este grupo proviene del teorema fundamental de la teoría de Galois , que muestra que los campos entre el campo base y el campo de descomposición están en biyección con los subgrupos del grupo de Galois.

En 1918, Emmy Noether publicó un artículo fundamental sobre el problema de Galois inverso , es decir, la cuestión de determinar, dado un cuerpo y un grupo, si es posible encontrar una extensión de este cuerpo cuyo grupo de Galois sea isomorfo al grupo dado. . Redujo esta pregunta al problema de Noether , que consiste en determinar si, dado un subgrupo G del grupo simétrico S n que actúa sobre el campo k ( x 1 , ..., x n ) , el campo de elementos que G deja invariante es siempre una pura extensión trascendente del campo k (había mencionado este problema en un artículo de 1913, atribuyéndolo a Fischer ); logró demostrar este resultado para n = 2 , 3 o 4. En 1969, Richard Swan obtuvo un contraejemplo del problema de Noether, con n = 47 y G un grupo cíclico de orden 47. El problema inverso de Galois sigue sin resolverse en el caso general.

Físico

Noether fue invitado a Gotinga en 1915 por David Hilbert y Felix Klein , quienes querían aprovechar su experiencia en la teoría invariante para ayudarlos a arrojar luz sobre ciertos aspectos matemáticos de la relatividad general , una teoría geométrica de la gravedad desarrollada principalmente por Albert Einstein . Hilbert había notado que el principio de conservación de la energía parecía violado por la nueva teoría, ya que la propia energía gravitacional podía crear una fuerza de atracción. Noether da una explicación de esta paradoja, y en esta ocasión desarrolló una herramienta fundamental de la física teórica contemporánea, con el primer teorema de Noether , que demostró en 1915, pero que no publicó hasta 1918. Su solución no se aplicó. No solo en la relatividad general , pero determinó las cantidades conservadas para cualquier sistema de leyes físicas con "simetría". Por ejemplo, si el comportamiento de un sistema físico no depende de su orientación en el espacio (el grupo de simetría correspondiente es por tanto el grupo de rotaciones), el teorema de Noether muestra que debe mantenerse un número correspondiente al momento angular del sistema.

Al recibir su trabajo, Einstein le escribió a Hilbert: “Ayer recibí de la señorita Noether un artículo muy interesante sobre invariantes. Me impresionó el grado de generalidad proporcionado por este análisis. La vieja guardia de Gotinga debería recibir lecciones de la señorita Noether; ¡parece haber dominado el tema! " .

El teorema de Noether se ha convertido en una herramienta fundamental de la física teórica, no solo por el conocimiento que arroja sobre las leyes de conservación, sino también como un método eficaz de cálculo. Además, facilita el estudio de nuevas teorías: si tal teoría tiene simetría, el teorema garantiza la existencia de una invariante, que debe ser observable experimentalmente.

Segundo período (1920-1926)

Si bien los resultados de Emmy Noether durante su período inicial fueron impresionantes y demostraron ser de gran utilidad práctica, su reputación como matemática se basó más en el trabajo pionero que hizo después, como se muestra aquí. Señala Hermann Weyl y BL van der Waerden en su homenajes póstumos.

Durante sus dos últimas producciones, Emmy Noether no solo aplicó ideas y métodos ya conocidos, sino que también propuso nuevas definiciones que posteriormente serían de uso universal. En particular, creó una teoría de ideales completamente nueva , generalizando trabajos anteriores de Richard Dedekind . Las herramientas que introdujo en esta ocasión, como las condiciones de la cadena , le permitieron abordar desde nuevas perspectivas las cuestiones de la teoría de la eliminación y la teoría de las variedades algebraicas que había estudiado su padre .

