Ángulo de pendiente natural

El ángulo de pendiente natural es el ángulo entre la pendiente de la pila de material apilado sin comprimir y la horizontal. Es característico del material utilizado. Contribuye a la descripción del comportamiento mecánico de suelos y materiales granulares o pulverulentos . Esta noción se utiliza en particular en geología, geomorfología y mecánica de suelos. Tiene aplicaciones prácticas en ingeniería civil, arquitectura, etc.

Una observación empírica

Cuando un material granular o en polvo ( arena , grava , cantos rodados (pero también: limaduras de metal, harina , azúcar en polvo, nieve seca, etc.) se deposita por gravedad (a lo largo de la vertical) sobre una superficie, tiende a formarse, cuando es suficiente El grano se deposita en una pila de forma cónica El ángulo de inclinación del cono es, en gran medida, una característica de:

la naturaleza de las partículas (sílice, azúcar, metal, etc.);
la geometría de las partículas (esferas, esferoides, poliedros convexos, poliedros estrella, granos triturados), sus dimensiones (las partículas grandes forman un cono más plano) y la homogeneidad de sus tamaños en todo el depósito;
el contenido de agua del suelo : se considera cero / insignificante para materiales de laboratorio en polvo, pero es de naturaleza muy variable.

Repitiendo el experimento varias veces con el mismo material, el ángulo es más o menos constante; este ángulo se denomina ángulo de pendiente natural y, más específicamente, ángulo de pendiente natural del terreno para el terreno.

El ángulo de pendiente se puede medir dentro de un marco estandarizado mediante la aplicación de la norma ISO 4324 "Agentes activos de superficie - Polvos y gránulos - Medición del ángulo de pendiente".

La interpretación clásica

En esta interpretación, cada grano del montón se asienta sin velocidad inicial. Procedemos al análisis del equilibrio de una partícula, o un grano, depositado sobre la superficie libre del cono. Observamos φ el ángulo que forma esta superficie libre con la horizontal. Este grano está sujeto a:

a su peso , cuyo componente activo tiende a hacer que la partícula se deslice sobre la superficie; el diagrama muestra que ${\ vec W}$ ${\ vec S}$ S = W × sen φ;
a la fricción de las partículas de la pendiente, que resulta en una fuerza , paralela a la pendiente y opuesta a S; ${\ vec T}$

Las leyes de la mecánica permiten determinar las intensidades de estas diferentes fuerzas:

según la ley de acciones recíprocas , N + W × cos φ = 0
según la ley de fricción de Coulomb (ley de fricción seca), la fricción tiene una intensidad T entre 0 y μ × N , donde μ es el coeficiente de fricción estática entre granos (μ está entre 0 y 1 en general);
finalmente, se escribe el equilibrio de la partícula ( principio fundamental de la estática ), es decir, en proyección sobre la superficie de la pendiente:
${\ Displaystyle {\ vec {W}} + {\ vec {T}} + {\ vec {N}} = {\ vec {0}}}$
S + T = 0.

La combinación de estas relaciones da:

W × sin φ + T = 0, con - μ × W × cos φ < T <0.

Si tan φ ≤ μ, entonces T = - W × sen φ;
si por el contrario tan φ> μ, entonces T = -μ × W × cos φ pero el equilibrio se trastorna, porque S sobrepasa T y la partícula se desliza a lo largo de la pendiente, hasta que es interceptada por partículas que se han deslizado previamente, digamos en punto b : luego forma una nueva capa del talud, paralela a la anterior.

Las partículas en la superficie de la pendiente son, por tanto, en realidad partículas que se han deslizado y han entrado en contacto con las partículas inferiores. Se someten justo antes de su parada a una fuerza.

{\ Displaystyle T = - \ mu \ times W \ times \ cos {\ varphi}}

Esta observación permite identificar el ángulo φ de la pendiente: ya que

{\ Displaystyle W \ times \ sin {\ varphi} + T = 0}

en consecuencia

{\ Displaystyle \ tan {\ varphi} = \ mu}

Así, la teoría clásica identifica el ángulo del astrágalo y el ángulo de fricción intergranular.

