Variable libre
En matemáticas , y en otras disciplinas, incluidos los lenguajes formales, incluida la lógica matemática , una variable libre es una notación que especifica en qué lugares de una expresión puede tener lugar una sustitución. Se opone a la noción de variable ficticia (también llamada variable vinculada ).
En programación informática, una variable libre es una variable referenciada en una función, que no es una variable local ni un parámetro de esta función.
Presentación
En matemáticas
Verificar si una variable (matemática) en un término es libre o silenciosa equivale a tratar de satisfacer uno de los siguientes tres criterios:
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Reemplace la variable estudiada con otra "letra" en blanco (que no aparece inicialmente en la expresión). Si obtenemos una expresión sinónima , entonces la variable inicial estaba ligada (conversión α);
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Si es posible encontrar una expresión sinónima donde la variable ha desaparecido por completo , entonces la variable permanece en silencio;∫01XDX=12∑k=052k=20+21+22+23+24+25=63{\ displaystyle {\ begin {alineado} \ int _ {0} ^ {1} x {\ rm {d}} x & = {\ frac {1} {2}} \\\ sum _ {k = 0} ^ {5} {2 ^ {k}} & = 2 ^ {0} + 2 ^ {1} + 2 ^ {2} + 2 ^ {3} + 2 ^ {4} + 2 ^ {5} = 63 \ end {alineado}}}
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Para localizar un signo que silencia la variable , hablamos de signos mutiladores .
∑X∈S∏X∈S∫0∞⋯DXlimX→0∀X∃XλXψX{\ Displaystyle \ sum _ {x \ in S} \ quad \ quad \ prod _ {x \ in S} \ quad \ quad \ int _ {0} ^ {\ infty} \ cdots {\ rm {d}} x \ quad \ quad \ lim _ {x \ to 0} \ quad \ quad \ forall x \ quad \ quad \ existe x \ quad \ quad \ lambda x \ quad \ quad \ psi x}En cálculo lambda
El conjunto de variables libres en el cálculo lambda , indicado , se define por inducción en los términos λ:
FV(t){\ Displaystyle FV (t)}
FV(X)={X}{\ Displaystyle FV (x) = \ {x \}}
FV(ttu)=FV(t)∪FV(tu){\ Displaystyle FV (tu) = FV (t) \ cup FV (u)}
FV(λX.t)=FV(t)∖{X}.{\ Displaystyle FV (\ lambda xt) = FV (t) \ setminus \ {x \}.}
Variables libres eficientes
La noción matemática de variable eficiente refina la de variable libre. Una variable libre es "ineficiente" cuando el significado de la expresión en la que ocurre no depende del del objeto que instancia esta variable.
La variable x de la expresión x = x es "ineficiente" porque x es una variable libre (ya que no hay un signo mutificador) pero la afirmación permanece verdadera independientemente del objeto designado por x .
De hecho, la siguiente expresión tiene para x , una variable libre efectiva : x + 1 = 0.
Ejemplos de
En matemáticas
En la expresion
∀X,F(X)=F(y){\ Displaystyle \ forall x, f (x) = f (y)}la variable no es libre (decimos que está vinculada), mientras que la variable es libre. En la expresion
X{\ Displaystyle x}y{\ Displaystyle y}
∫01z2XDz{\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} z ^ {2} xdz}la variable está vinculada, mientras que la variable es libre. En la siguiente expresión, x es una variable ficticia, pero y es una variable libre porque estamos "hablando" de y .
z{\ Displaystyle z}X{\ Displaystyle x}
∫0∞Xy-1mi-XDX.{\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} x ^ {y-1} {\ rm {e}} ^ {- x} {\ rm {d}} x.}En cálculo lambda
En la función , las variables y están vinculadas, mientras que la variable es libre. En efecto,
λtu.λt.(tuvt){\ Displaystyle \ lambda u. \ lambda t. (uvt)}tu{\ Displaystyle u}t{\ Displaystyle t}v{\ Displaystyle v}
FV(tuvt)=FV(tu)∪FV(v)∪FV(t)={tu,v,t}{\ Displaystyle FV (uvt) = FV (u) \ cup FV (v) \ cup FV (t) = \ {u, v, t \}}y entonces
FV(λtu.λt.(tuvt))=FV(λt.(tuvt))∖{tu}=FV(tuvt)∖{tu}∖{t}{\ displaystyle FV (\ lambda u. \ lambda t. (uvt)) = FV (\ lambda t. (uvt)) \ setminus \ {u \} = FV (uvt) \ setminus \ {u \} \ setminus \ {t \}}
={tu,v,t}∖{tu}∖{t}={v}.{\ Displaystyle \ qquad \ qquad \ qquad \ quad = \ {u, v, t \} \ setminus \ {u \} \ setminus \ {t \} = \ {v \}.}
Notas y referencias
(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en
inglés titulado
" Variables libres y variables vinculadas " ( consulte la lista de autores ) .
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" Curso de lógica - Notas tomadas durante el curso de lógica dirigido por René Cori " [PDF] , en Académie de La Réunion ,diciembre de 2009.
Ver también
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