Ecuación trascendente

Una ecuación trascendente es una ecuación que contiene una función trascendente de una o más variables que son soluciones de la ecuación. Estas ecuaciones generalmente no tienen soluciones analíticas . Por ejemplo, podemos citar las siguientes ecuaciones:

${\ Displaystyle x = e ^ {- x}}$

${\ Displaystyle x = \ cos (x)}$

Ecuaciones trascendentes solucionables

Las ecuaciones para las que la incógnita aparece solo una vez como argumento de una función trascendente se pueden resolver fácilmente utilizando las funciones inversas. Lo mismo es cierto si la ecuación se puede reducir a un caso similar.

Soluciones aproximadas

Las soluciones numéricas aproximadas de ecuaciones trascendentes se pueden encontrar mediante métodos numéricos , de aproximación analítica o gráficos.

Los métodos numéricos para resolver ecuaciones arbitrarias utilizan algoritmos para encontrar un cero de una función .

En algunos casos, la ecuación se puede aproximar mediante una serie de Taylor cercana a cero. Por ejemplo, para , las soluciones de son aproximadamente las de , es decir, y . ${\ Displaystyle k \ approx 1}$ ${\ Displaystyle \ sin x = kx}$ ${\ displaystyle (1-k) xx ^ {3} / 3}$ $x = 0$ ${\ Displaystyle x = \ pm {\ sqrt {6}} {\ sqrt {1-k}}}$

Para una solución gráfica, un método es separar las variables y luego representar las dos gráficas. Los puntos de intersección indican entonces soluciones.

En otros casos, se pueden utilizar funciones especiales para obtener soluciones analíticas. En particular, tiene una solución analítica en términos de la función W de Lambert . ${\ Displaystyle x = e ^ {- x}}$

Referencias

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado " Ecuación trascendental " ( ver la lista de autores ) .

J.-CH. Dupain, “ Resolver un Trascendente ecuación ,” Nouvelles Annales de matemáticas , 2 nd series, vol. 2,1863, p. 82-85 ( leer en línea )