Engranaje

Un engranaje es un sistema mecánico formado por dos o más ruedas dentadas que sirven:

ya sea a la transmisión del movimiento de rotación entre ellos;
o la propulsión de un fluido (esto se llama bomba de engranajes ).

En el caso de la transmisión de movimiento, las dos ruedas dentadas están en contacto entre sí y transmiten potencia a través de obstáculos. Un engranaje está formado por un piñón , esto es lo que llamamos la rueda única o la rueda más pequeña, y una rueda, cremallera , corona o tornillo. Cuando hay más de dos ruedas dentadas, se denomina tren de engranajes.

Descripción

El perfil más común es la evolvente de un perfil circular , más utilizado en mecánica general; el perfil epicicloide se utilizó con mayor frecuencia en los mecanismos de los relojes, porque para un número reducido de dientes, el diente es más grueso en la base.

Existen diferentes tipos de dientes:

diente derecho;
dientes helicoidales ;
dientes de galón ( Citroën );
los engranajes con collar.

Asimismo, existen varios tipos de engranajes:

engranajes de eje paralelo;
con ejes concurrentes;
ejes no concurrentes, que incluyen engranajes helicoidales y helicoidales , y engranajes de piñón y cremallera.

El mecanismo de engranajes más antiguo conocido es la máquina Antikythera .

En relojería , no confundir con móvil , montaje de una rueda montada sobre su piñón .

General

El engranaje es una de las ocho máquinas simples . Los engranajes se utilizan en todas las ramas de la mecánica para transmitir movimientos, desde la relojería hasta las cajas de cambios en la industria pesada. La transmisión se realiza con una muy buena eficiencia de combustible ya que generalmente es superior al 95% en las condiciones correctas de montaje y lubricación en servicio.

La relación de velocidad angular obtenida entre la entrada y la salida, también conocida con los nombres de “relación de transmisión” y “ relación de transmisión ”, depende únicamente del número de dientes de las ruedas en contacto. También es igual a la relación de los radios y, a fortiori , los diámetros de las ruedas (al signo más cercano).

Para transmisiones de gran distancia entre centros, con respecto al tamaño de las piezas, se preferirá una cadena , una correa o una cascada de engranajes.

Vocabulario

Los siguientes términos se utilizan en el resto del artículo:

Dientes: parte dentada de una parte mecánica.
Perfil: es la forma, en sección recta, del lado de un diente.
Módulo : parámetro dimensional generador relativo a la periodicidad de los dientes y por tanto a su tamaño.
Engranaje: conjunto de dos o más piezas mecánicas que comprenden dientes y están destinadas a engranarse.
- Ejes de engranajes paralelos: engranajes cuyos ejes son paralelos.
- Marcha concurrente: marchas cuyos ejes tienen un punto de intersección.
- Engranaje izquierdo: engranaje cuyos ejes no son paralelos ni concurrentes con la rotación.
Relación de transmisión ( R ): relación entre la velocidad angular de salida y la velocidad de entrada, o también el número de dientes de entrada, llamados principales , y el número de dientes de salida, llamados impulsados , del engranaje. Si R es mayor que 1 hablamos de multiplicador, si R es menor que 1 hablamos de agente reductor.

Los dientes

Existen varios tipos de dientes, con propiedades específicas. Se dice que casi todas las formas son conjugadas: durante la rotación, los dientes permanecen en contacto en un plano sagital, y cuando el lugar de este punto de contacto es una línea recta, los perfiles de los dientes son involutas de un círculo. Una excepción notable es el engranaje “Novikov”, también llamado en ocasiones “Fisher”, en el que el contacto entre dos dientes se realiza durante un tiempo “puntual” a lo largo del perfil.

Involuta del perfil del círculo

Este es el perfil que se utiliza casi universalmente para la transmisión de potencia. La involuta del círculo es la trayectoria de un punto en una línea que rueda sin resbalar en un círculo . Este círculo se denomina "círculo base", de diámetro d b . (= D primitivo * cos (α)) La zona de existencia de la involuta se ubica entre el círculo base y el infinito . No hay involuta dentro del círculo base. Por tanto, no es necesario buscar hacer funcionar un engranaje dentro de los círculos de base de los dientes que lo constituyen.

Si consideramos dos círculos de base asociados con dos ruedas de la misma marcha, es posible rodar sin deslizar una línea simultáneamente en los dos círculos. Por lo tanto, la velocidad circunferencial de los puntos de los círculos es la misma que la de la línea. Un punto en la línea (punto de malla) generará el flanco del diente en ambas ruedas.

