Radical de un entero
En aritmética , el radical de un entero n estrictamente positivo es el producto de los números primos que dividen n :
Ejemplos de
- La secuencia A007947 de la OEIS para radicales de enteros estrictamente positivos comienza conrad (1) = 1, rad (2) = 2, rad (3) = 3, rad (4) = 2, rad (5) = 5, rad (6) = 6, rad (7) = 7, rad (8) = 2, rad (9) = 3, rad (10) = 10.
- rad (504) = rad (2 3 × 3 2 × 7) = 2 × 3 × 7 = 42.
Propiedades
- La función rad es multiplicativa , pero no completamente multiplicativa.
- El radical de cualquier número entero n > 0 es el máximo divisor de n sin un factor cuadrado .
- En el anillo de los enteros , el radical del ideal generado por n es el ideal generado por el radical de n .
- Los elementos nilpotentes de ℤ / n ℤ son los múltiplos de rad ( n ).
- Uno de los usos más llamativos de la noción de radical es la conjetura abc .
Referencias
- (fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado " Radical of an integer " ( ver la lista de autores ) .
- (en) Richard Guy , Problemas no resueltos en teoría de números , Nueva York, Springer-Verlag ,2004, 437 p. ( ISBN 0-387-20860-7 , leer en línea ) , pág. 102