En matemáticas , los tres grandes problemas de la Antigüedad , planteados por los matemáticos de la antigua Grecia , no se resolvieron (los tres en negativo porque eran imposibles) solo con el desarrollo del álgebra . Se consideran el punto de partida de una investigación que ha permitido desarrollar significativamente el corpus matemático.
Son :
Carl Friedrich Gauss realizó un importante trabajo preliminar (ampliado por los análisis de Évariste Galois ) en el que se basó Pierre Wantzel para demostrar rigurosamente en 1837 un teorema general del que se desprende la imposibilidad de la duplicación del cubo y la trisección del ángulo ( regla y compás). En 1882 , Ferdinand von Lindemann demostró que el número π es trascendente , mostrando finalmente la imposibilidad del último problema, la cuadratura del círculo.
A esta lista de problemas, algunos autores agregan la construcción de polígonos regulares a la regla y al compás. Este problema se resolverá por completo mediante el teorema de Gauss-Wantzel , que muestra en particular que el heptágono regular también es imposible de construir con una regla y un compás.