Equipo clásico

Si la línea pasa entre los centros de los círculos, obtenemos el engranaje clásico. Luego, las ruedas giran en la dirección opuesta y la relación de transmisión depende de los diámetros. Cuando es externo, se dice que el engranaje es paradójico y las ruedas giran en la misma dirección.

En el caso de los engranajes convencionales, y más particularmente de los engranajes estándar, los círculos de base se juntan de modo que la recta interior forme un ángulo de presión α con la perpendicular a la recta que pasa por los ejes. Dependiendo del estándar, α es 20 ° o 14,5 ° para engranajes antiguos.

Los dientes se limitan a un área alrededor del punto I, llamado “punto de engrane”, donde las velocidades de deslizamiento de los dientes son mínimas, lo que contribuye a una eficiencia óptima del engranaje. Los dos flancos de los dientes se obtienen considerando las dos tangentes interiores.

La fuerza ejercida de un diente a otro se descompone en dos: una tangencial (útil) que transmite el par y una radial (parásita) que tiende a alejar las ruedas. Un ángulo de presión pequeño tiene la ventaja de limitar esta fuerza de repulsión parásita, pero da una forma frágil al diente. Por otro lado, un ángulo de alta presión da dientes rechonchos y por lo tanto más resistentes, pero genera muchas fuerzas sobre los ejes.

Engranaje paradójico

El engranaje paradójico es un engranaje con dos ruedas que giran en el mismo sentido; se utiliza en determinados diferenciales (como el diferencial Mercier, ingeniero de Renault). Las altas velocidades de deslizamiento relativas de los dientes permiten un "bloqueo" parcial del diferencial cuando las ruedas del vehículo no tienen el mismo agarre en el suelo. Estrictamente hablando, no se trata de bloqueo ya que la resistencia al movimiento no se obtiene por obstáculo, sino por fricción . Para asegurar el relevo del enganche de los dientes, a menudo es necesario disponer los dientes en diferentes planos radiales, o recurrir a un diente helicoidal (solución continua).

Generación de dientes

Diente derecho

El generador de forma de diente es una línea paralela al eje de rotación. Este es el tipo de dentado más común. Se utiliza en todas las aplicaciones mecánicas generales. De hecho, es el sistema que permite transmitir el máximo esfuerzo. Sin embargo, su principal defecto es el ruido.

Dientes helicoidales

El generador de forma de diente es una línea helicoidal con el mismo eje que el eje de rotación. Este tipo de dentado tiene la ventaja de ser más silencioso que el dentado recto, al generar menos vibraciones. Los dientes helicoidales también permiten incrementar el comportamiento de la transmisión, al asegurar que el número de dientes simultáneamente en contacto sea constante, lo que permite transmitir mayores fuerzas y sobre todo atenuar vibraciones y ruidos.

Por otro lado, este tipo de dentado genera una fuerza axial cuya intensidad depende del ángulo de inclinación de los dientes. Los cojinetes o cojinetes deben tener el tamaño adecuado para este esfuerzo. Para engranajes con ejes paralelos, las hélices deben estar en direcciones opuestas para que los dientes puedan engranar, excepto en el caso muy particular del engranaje paradójico.

Engranajes en espiga

Un dentado chevron, o dentado “ Citroën ”, inventado por Charles Renard pero patentado por André Citroën, está formado por dos dientes helicoidales de idénticas dimensiones, pero de hélices en sentidos opuestos para anular la fuerza axial sobre el conjunto. Aunque atractivo desde un punto de vista teórico, este tipo de dentado es, en la práctica, complicado de producir cuando el perfil no es claro en la intersección de las dos hélices; por tanto, es caro de conseguir. Algunos fabricantes mecanizan una ranura central para permitir una fácil liberación de las herramientas de corte en la intersección de las dos hélices; la ranura también facilita la evacuación del lubricante, lo que permite reducir la temperatura de funcionamiento. Los dientes en espiga se utilizan principalmente en la industria pesada. En este caso, a menudo son dos engranajes de hélice opuestos asociados y, más raramente, ruedas monobloque. También se puede encontrar en aeronáutica, por ejemplo en el engranaje reductor de un turbohélice tipo PW100 .

Engranajes helicoidales

Un engranaje helicoidal es un engranaje izquierdo que consta de un tornillo sin fin y una rueda helicoidal conjugada, llamada "rueda helicoidal y tornillo sin fin". El perfil del tornillo es generalmente trapezoidal.

