Tres grandes problemas de la antigüedad

En matemáticas , los tres grandes problemas de la Antigüedad , planteados por los matemáticos de la antigua Grecia , no se resolvieron (los tres en negativo porque eran imposibles) solo con el desarrollo del álgebra . Se consideran el punto de partida de una investigación que ha permitido desarrollar significativamente el corpus matemático.

Son :

  1. La duplicación del cubo  : utilizando una regla y un compás , ¿es posible construir un volumen doble del cubo?
  2. La trisección del ángulo  : utilizando una regla y un compás, ¿es posible cortar en tres partes iguales cualquier ángulo  ?
  3. La cuadratura del círculo  : Usando una regla y un compás, ¿es posible construir un cuadrado cuya área sea ​​igual a la de un disco  ?

Carl Friedrich Gauss realizó un importante trabajo preliminar (ampliado por los análisis de Évariste Galois ) en el que se basó Pierre Wantzel para demostrar rigurosamente en 1837 un teorema general del que se desprende la imposibilidad de la duplicación del cubo y la trisección del ángulo ( regla y compás). En 1882 , Ferdinand von Lindemann demostró que el número π es trascendente , mostrando finalmente la imposibilidad del último problema, la cuadratura del círculo.

A esta lista de problemas, algunos autores agregan la construcción de polígonos regulares a la regla y al compás. Este problema se resolverá por completo mediante el teorema de Gauss-Wantzel , que muestra en particular que el heptágono regular también es imposible de construir con una regla y un compás.

Referencias

  1. LOS TRES GRANDES PROBLEMAS DE GEOMETRÍA PRIMARIA QUE NO SE PUEDEN RESOLVER CON LA REGLA Y LA BRÚJULA ÚNICAMENTE en el sitio IREM Aix-Marsella.
  2. "  Los tres problemas de la antigüedad  " , en maths-et-tiques.fr
  3. L. Wantzel, "  Investigaciones sobre los medios para reconocer si un problema de geometría se puede resolver con una regla y una brújula  " , J. Math. Pure Appl. , 1 st series, vol.  2,1837, p.  366-372 ( leer en Wikisource , leer en línea ).
  4. (de) F. Lindemann , “  Über die Zahl π  ” , Math. Ana. , vol.  20,1882, p.  213-225 ( DOI  10.1007 / BF01446522 , leer en línea ).

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