Es conocida por su contribución a la fundación del álgebra estructuralista. De hecho, si muchas estructuras ya se habían introducido antes de su trabajo (el concepto de ideal de Dedekind o el concepto de anillo de Fraenkel), se habían introducido a partir de las propiedades de los dominios a los que estaban unidas (los números algebraicos del concepto de ideal) y no se han vinculado (Fraenkel no vinculará los anillos a los ideales). Emmy Noether no solo unirá estas estructuras separándolas de las propiedades de los sistemas que habían permitido su introducción, sino que también adoptará, a través de los teoremas del homomorfismo y los isomorfismos, un tratamiento de conceptos que lo convierte en el primer tratamiento estructuralista en el sentido donde lo escuchamos hoy. Así, en su artículo de 1927 Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern , introducirá un tratamiento del álgebra en términos de ideales, módulos, submódulos y relaciones entre ellos (a través de morfismos e isomorfismos) a diferencia del procesamiento anterior que usaba los elementos. de los módulos y sus operaciones. Esta forma de enunciar propiedades y demostrarlas explica por qué se la ve como la madre del álgebra estructuralista tal como la conocemos hoy.

Condiciones de cadena descendente y ascendente

Durante este período, Noether se hizo famoso por su hábil uso de las condiciones de la cadena ascendente ( Teilerkettensatz ) o descendente ( Vielfachenkettensatz ). Se dice que una secuencia de subconjuntos A 0 , A 1 , A 2 … de S es estrictamente creciente si cada uno está estrictamente incluido en el siguiente: A 0 ⊊ A 1 ⊊ A 2 ⊊…; la condición de la cadena ascendente requiere que dicha secuencia sea siempre finita, si satisface una condición adicional, como que cierta propiedad tenga que ser verdadera para todo A k . Asimismo, la condición de cadena descendente requiere que una secuencia de la forma A 0 ⊋ A 1 ⊋ A 2 ⊋… sea siempre finita. En un lenguaje más moderno, esto equivale a decir que la relación de inclusión es una relación bien fundada .

Muchos tipos de estructuras en álgebra abstracta pueden satisfacer las condiciones de las cuerdas; un objeto que satisface una condición de cadena ascendente a menudo se denomina "  noetheriano  " en su honor. Así, un anillo noetheriano es un anillo que satisface una condición de cadena ascendente en sus ideales , un espacio noetheriano es un espacio topológico cuyas aberturas satisfacen una condición de cadena ascendente, etc.

Emmy Noether usó estas condiciones (que pueden parecer bastante débiles) para obtener muchos resultados poderosos, similares a los proporcionados por el lema de Zorn  ; así, a menudo podía mostrar que un objeto complejo admitía un conjunto de generadores más simples, o que cualquier conjunto de subobjetos de cierto tipo tenía un elemento mínimo o máximo.

Otra aplicación de las condiciones de cadena es el método de recursividad noetheriana (también conocido como recurrencia bien fundada ), que a menudo permite que la demostración de una propiedad de todos los objetos de una colección determinada se reduzca a la de esa propiedad para algunos objetos en particular. Asimismo, si, por ejemplo, se verifica una condición de cadena descendente, el conjunto de posibles contraejemplos de la propiedad contiene un contraejemplo mínimo; Basta, pues, probar que no hay ningún contraejemplo, para demostrar que, para cualquier contraejemplo, existe un contraejemplo menor (esta versión de la recurrencia noetheriana generaliza el método de la descendencia infinita debida a Pierre de Fermat ).

Anillos conmutativos, ideales y módulos

En 1921, el artículo de Noether, Idealtheorie in Ringbereichen ( Teoría de los ideales en los anillos ) sentó las bases de la teoría general de los anillos conmutativos , dándole una de las primeras definiciones abstractas. Antes de este trabajo, la mayoría de los resultados obtenidos en álgebra conmutativa estaban restringidos a casos particulares de anillos, como anillos de polinomios o anillos de números enteros algebraicos . Noether demostró que en un anillo cuyos ideales satisfacen la condición de cadena ascendente, todo ideal es generado por un número finito de elementos del anillo; en 1943, Claude Chevalley propuso llamar a un "  anillo noetheriano  " un anillo que satisfaga esta propiedad.

Un resultado esencial del artículo de 1921 es el teorema de Lasker-Noether , que extiende el teorema de Lasker sobre la descomposición de ideales de anillos de polinomios a todos los anillos de Noether . Este teorema puede verse como una generalización del teorema fundamental de la aritmética , afirmando la existencia y unicidad de la descomposición de números enteros en productos de números primos.