En muchos casos, este dispositivo es "irreversible", lo que significa que si el tornillo puede impulsar la rueda, la rueda no puede, debido a la fricción y al ángulo de la hélice del tornillo, hacerlo. Este aspecto es especialmente interesante para controlar un cabrestante que no puede desenrollarse por sí mismo. Su papel como un reductor de velocidad es también muy interesante, ya que permite una relación muy alta de rotación (10: 1 a 500: 1) con sólo dos elementos, y esto en un espacio pequeño y con un 90 ° ángulo de transmisión . Al costo de una eficiencia mucho menor que la de un engranaje cónico. Además, es este bajo rendimiento lo que le permite garantizar la irreversibilidad en determinadas condiciones.

Estudio geométrico

Para engranajes de ejes paralelos

Las fórmulas siguientes son válidas para el dentado estándar.

diámetros de paso:

d_ {p} = zm

d_ {b} = d_ {p} \ cos \ alpha

no :

p = \ pi m

Distancia central:

a = {\ frac {d_ {k} + d _ {{k + 1}}} {2}} = {\ frac {m (z_ {k} + z _ {{k + 1}})} {2 }}

relación de transmisión:

u = {\ frac {z_ {k}} {z _ {{k + 1}}}}

Relación de reducción (velocidades) desde un eje de entrada (e) a un eje (s) de salida a través de 1 engranaje externo:

i = {\ frac {\ omega _ {{\ mathrm {e}}}} {\ omega _ {{\ mathrm {s}}}}} = {\ frac {z _ {{\ mathrm {s}}} } {z _ {{\ mathrm {e}}}}} \,

con :

α : ángulo de presión
m : módulo
z : el número de dientes
p : no
ω : la velocidad de rotación cualquiera que sea la unidad (rpm) (rad / s) ...

Relación de transmisión de un tren de engranajes:

i _ {{\ mathrm {tot}}} = i_ {1} \ cdot i_ {2} \ cdot i_ {3} \ ldots \ cdot i _ {{\ mathrm {n}}} \,

Advertencia : la relación de reducción de una marcha indicada con "r" es la inversa de la relación de transmisión indicada con "i" : i = 1 / r

Corte o fabricación de piñones y ruedas

En el caso de las piezas metálicas, los dientes se producen principalmente mediante la eliminación de material (mecanizado). La mayoría de las veces es una malla simulada entre una herramienta (piñón, cremallera o fresa) y la rueda que se va a cortar. Como resultado, el módulo de dentado lo impone la herramienta. El movimiento de engrane contribuye en todos los casos al movimiento de avance en la operación de mecanizado. El movimiento de corte depende del proceso.

Para las piezas de plástico, generalmente se cortan piezas individuales, pero para la producción en masa, generalmente se moldean.

Los módulos están estandarizados. Están los valores principales, los valores secundarios (entre paréntesis) y los valores excepcionalmente permitidos (entre paréntesis y en cursiva ):

Módulos estandarizados

0,06	(0,07)	0,08	(0.09)	0,1	(0,11)	0,12	(0,14)	0,15	(0,18)	0,2	(0,22)	0,25	(0,28)	0,3	(0,35)	0.4	(0,45)	0,5	(0,55)	0,6	(0,7)
( 0,75 )	0,8	(0,9)	1	(1.125)	1,25	(1.375)	1,5	(1,75)	2	(2,25)	2.5	(2,75)	3	( 3,25 )	(3,5)	( 3,75 )	4	(4,5)	5	(5,5)	6
( 6,5 )	(7)	8	(9)	10	(11)	12	(14)	dieciséis	(18)	20	(22)	25	(28)	32	(36)	40	(45)	50	(55)	60	(70)

Condiciones de participación

No es posible fabricar cualquier equipo. Las buenas condiciones de engrane limitan la elección del número de dientes para cada rueda. Los criterios a considerar son:

Interferencia entre dientes Número mínimo de dientes (para evitar interferencias)

$Z_ \ mathrm {A}$	13	14	15	dieciséis	17
$Z_ \ mathrm {B}$	de 13 a 16	de 13 a 26	de 13 a 45	de 13 a 101	de 14 a ∞

