n- joroba
En matemáticas , si n es un número entero natural , entonces una n -tupla o n -upla es una colección ordenada de n objetos, llamados "componentes" o "elementos" o "términos" de la n -tupla.
En programación informática , encontramos una noción equivalente en algunos lenguajes , como Python , Rust , OCaml , Scala , Swift o MDX. En los lenguajes funcionales , las tuplas se realizan como tipos de productos ; en los lenguajes imperativos , hay tuplas con nombre, donde los componentes se identifican por un nombre, en forma de estructura ( C ) o registro ( Pascal ).
Nota : el uso del término inglés tupla , quin-tuple / sex-tuple /… sufijo, es común en los trabajos de programación de computadoras en francés.
Definiciones
Para n > 0, si denotamos por a 1 el primer elemento, a 2 el segundo elemento,…, a n el n -ésimo elemento, la n -tupla se escribe: ( a 1 , a 2 ,…, a n ) .
Ejemplos :
- Si el primer elemento y el segundo son 1, si el tercero es 5 y si el cuarto es 20, entonces el cuatrillizo formado por estos elementos se escribe: (1, 1, 5, 20).
- Si el primer elemento es ♥ , el segundo y el cuarto son ♣ y el tercero es ♦ , entonces el cuatrillo formado por estos elementos se escribe: ( ♥ , ♣, ♦ , ♣).
- Se escribe la tupla 0 .
La igualdad de n tuplas se define por
( a 1 , a 2 ,…, a n ) = ( b 1 , b 2 ,…, b n ) si y solo si a 1 = b 1 y a 2 = b 2 … y a n = b n .Ejemplos :
- (1, 2) ≠ (2, 1).
- (♠, ♥ ) ≠ ( ♥ , ♠).
El n -ésima potencia cartesiana E n de un conjunto E es el conjunto de n tuplas de elementos de E .
- una tupla 1 es un elemento de E ;
- una tupla de 2 es una pareja (o doblete );
- una tupla 3 es un triplete ;
- una tupla de 4 es un cuatrillizo ;
- una tupla de 5 es una quintilliza ;
- etc.
De manera más general, el producto cartesiano E 1 ×… × E n de n conjuntos E 1 ,…, E n es el conjunto de n -uplas ( a 1 , a 2 ,…, a n ) donde a 1 pertenece a E 1 , …, A n pertenece a E n .
Ejemplos de
- En general, las coordenadas son N tuplas. En particular, los puntos en el espacio vectorial ordinario se representan mediante triples de números reales.
- Los números complejos se pueden construir a partir del número real de parejas.
- Un cuaternión puede representarse mediante un cuatrillizo de números reales.
- En teoría de números , los matemáticos están particularmente interesados en trillizos , cuatrillizos , quintillizos , sextillizos , etc. de primos .
- En informática, los objetos de un tipo de registro de datos son n tuplas.
- Un n- uplet constituye los parámetros de una función de computadora o los argumentos de una función matemática con n variables.
Formalización
Según la definición por inducción del producto cartesiano de n conjuntos , una n- tupla se puede definir a partir de la noción de par , que a su vez se puede definir en términos de conjuntos:
( a 1 , a 2 ,…, a n ) = ((… (( a 1 , a 2 ), a 3 ),…, a n –1 ), a n )(es decir, una tupla ( n + 1) es un par cuyo primer componente es una tupla n ). Dicho de otro modo :
- ∅ es una tupla 0
- si x = ( a 1 , a 2 ,…, a n ) es una n -tupla, entonces ( x , a n +1 ) es una ( n +1) -tupla, y ( a 1 , a 2 ,…, una n , una n +1 ) = ( x , una n +1 ).
La propiedad característica de n -uplas (la definición de igualdad) se demuestra inmediatamente por inducción a partir de la de pares.
Elegimos definir una tupla n + 1 para agregar un elemento "al final" de una tupla n : es arbitrario, y es posible comenzar desde el principio, es decir, definir una n + 1- tupla como un par cuyo segundo componente es una n- tupla. Esto conduce a una definición diferente pero que tiene las mismas propiedades.
Finalmente, es posible definir una n- tupla como resultado terminado, es decir, una función definida sobre un conjunto finito {0, ..., n - 1} o {1, ..., n }.
Notas y referencias
- Por ejemplo, en el manual de F. Aprahamian, A Bertrand, D. Besancenot, J.-B. Ferrari y K. Huynh, Microéconomie , Bréal, 2007 ( ISBN 9782749507491 ) , p. 226.
- J.-P. Escofier , Toda el álgebra de la licencia , Dunod ,2011, 3 e ed. ( leer en línea ) , pág. 30.