En 1927, Noether obtuvo, en un artículo titulado Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern ( Estructura abstracta de la teoría de ideales de campos numéricos y funciones algebraicas ), una caracterización de los anillos en los que los ideales tienen una factorización única. en ideales primos  : son los anillos de Dedekind (que ella caracterizó como los anillos noetherianos de dimensión de Krull 0 o 1, integralmente cerrados en su campo de cocientes). Este artículo también contiene resultados que actualmente se denominan teoremas de isomorfismo y otros resultados fundamentales relacionados con los módulos artinianos y noetherianos .

Teoría de la eliminación

La teoría de la eliminación tradicionalmente busca eliminar una o más variables de un sistema de ecuaciones polinomiales, usualmente usando el resultado .

Entre 1923 y 1924 Noether aplicó sus métodos de estudio de ideales a la teoría de la eliminación, en una formulación que atribuyó a uno de sus estudiantes, Kurt Hentzelt, mostrando que los teoremas fundamentales relacionados con la factorización de polinomios podían obtenerse directamente.

Invariantes de grupos finitos

Las técnicas no constructivas como las empleadas por Hilbert para su solución del problema de bases finitas no permiten obtener información cuantitativa sobre el número de invariantes bajo la acción de un grupo, y ya no se aplican en todos los casos. En su artículo de 1915, Noether ya había obtenido una solución a este problema para el caso de un grupo finito G actuando sobre un espacio vectorial de dimensión finita (sobre un campo de característica cero), mostrando que el anillo de invariantes es generado por invariantes homogéneos cuyo grado es menor que el orden del grupo (este resultado se denomina límite de Noether ). Este artículo dio dos demostraciones, también válidas cuando la característica del cuerpo fue primero con | G | !, El factor de la orden del grupo G . El número de generadores no satisface necesariamente el límite de Noether cuando la característica del cuerpo se divide | G |, pero Noether no pudo determinar si el límite era correcto en el caso intermedio en el que esta característica divide | G | ! pero no | G |. Este problema, conocido como la laguna de Noether , permaneció abierto durante muchos años, hasta que fue resuelto de forma independiente por Fleischmann en 2000 y Fogarty en 2001, quienes demostraron que el límite era cierto en este caso.

En 1926, Noether extendió el teorema de Hilbert a las representaciones de un grupo finito sobre un campo de cualquier característica; el caso que Hilbert no trató es donde esta característica divide el orden del grupo. Este resultado fue posteriormente extendido por William Haboush a todos los grupos reduccionistas , durante su demostración de una conjetura de Mumford . En este artículo, Noether también introdujo el lema de normalización , que caracteriza las álgebras de tipo finito sobre un campo.

En sus tributos póstumos, Pavel Alexandrov y Hermann Weyl señalaron que las contribuciones de Noether a la topología ejemplifican su generosidad de ideas y muestran cómo sus intuiciones podrían transformar campos enteros de las matemáticas.

A Noether se le atribuye la idea fundamental de la introducción de grupos de homología , que conduciría al desarrollo de la topología algebraica a partir de una teoría más antigua, la topología combinatoria . Según Alexandrov, Noether asistió a conferencias impartidas por él y Heinz Hopf durante los veranos de 1926 y 1927, durante las cuales "continuamente hacía comentarios, a menudo profundos y sutiles" . Precisa que “cuando descubrió las construcciones de la topología combinatoria, enseguida se dio cuenta de que sería útil estudiar directamente el grupo de complejos y ciclos algebraicos de un poliedro dado, y el subgrupo de ciclos homólogos a cero; en lugar de la definición habitual de números de Betti , propuso definir el grupo de Betti como el cociente del grupo de ciclos por el grupo de ciclos cero. Esta observación parece ahora obvia, pero en esos años (1925-1928) era un punto de vista completamente original. " .

Esta sugerencia de Noether de estudiar topología utilizando herramientas algebraicas fue inmediatamente adoptada por Hopf, Alexandrov y otros, y se convirtió en un tema de discusión frecuente entre los matemáticos de Gotinga. Noether señaló que su introducción al grupo de Betti hizo que la fórmula de Euler-Poincaré fuera fácil de entender, y el trabajo de Hopf sobre estos temas "lleva la impronta de estos comentarios de Emmy Noether". Sin embargo, la propia Noether solo mencionó sus ideas topológicas en un obiter de una publicación de 1926, donde las cita como ejemplo de la aplicación de la teoría de grupos.