Distribución del desgaste El número de dientes debe elegirse primero entre ellos si es posible , lo que permite que cada diente de una rueda se encuentre con todos los dientes de la otra. Informe de conducción Es necesario optimizar el número de dientes enganchados para distribuir mejor las cargas y así reducir los efectos de la fatiga en los dientes y reducir el ruido. Por lo tanto, a menudo se utilizan engranajes helicoidales. Desplazamiento del diente y cambio en la distancia al centro Un par de ruedas determinado puede funcionar cuando los dientes se superponen lo suficiente. Incluso si hay juego, la distancia al centro es mayor. En este caso, es posible anular el juego inflando los dientes de una o ambas ruedas (lo que equivale a reducir la proyección a favor del diente). La relación de transmisión y los diámetros de paso no se modifican. La mayoría de los engranajes estándar no tienen compensación de dientes (el diente es tan grande como la protuberancia), pero en casos muy afilados (caja de cambios) esto se hace por dos razones principales. La primera es que no existe par (Z1, Z2) lo que permite asegurar tanto la relación (Z1 / Z2) como la distancia entre ejes (Z1 + Z2), por lo que es necesario variar (modificación geométrica artificial) su valor en compensando al menos un dentado. La segunda es que se agrandan los dientes del piñón (rueda pequeña), que se utilizan con más frecuencia, y se reducen los de la rueda grande, para darles la misma vida útil (nociones de resistencia del diente y de fatiga). ). El desplazamiento de los dientes también permite mejorar el deslizamiento entre los dientes.Como regla general, si hay un desplazamiento de diente, no siempre es posible cambiar solo una rueda en una marcha.

Tipos de engranajes

Engranaje de piñón y cremallera

El sistema de piñón y cremallera se utiliza principalmente para transformar el movimiento de rotación en movimiento de traslación o viceversa. Consta de una rueda dentada ( piñón ) y una barra dentada ( cremallera ). La rueda dentada, mientras gira, acciona los dientes de la barra que luego se mueve en traslación. Dicho mecanismo se utiliza en automóviles para convertir la rotación del volante en el movimiento de izquierda a derecha de las barras de transmisión. Un sistema de cremallera y piñón también se utiliza en un tren de cremallera donde un piñón accionado por el motor de la locomotora se engrana con una cremallera montada paralela a los rieles.

Engranajes paralelos o cilíndricos

Los ejes de las dos ruedas dentadas son paralelos.

Engranajes concurrentes o cónicos

Estos engranajes se utilizan generalmente para tener un ángulo entre la entrada y la salida del engranaje. Este sistema se utiliza en diferenciales automotrices para tener un ángulo recto entre la entrada y la salida de la transmisión (además de la función diferencial).

La rueda dentada de un engranaje cónico tiene forma de cono con la mayor parte de la punta cortada ( cono truncado ). Cuando dos engranajes cónicos están engranados, sus vértices imaginarios deben ocupar el mismo punto. Sus ejes también se cruzan en este punto, formando un ángulo arbitrario no rectilíneo entre los ejes. El ángulo entre los árboles puede ser cualquier cosa menos cero o 180 grados, a menudo es de 90 grados.

Marchas izquierdas

Los ejes de las dos ruedas dentadas no están en el mismo plano. Este es particularmente el caso de los engranajes helicoidales izquierdos , los engranajes hipoidales (que no deben confundirse con los engranajes cónicos ) o incluso la rueda y el tornillo sin fin.

Engranaje cónico
Marcha izquierda
Engranaje cónico
Rueda y gusano

Linternas y ruecas

Es un engranaje con ejes concurrentes o paralelos. Es un antiguo sistema de mallado. Se compone a la entrada de una “ linterna ” (dos discos espaciados perimetralmente por husillos o cilindros) y a la salida de una “ rueca ” (dotada de receptores de par en forma de husillos o aluchons).
En los sistemas de relojería, las piezas son metálicas; pero en los mecanismos de los molinos de viento , las linternas y los alluchons suelen estar hechos de madera: la sustitución en caso de desgaste o rotura es entonces más fácil y económica.

Linterna y gran rueca
Piñón de linterna en el corazón de un molino de viento
Molino de viento dosches
Reloj campanario

Trenes de engranajes

Un tren de engranajes es una combinación de engranajes.

Tren simple

La relación de reducción es el producto del número de dientes de las ruedas motrices dividido por el de las ruedas motrices. Es :

$\ frac {\ omega_s} {\ omega_e} = (-1) ^ n \ frac {\ prod Z_ \ text {líderes}} {\ prod Z_ \ text {lead}}$

Con :

$\ omega_e$ y respectivamente las velocidades de entrada y salida del tren de engranajes $\ omega_s$
$\ prod Z_ \ text {líderes}$ , el producto del número de dientes de las ruedas motrices
$\ prod Z_ \ text {menees}$ , lo mismo para las ruedas motrices
n el número de contactos externos

Engranaje planetario (o epicíclico)

Estos son sistemas compuestos por satélites montados en un portador de planetas que gira alrededor de dos planetarios. Por tanto, tienen tres elementos móviles con respecto a otro fijo. Se utilizan tal cual en sistemas diferenciales .

