Matar la ecuación

La ecuación de Killing es la ecuación fundamental satisfecha por un vector de Killing .

Establece que un campo vectorial definido en una variedad de Riemann es un vector de Killing si la derivada de Lie de la métrica de Riemann es cero: $\ xi$ $gramo$

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {\ xi} g = 0 \,}

En términos de componentes en un sistema de coordenadas dado, esta ecuación se escribe:

{\ Displaystyle D_ {a} \ xi _ {b} + D_ {b} \ xi _ {a} = 0 \,}

donde D representa la derivada covariante compatible con la métrica .

Esta ecuación se puede reescribir usando la forma simétrica:

{\ Displaystyle D _ {(a} \ xi _ {b)} = 0 \,}

Luego se puede extender a un tensor de orden arbitrario, llamado tensor Killing .

Ver también