Triángulo isósceles

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En geometría , un triángulo isósceles es un triángulo que tiene al menos dos lados de la misma longitud. Más precisamente, se dice que un triángulo ABC es isósceles en A cuando las longitudes AB y AC son iguales. A es entonces el vértice principal del triángulo y [BC] su base .

En un triángulo isósceles, los ángulos adyacentes a la base son iguales.

Un triángulo equilátero es un caso especial de un triángulo isósceles, que tiene los tres lados de la misma longitud.

Etimología

La palabra "isósceles" proviene del griego iso que significa "igual" y skelos , "piernas" (el dibujo de un triángulo isósceles puede hacer pensar en las dos piernas de un dibujo de "hombre").

Le Littré califica esta grafía como “bárbara”, en contraste con “la grafía etimológica y correcta isósceles  ”.

Propiedades

Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales. Por el contrario, cualquier triángulo con dos ángulos iguales es isósceles.
En un triángulo ABC isósceles en A, la mediana , la altura y la bisectriz que vienen de A, así como la bisectriz perpendicular de la base [BC] son iguales. Esta línea también es un eje de simetría del triángulo (y el único, a menos que el triángulo sea equilátero ).
El centro del círculo circunscrito de un triángulo de un triángulo lo descompone en tres triángulos isósceles.

Fórmulas

En un triángulo isósceles, si escribimos la longitud de los dos lados iguales y la longitud de la base, entonces: $Para$ $B$

la longitud de la altura viene dada por la fórmula: . ${\ Displaystyle h = {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {4a ^ {2} -b ^ {2}}}}$
el área del triángulo es . ${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} = {\ frac {b} {4}} {\ sqrt {4a ^ {2} -b ^ {2}}}}$
el perímetro del triángulo es . ${\ Displaystyle p = 2a + b}$

Casos particulares

Dos triángulos planos se pueden considerar isósceles con un ángulo principal de 0 ° o 180 °.
El triángulo equilátero es un triángulo isósceles en cada uno de sus vértices, con ángulos de 60 °.
El triángulo isósceles recto también se llama medio cuadrado con un ángulo principal de 90 °.
El triángulo dorado con un ángulo principal de 36 ° y el gnomon dorado (con un ángulo principal de 108 °) aparecen en la construcción del pentágono regular y en los mosaicos de Penrose .
El triángulo isósceles de ángulo principal 120 ° está asociado con el mosaico triakis, dual del mosaico hexagonal truncado .

Notas y referencias

Un triángulo equilátero , cuyos tres lados tienen la misma longitud, es por tanto un caso especial de un triángulo isósceles.

Apéndices

Bibliografía

Stella Baruk , “Isosceles” , en Dictionary of Elementary Mathematics [ detalle de ediciones ]

enlaces externos

(en) Eric W. Weisstein , “ Triángulo isósceles ” , en MathWorld .