Al bloquear un elemento, se obtienen, con la misma geometría, diferentes relaciones de reducción entre los elementos todavía móviles. Este es también el principio utilizado en las cajas de cambios "automáticas".

Estos trenes se utilizan mucho en mecánica porque pueden proporcionar altas relaciones de reducción, con piezas de tamaño razonable y rendimientos aceptables (98% por etapa). Además, su geometría a menudo da como resultado una configuración en la que el eje de entrada es coaxial con el eje de salida. Los reductores epicicloidales están disponibles comercialmente que son compatibles con motores eléctricos (que por lo tanto se convierten en motorreductores ).

Tren esférico

En principio, el tren esférico se acerca al tren epicicloidal. Los engranajes son cónicos y, por lo tanto, parecen estar dispuestos en una esfera. Es la geometría del diferencial de los ejes motrices de los vehículos de motor. Combinan fácilmente la función de transmisión de ángulo, la reducción y la función diferencial.

Deterioro de los dientes

Los dientes se pueden dañar de dos formas:

por rotura de uno o más dientes,
por desgaste de las superficies de contacto. Este último punto se trata en detalle en uno de los capítulos del wikilibro de tribología dedicado al daño dental .

Representaciones estandarizadas

En el dibujo técnico , la representación de los engranajes está codificada en aras de la simplificación. Distinguiremos el dibujo en sí del diagrama.

Dibujo técnico: el núcleo de la rueda se dibuja en su totalidad. Un piñón siempre se representa como si tuviera un número par de dientes y en los cortes se coloca el hueco de los dientes en el plano de corte. En el caso de dibujos generales, la prioridad (primer plano) se impone indistintamente sobre el diente en acoplamiento con una u otra rueda del engranaje.
Diagrama cinemático: en vista radial, los engranajes están representados por sus círculos de paso (tangentes). En vista axial, una línea transversal recuerda el engrane entre las dos ruedas.

Ejercicio de dibujo realista de una pareja cónica. Solo las partes transversales respetan la convención.
Dibujo de definición de un piñón con eje.
Dibujo general de una caja de cambios.
Diagrama estandarizado, en vista axial de un tren de engranajes planetarios .

Pérdidas de potencia en transmisiones de engranajes

En transmisiones de alta velocidad, las pérdidas de potencia en los engranajes son significativas. De hecho, tienen un impacto directo en el buen funcionamiento del mecanismo y, por tanto, deben tenerse en cuenta durante las distintas fases, en particular:

el dimensionamiento de la fase ,
la fase de diseño.

La consideración de las pérdidas de potencia durante las fases anteriores permite:

para evitar dilataciones térmicas que puedan provocar la rotura del mecanismo,
mejor dimensionamiento de los sistemas de enfriamiento cuando sea necesario.

En general, las principales fuentes de pérdida de potencia en las transmisiones de engranajes están relacionadas con:

el fenómeno de la fricción entre los dientes,
el proceso implementado para la lubricación del mecanismo,
ventilación en los dientes,
atrapamiento de la mezcla aceite-aire durante el mallado.

Simbólico

El engranaje es un símbolo común en la industria .

Como tal, está presente, por ejemplo, en el escudo de armas de Laos , en el escudo de armas de Vietnam y en el antiguo escudo de armas de Birmania (entre 1974 y 1988, durante su período socialista). También está en el escudo de armas de la ciudad de Mulhouse .

Una rueda dentada también está presente en el logotipo de la École centrale de Lyon , así como en el de la Escuela Superior de Técnicas Aeronáuticas y Construcción de Automóviles (ESTACA hasta 2015) y de la École polytechnique de Montréal .

El emblema de Rotary es una rueda dentada de 24 dientes, símbolo de la transmisión de energía.

Equipo biológico

La 13 de septiembre de 2013, dos investigadores ingleses de la Universidad de Cambridge descubren que la larva de la cigarra jorobada está equipada con un engranaje que le permite sincronizar sus dos patas durante un salto.

Notas y referencias

" Determinación de la precisión de los engranajes - Sarl Dassonville " , en Sarl Dassonville (consultado el 25 de agosto de 2020 ) .
Explicación en video - YouTube [video]
El primer equipo biológico, Sciences et Avenir

Apéndices

Bibliografía

Georges Henriot Engranajes - Diseño - Fabricación - Implementación , Dunod , 8 ª ed. 2013 ( ISBN 9782100599936 )

enlaces externos

Perfiles de engranajes conjugados : curvas matemáticas de perfiles de dientes
Los engranajes - Sitio de los museos de técnicas y culturas de Comtoise