Sistema de unidades naturales

Un sistema de unidades naturales , denominado SUN , es un sistema de unidades basado únicamente en constantes físicas universales. Por ejemplo, la carga elemental e es una unidad natural de carga eléctrica y la velocidad de la luz c es una unidad natural de velocidad . Un sistema de unidades puramente natural tiene todas sus unidades definidas de esta manera, lo que implica que el valor numérico de las constantes físicas seleccionadas, expresadas en estas unidades, es exactamente 1. Por lo tanto, estas constantes se omiten de las expresiones matemáticas de las leyes físicas. , y si bien esto parece simplificar las cosas, da como resultado una pérdida de claridad debido a la pérdida de información necesaria para el análisis dimensional . Aparecen cantidades adimensionales ( número de Reynolds, por ejemplo, en hidrodinámica ).

Las tres unidades básicas de un sistema natural son: la velocidad de la luz , por el valor de la velocidad  ; la constante de Planck reducida , para la acción  ; y la masa del electrón , para la masa .

Regla de Wheeler

La regla de Wheeler establece que en un sistema de unidades adecuadamente elegido, las constantes adimensionales son iguales a 1.

Toda esta actitud, familiar para el físico, es atribuible a que muy pocas veces, en la física, intervienen grandes números (tenemos a pesar de todo lo que puede suceder); o deben estar justificados: (2π)6{\ Displaystyle (2 \ pi) ^ {6}}

• por ejemplo, una estrella como el Sol contiene muchos protones , pero no tantos en la "escala" justificada de N * = 10 57 =  ;(ℏvsGRAMOMETRO2)3/2{\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ hbar c} {GM ^ {2}}} \ right) ^ {3/2}}
• por ejemplo, también, la indistinguibilidad implica en la física estadística N! que con N = 10 24 es bastante considerable.

Sin embargo, hay algunos casos en física en los que se produce una variación exponencial: el cruce de una barrera potencial por efecto túnel (los tiempos de vida media recorren treinta órdenes de magnitud) o por difusión térmica (las resistividades también recorren quince órdenes de magnitud). .tamaño).
O el teorema de Nekhoroshev en la difusión de Arnold.

Sistema de unidades atómicas

Es más familiar para el físico-químico; en el sistema de artículos de unidades atómicas se desarrolló la noción de sistema de Bohr , y se distinguió del sistema de Schrödinger  ; esto da una buena idea de lo que el análisis dimensional ( escalado o unidades dimensionales ) puede aportar a la física.

Precaución

Insistamos en el hecho de que primero debemos tener las ecuaciones físicas del problema.

• El ejemplo clásico es el de Taylor sobre la bomba atómica . El ejército estadounidense desmanteló en 1950 las fotografías de la bola de fuego de Hiroshima (6 de agosto de 1945), Taylor descubrió que el radio de la pelota no aumentaba linealmente con el tiempo, sino más bien como t 2/5 . Razonó de la siguiente manera: o E 0 energía de la bomba y tiene la densidad del aire; entonces : mi0=metrovs2=(ar3)(rt)2{\ Displaystyle E_ {0} = mc ^ {2} = (ar ^ {3}) \ left ({\ dfrac {r} {t}} \ right) ^ {2}}, es : r=t2/5(mi0a)1/5{\ Displaystyle r = t ^ {2/5} \ left ({\ dfrac {E_ {0}} {a}} \ right) ^ {1/5}} De las fotografías Taylor obtuvo el valor de E 0 , con la regla de Wheeler . Todavía era necesario ser Taylor para saber cómo escribir las ecuaciones de la explosión ... Podía aprovechar muy rápidamente el análisis dimensional solo porque había identificado los parámetros correctos.
• Galileo sabía muy bien que en cualquier experimento de caída lenta sin fricción, la masa m del objeto no interviene, porque la relación (masa inerte) / (masa seria) se simplifica. Sin embargo, no inventó la teoría de la relatividad general en la que este principio de equivalencia juega un papel crucial.

Ejemplos en termodinámica

• La ley de Mariotte da con una definición de la temperatura cinética. Puede deducir la velocidad cuadrática media de la raíz . Sabemos más o menos que la velocidad es un límite de velocidad. No es por eso que encontraremos la expresión de la ley relativista de Mariotte.PAG=23×UV{\ Displaystyle P = {\ dfrac {2} {3}} \ times {\ frac {U} {V}}}U=3/2NOkT{\ Displaystyle U = 3 / 2NkT} tu=3kTmetro{\ Displaystyle u = {\ sqrt {\ dfrac {3kT} {m}}}}vs{\ Displaystyle c}

• La ley de Stefan del cuerpo negro con , puede retenerse mnemotécnicamente como U / V = ​​f (kT, cuántico, relativista), lo que dará aproximadamente el número de fotones y aproximadamente PV = N kT.U/V=aT4{\ Displaystyle U / V = ​​aT ^ {4}}a=π215k4ℏ3vs3{\ Displaystyle a = {\ frac {\ pi ^ {2}} {15}} {\ frac {k ^ {4}} {\ hbar ^ {3} c ^ {3}}}}

Notas y referencias

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado "  Unidades naturales  " ( ver la lista de autores ) .

1. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?c
2. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/CCValue?hbar
3. https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?me

Ver también

Artículos relacionados

• Sistema de unidades atómicas
• Unidades de Planck
• Magnitud adimensional

Bibliografía

• Barenblatt, análisis dimensional ,
• Sedov, análisis dimensional , ed Mir
• Ibragimov, Simetrías en ecuaciones diferenciales , ed CRC
• Migdal, análisis físico cualitativo (ed israel Translations)
• Gitterman & Halpern, análisis cualitativo de problemas físicos , 1981, ed Ac Press
• Weisskopf: la física es simple (informe interno del CERN, 1950)
• Stephan Fauve (ENS-Paris) Curso de análisis dimensional

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