Tercer período (1927-1935)

Números hipercomplejos y teoría de la representación

En el siglo XIX y principios del XX se había realizado un trabajo importante sobre números hipercomplejos y representaciones de grupos , pero los resultados obtenidos seguían siendo dispares. Emmy Noether unió estos resultados y construyó la primera teoría general de representaciones de grupos y álgebras. Ella reunió la teoría de la estructura de las álgebras asociativas y la de la representación de grupos en una sola teoría aritmética de módulos e ideales de anillos que satisfacen condiciones de cadena ascendente. Este trabajo de Noether por sí solo demostró ser de fundamental importancia para el desarrollo del álgebra moderna.

Álgebra no conmutativa

Noether también es responsable de muchos otros avances en álgebra. Con Emil Artin , Richard Brauer y Helmut Hasse , sentó las bases de la teoría de las álgebras centrales simples .

Otro artículo fundacional de Noether, Hasse y Brauer se refiere al caso particular de las álgebras de “división” central, es decir, extensiones de campos que no son necesariamente conmutativos . Demuestran dos teoremas importantes: un teorema local-global que establece que si un álgebra central simple sobre un campo numérico se despliega localmente en todas partes, entonces se despliega globalmente; deducen de esto su Hauptsatz ("teorema principal"): "cualquier álgebra con división central sobre un campo numérico es cíclica  ". Estos teoremas permiten una clasificación completa de estas álgebras en un campo numérico dado.

Un artículo posterior de Noether mostró (como un caso especial de un teorema más general) que todos los subcampos máximos de un álgebra de división son campos en desarrollo . Este artículo también contiene el teorema de Skolem-Noether , afirmando que dos incrustaciones de una extensión de un campo k en un álgebra central simple de dimensión finita sobre k son conjugadas. Finalmente, un teorema de Brauer y Noether da una caracterización de los campos de despliegue de las álgebras de división central.

Tributos

Las ideas de Noether siguen siendo relevantes para el desarrollo de la física teórica y las matemáticas. Está considerado entre los más grandes matemáticos de la XX XX  siglo. En su homenaje póstumo, su colega algebrista van der Waerden escribe que su originalidad matemática estaba "absolutamente más allá de toda comparación" y Hermann Weyl considera que Noether "cambió el rostro del álgebra a través de su trabajo" . Durante su vida y hasta la actualidad, Noether ha sido considerada la mayor matemática de la historia por otros matemáticos como Pavel Alexandrov , Hermann Weyl y Jean Dieudonné .

La 2 de enero de 1935, unos meses antes de la muerte de Noether, el matemático Norbert Wiener escribe que

"La señorita Noether es la [...] matemática más grande que jamás haya vivido, y la científica más grande de la vida, todos los campos combinados, y una erudita del mismo nivel, al menos, que Madame Curie . "

En una carta al New York Times , Einstein escribe, el1 st de mayo de 1935 :

“A juicio de los matemáticos vivos más competentes, Fräulein Noether fue el genio matemático creativo más significativo producido desde que las mujeres ingresaron a la educación superior hasta la actualidad. En el campo del álgebra, que ha ocupado a los matemáticos más talentosos durante siglos, ha descubierto métodos que han demostrado ser de enorme importancia para la investigación de la actual nueva generación de matemáticos. "

En la sección de la Exposición Universal de 1962 dedicada a los matemáticos modernos, Noether es la única mujer representada entre los matemáticos más notables del mundo moderno.

Se rindieron muchos tributos a Noether.

También:

fueron nombrados en su honor.