Aplicaciones de concepto

El ángulo de pendiente natural, asimilado al ángulo de fricción intergranular, interviene en cualquier aplicación relacionada con polvos o materiales pulverulentos en general:

perfil a dar a los terraplenes ( antiguas fortificaciones );
cálculo de silos de almacenamiento de granos ;
sinterización de polvos metálicos en metalurgia;
muros de contención y cortinas de tablestacas ;
portadores de agitadores .

Límites del concepto

El análisis clásico solo puede dar una idea del ángulo de fricción intergranular, por las siguientes razones:

asume que el equilibrio de la pendiente es indiferente a la geometría de los granos. Esto se puede justificar considerando que los granos son de geometría muy heterogénea y que después de todo, si el ángulo de la pendiente integra información sobre la interacción geométrica, esto será suficiente para dimensionar estructuras. Pero en la práctica, la industria utiliza muy a menudo materiales que presentan una geometría homogénea; sin embargo, se puede observar una diferencia de comportamiento entre granos “enrollados” (guijarros) y granos angulares (“triturados”), y es interesante poder tener esto en cuenta a priori ;
por otro lado, una pila tiene, al menos inicialmente, una estructura suelta, y la pendiente se asienta por su propio peso a lo largo del tiempo: la proporción de espacios vacíos disminuye, lo que aumenta el ángulo de fricción aparente (ley de Caquot ). Asimismo, la escala de medida (es decir la altura del pilote considerada) del ángulo de pendiente no es indiferente;
En el caso de las semillas de hortalizas, también se produce un aplastamiento de parte del tamaño de grano, no siendo homogéneos los granos de la base del montón con los de la parte superior del silo.

Ángulo de pendiente natural con varios soportes

Varios soportes cambian la forma del pilote, en los ejemplos que se muestran a continuación con arena, pero el ángulo de pendiente natural es constante.

Leer los medios	Leer los medios	Leer los medios	Leer los medios	Leer los medios

Formato basado en	Basado	Angulo de reposo
Rectángulo
Circulo
Cuadrado
Triángulo
tenedor doble
Oval
Un agujero
Dos agujeros
Múltiples agujeros
Formato aleatorio

Histórico

La noción de pendiente natural es de interés histórico porque muestra cómo los ingenieros han intentado vincular cantidades geométricas, que por lo tanto son observables y medibles (un ángulo, la altura de un terraplén) con las nociones de fuerza. El análisis de empaques granulares aparece en la Arquitectura Hidráulica de Belidor , el autor considera el balance de granos individuales. Estas ideas serán desarrolladas por Pierre Couplet en dos artículos de Historia de la Real Academia de Ciencias (1726 y 1728): Memoria sobre la presión del suelo y la resistencia de los revestimientos . Los ingenieros militares, Coulomb y luego Poncelet , harán un mayor uso del concepto de ángulo de fricción (más o menos asimilado al ángulo de pendiente natural).

Notas y referencias

ISO 9045: 1990 (en) Pantallas y tramado industrial - Vocabulario
Ileleji, KE. (28 de octubre de 2008). "El ángulo de resto de partículas de rastrojo de maíz a granel". Tecnología en polvo 187 (2): 110-118. DOI: 10.1016 / j.powtec.2008.01.029.
Lobo-Guerrero, Sebastián. (23 de marzo de 2007). "Influencia de la forma del pilote y la interacción del pilote en el comportamiento triturable de materiales granulares alrededor de pilotes hincados: análisis DEM" (em en). Materia granular 9 (3-4): 241. DOI: 10.1007 / s10035-007-0037-3. ISSN 1434-5021.

Ver también

Bibliografía

André Guillerme, Construyendo la ciudad , 1995, ed. Champs-Vallon, 124 p. ( ISBN 2-87673-203-3 ) ;
M. Reimbert y A. Reimbert, Determinación e interpretación de los equilibrios de empuje y parada de una masa pulverulenta , julio deAgosto 1965Anales de ITBTP Suelos y Fundaciones de la serie n o 52, p. 1051

enlaces externos

Conferencia de física de pilas de arena y materia blanda a cargo de Étienne Guyon en la Universidad de todo conocimiento .