The Sprouts ( semillas , o brotes , en inglés) es un juego con dos jugadores del tipo piojo , inventado en 1967 en la Universidad de Cambridge por los matemáticos John Horton Conway y Michael Paterson .
Se hace referencia a que el Mole Juego peruana en las páginas 58 y 59 en la 2 nd Handbook por Junior Beavers .
Este juego se juega para dos jugadores con un bolígrafo y una hoja de papel. Al principio hay n puntos en la hoja. Cada jugador, a su vez, conecta un punto a otro con una línea y agrega un nuevo punto en esa línea. Deben respetarse dos restricciones: las líneas no pueden cruzarse y un punto no puede conectarse a más de tres líneas. Este juego también se llama juego de disparos, porque las figuras representadas parecen brotes de árboles.
En la versión normal del juego, el perdedor es el que ya no puede jugar sin violar ambas restricciones. También hay una versión de pobreza , donde el que ya no puede jugar es el ganador esta vez.
El número de puntos trazados en la hoja aumenta con cada movimiento y, por lo tanto, es cuestionable si el juego termina en un número finito de movimientos. De hecho, podemos demostrar que un juego termina como máximo con movimientos 3n-1 y al menos con 2n movimientos.
La figura de enfrente da un ejemplo de un juego, con 2 puntos inicialmente. El punto agregado por cada jugador está marcado en rojo. Después de 4 jugadas, el juego termina, y es el jugador que jugó primero quien, por lo tanto, es el perdedor, ya que ya no puede jugar.
Para un número determinado de puntos de partida, uno de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora. Por tanto, el análisis del juego consiste, en particular, en determinar cuál de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora: el que juega primero o el que juega segundo. Este análisis se realizó a mano hasta 6 puntos de partida.
Luego, en 1990, la computadora David Applegate, Guy Jacobson y Daniel Sleator calcularon qué jugador tiene una estrategia ganadora hasta 11 puntos de partida. Este resultado fue ampliado en 2007 por Julien Lemoine y Simon Viennot hasta 32 puntos de partida, más cinco valores entre 34 y 47 puntos de partida.
En el caso de la versión de pobreza, el análisis del juego es más difícil. En 1990, David Applegate, Guy Jacobson y Daniel Sleator calcularon la estrategia ganadora hasta 9 puntos de partida. Este resultado fue ampliado en 2008 por Josh Purinton y Roman Khorkov hasta 16 puntos de partida.