Lista de sus estudiantes de doctorado

Con fecha de El nombre del estudiante Título de tésis Universidad Publicación
16 de diciembre de 1911 Hans falckenberg Verzweigungen von Lösungen nichtlinearer Differentialgleichungen Erlangen Leipzig 1912
4 de marzo de 1916 Fritz Seidelmann Die Gesamtheit der kubischen und biquadratischen Gleichungen mit Affekt bei beliebigem Rationalitätsbereich Erlangen Erlangen 1916
25 de febrero de 1925 Grete Hermann Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale unter Benutzung nachgelassener Sätze von Kurt Hentzelt Goettingen Berlín 1926
14 de julio de 1926 Heinrich grell Beziehungen zwischen den Idealen verschiedener Ringe Goettingen Berlín 1927
1927 Wilhelm doräte Über einem verallgemeinerten Gruppenbegriff Goettingen Berlín 1927
Muerte ante la defensa Rudolf Hölzer Zur Theorie der primären Ringe Goettingen Berlín 1927
12 de junio de 1929 Werner Weber Idealtheoretische Deutung der Darstellbarkeit beliebiger natürlicher Zahlen durch quadratische Formen Goettingen Berlín 1930
26 de junio de 1929 Jacob Levitzki Über vollständig reduzible Ringe und Unterringe Goettingen Berlín 1931
18 de junio de 1930 Max Deuring Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen Goettingen Berlín 1932
29 de julio de 1931 Hans Fitting Zur Theorie der Automorphismenringe Abelscher Gruppen und ihr Analogon bei nichtkommutativen Gruppen Goettingen Berlín 1933
27 de julio de 1933 Ernst Witt Riemann-Rochscher Satz und Zeta-Funktion im Hyperkomplexen Goettingen Berlín 1934
6 de diciembre de 1933 Chiungtze Tsen Algebren über Funktionenkörpern Goettingen Gotinga 1934
1934 Otto Schilling Über gewisse Beziehungen zwischen der Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme und algebraischer Zahlkörper Marburg Braunschweig 1935
1935 Ruth stauffer La construcción de una base normal en un campo de extensión separable. Bryn Mawr Baltimore 1936
1935 Werner Vorbeck Nichtgaloissche Zerfällungskörper einfacher Systeme Goettingen
1936 Wolfgang wichmann Anwendungen der p-adischen Theorie im Nichtkommutativen Algebren Goettingen Monatshefte für Mathematik und Physik (1936) 44 , 203-224.

Publicaciones

Elección de obras de Emmy Noether (en alemán)

  • “  Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form  ”, J. Reine angew. Matemáticas. , vol.  134,1908, p.  23-90 y dos tablas adjuntas ( leer en línea ) Construcción del sistema de formas de la forma ternaria bicuadrática , tesis doctoral.
  • “  Justificación Funkionenkörper ( Cuerpo de funciones racionales )  ”, Jber. DMV , vol.  22,1913, p.  316-319 ( leer en línea ).
  • "  Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen ( El teorema de la finitud de invariantes de grupos finitos )  ", Matemáticas. Ana. , vol.  77,1915, p.  89-92 ( DOI  10.1007 / BF01456821 , leer en línea )
  • “  Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe ( Ecuaciones que involucran a un grupo fijo )  ”, Matemáticas. Ana. , vol.  78,1918, p.  221-229 ( DOI  10.1007 / BF01457099 , leer en línea ).
  • "  Problema de variaciones invariantes ( problemas de cambios invariantes )  " Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. , 1918b, pág.  235-257, [ texto completo en Wikisource ] . Traducido al inglés por MA Tavel (1918), “  physics / 0503066  ” , texto de libre acceso, en arXiv . Traducción al francés en Kosmann-Schwarzbach y Meersseman 2004 , p.  1-24
  • “  Idealtheorie in Ringbereichen ( La teoría de los ideales en los anillos )  ”, Matemáticas. Ana. , vol.  83, n o  1,1921, p.  24-66 ( ISSN  0025-5831 , leer en línea [PDF] ).
  • “  Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten ( Sobre la teoría de ideales de polinomios y resultantes )  ”, Math. Ana. , vol.  88,1923, p.  53-79 ( DOI  10.1007 / BF01448441 , leer en línea ).
  • “  Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie (Teoría de la eliminación y teoría general de los ideales )  ”, Math. Ana. , vol.  90, 1923b, pág.  229-261 ( DOI  10.1007 / BF01455443 , leer en línea ).
  • “  Eliminationstheorie und Idealtheorie ( Teoría de la eliminación y teoría de los ideales )  ”, Jber. DMV , vol.  33,1924, p.  116-120 ( leer en línea ).
  • “  Der Endlichkeitsatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik p ( Demostración de la finitud de invariantes de grupos lineales finitos de característica p )  ”, Nachr. Ges. Wiss. Gotinga ,1926, p.  28-35 ( leer en línea ).
  • "  Ableitung der Elementarteilertheorie aus der Gruppentheorie ( Derivación de la teoría de los divisores elementales de la teoría de grupos )  ", Jber. DMV , vol.  34 (Abt. 2), 1926b, pág.  104 ( leer en línea ).
  • “  Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern ( Estructura abstracta de la teoría de ideales de campos numéricos algebraicos )  ”, Matemáticas. Ana. , vol.  96, n o  1,1927, p.  26-61 ( DOI  10.1007 / BF01209152 , leer en línea [PDF] ).
  • (con Richard Brauer ) , “  Über minimal Zerfällungskörper irreduzibler Darstellungen ( Sobre cuerpos de ruptura mínima de representaciones irreductibles )  ”, Sitz. Ber. D. Preuss. Akad. D. Wiss. ,1927, p.  221-228.
  • “  Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie ( Cantidades hipercomplejas y teoría de la representación )  ”, Matemáticas. Ana. , vol.  30,1929, p.  641-692 ( DOI  10.1007 / BF01187794 ).
  • (con Richard Brauer y Helmut Hasse ) , “  Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren ( Demostración de un teorema importante en la teoría de las álgebras )  ”, J. Reine angew. Matemáticas. , vol.  167,1932, p.  399-404 ( leer en línea ).
  • “  Álgebra Nichtkomutativa (Álgebra no conmutativa )  ”, Mathematische Zeitschrift , vol.  37,1933, p.  514-541 ( DOI  10.1007 / BF01474591 , leer en línea )
  • Gesammelte Abhandlungen , Berlín-Nueva York, Springer-Verlag,1983, viii, 777  pág. ( ISBN  3-540-11504-8 )Enlace de  revisiones de matemáticasColección de obras de E. Noether reunido por Nathan Jacobson.

Notas y referencias

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  6. Dick 1981 , p.  25, 45; Kimberling 1981 , pág.  5
  7. Cita de Kimberling 1981 , p.  10
  8. Dick 1981 , p.  11-12; Kimberling 1981 , pág.  8-10; Lederman y Hill 2004 , pág.  71
  9. Traducción francesa del título de la tesis de Dubreil 1986
  10. Kimberling , 1981 , p.  10-11; Dick 1981 , pág.  13-17. Lederman y Hill 2004 , pág.  71 escribe que está completando su doctorado en Gotinga, pero esto parece ser un error.
  11. Antonio Jesús López Moreno y Adrien Gauthier (Transl.) 2018 , p.  61
  12. Kimberling , 1981 , p.  11-12; Dick 1981 , pág.  18-24; Osen 1974 , pág.  143
  13. Kimberling 1981 , p.  14; Dick 1981 , pág.  32; Osen 1974 , pág.  144-145; Lederman y Hill 2004 , pág.  72
  14. Dick 1981 , p.  24-26.
  15. Osen 1974 , p.  144-145; Lederman y Hill 2004 , pág.  72
  16. "  Profesor Nicht beamteter ausserordentlicher  " ( Dick 1981 , p.  188). Es una cátedra “extraordinaria” (sin cargo fijo, no remunerado y con funciones y derechos administrativos limitados), y no la cátedra “ordinaria”, que es un cargo de funcionario.
  17. Kimberling , 1981 , p.  14-18; Osen 1974 , pág.  145; Dick 1981 , pág.  33-34
  18. "  El desarrollo del álgebra abstracta, que es una de las innovaciones más distintivas de las matemáticas del siglo XX, se debe en gran parte a ella, en artículos publicados, conferencias y en la influencia personal de sus contemporáneos.  "
  19. Kimberling , 1981 , p.  18. Ioan James también escribe: “  Su revolucionario artículo de 1921 sobre la teoría ideal, donde se originó el concepto de anillo noetheriano, es posiblemente su mejor trabajo.  " ( James 2002 , pág.  321).
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  26. Dick 1981 , p.  51. En Alemania y Suiza, el director de tesis se llama informalmente Doktorvater (padre del médico). La llegada de una mujer entre los profesores da lugar al neologismo Doktormutter .
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Ver también

Bibliografía

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