Resonancia orbital

La resonancia orbital es, en astronomía , la situación en la que las órbitas de dos objetos celestes y en revolución alrededor de un centroide común, tienen períodos de revolución y conmensurables , es decir cuya razón es un número racional . Es un caso especial de resonancia mecánica que también se denomina resonancia de movimiento medio . La resonancia orbital se observa comúnmente donde y son dos números enteros . $A$ $B$ $TU}$ $T_ {B}$ $T_ {A} / T_ {B}$ $n \ !: \! p$ $no$ $pag$

Por ejemplo, en el Sistema Solar , el planeta enano Plutón resuena 2: 3 con el planeta Neptuno , es decir, Plutón hace dos revoluciones alrededor del Sol mientras que Neptuno hace tres. Esta resonancia es estable: una perturbación de la órbita de Plutón sería corregida por la atracción de Neptuno.

La resonancia orbital no debe confundirse con la resonancia en órbita de espín, que es la situación en la que el período de rotación y el período de revolución del mismo objeto celeste son conmensurables.

Cuando más de dos objetos están en resonancia, como en el caso de las tres lunas galileanas Io , Europa y Ganímedes , hablamos de resonancia de Laplace .

Estabilidad de órbitas

Desde la publicación de las leyes de Newton , el problema de la estabilidad de las órbitas ha preocupado a muchos matemáticos como Laplace o Poincaré (tesis “Sobre el problema de los tres cuerpos y las ecuaciones de la dinámica”). Como la solución del problema de los dos cuerpos no toma en cuenta las interacciones mutuas entre los planetas , seguramente se acumularán pequeñas interacciones y eventualmente cambiarán las órbitas; o de lo contrario, queda por descubrir nuevos mecanismos que mantengan la estabilidad del conjunto. También fue Laplace quien encontró las primeras respuestas para explicar la notable danza de las lunas de Júpiter . Podemos decir que este campo de investigación se ha mantenido muy activo desde entonces y aún quedan misterios por dilucidar (por ejemplo las interacciones de pequeñas lunas con las partículas de los anillos de planetas gigantes ).

En general, la resonancia puede:

se refieren a un solo parámetro o a cualquier combinación de los parámetros de la órbita;
actuar en escalas de tiempo muy diferentes, comparables con los períodos orbitales, o seculares , llegando a veces hasta los 10 6 años;
puede ser tanto la causa de la estabilidad de las órbitas como la de su desestabilización.

Tipos de resonancia

La influencia gravitacional periódica de los planetas (o lunas) puede desestabilizar sus órbitas. Esto explica la existencia de "bandas prohibidas" en el cinturón de asteroides en las que el número de cuerpos es considerablemente menor. Se dice que estas bandas, llamadas vacantes de Kirkwood , fueron creadas por una resonancia con la órbita de Júpiter que habría causado la expulsión de cuerpos en su interior.

La resonancia puede tener el efecto contrario: puede estabilizar las órbitas y proteger ciertos cuerpos de las perturbaciones gravitacionales. Por lo tanto, Plutón y los demás plutinos están protegidos de ser expulsados de su órbita por una resonancia de 2: 3 con el planeta gigante Neptuno . Otros objetos en el cinturón de Kuiper también están en otras resonancias con este planeta: 1: 2, 4: 5, etc. En el cinturón de asteroides principal, las resonancias estables 3: 2 y 1: 1 están ocupadas por el grupo Hilda y los asteroides troyanos de Júpiter, respectivamente .

Cuando varios objetos tienen sus períodos orbitales en proporciones formadas por enteros simples, hablamos de resonancia de Laplace . Este es el caso de las lunas de Júpiter , Ganímedes , Europa e Io que están en una resonancia de 1: 2: 4.

Conmensurabilidad de los períodos de revolución

Las proporciones de los períodos de revolución de los planetas del sistema solar (Mercurio, Venus, Tierra, Marte; Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno) son aproximadamente las siguientes:

Venus - Mercurio : 9:23;
Tierra -Venus: 8:13;
- Tierra-Mercurio: 7:29
Marzo- Tierra: 8:15;
- Marte-Venus: 1: 3
Saturno - Júpiter : 2: 5;
Urano- Saturno: 7:20 (1: 3);
- Urano-Júpiter: 1: 7
Neptuno- Urano: 26:51 (≈ 1: 2);
- Neptuno-Júpiter: 1:14
- Neptuno-Saturno: 5:28.

Debido a su naturaleza inestable y aproximada, no hablamos propiamente de resonancia para estos planetas.

Hay objetos cuyas órbitas están en resonancia de movimiento medio 1: 1 . Estos son los troyanos , los cuasi-satélites y los coorbitadores en órbita de herradura .

Solo hay cinco resonancias de este tipo para planetas o lunas principales en el sistema solar (muchas más para asteroides , anillos y satélites pequeños):

2: 1 Mimas - Tetis (lunas de Saturno);
2: 1 Encelado - Dione (lunas de Saturno);
4: 3 Titán - Hyperion (lunas de Saturno);
4: 2: 1 Io - Europa - Ganimedes (lunas de Júpiter), la resonancia única de Laplace.
2: 3 Neptuno - Plutón ; Neptuno - (32929) 1995 QY 9 ; Neptuno - (90482) Orcus ; Neptuno - (28978) Ixion - forman los plutinos ;
1: 2 Neptuno - (20161) 1996 TR 66 ; Neptuno - (26308) 1998 SM 165 ; Neptuno - 1997 SZ 10 ; Neptuno - (137295) 1999 RB 216 ; Neptuno - (130391) 2000 JG 81 ; Neptuno - (119979) 2002 WC 19 - forman los twotinos .

El sistema plutoniano está cerca de un sistema de resonancia muy complejo: Plutón: Caronte: Estigia: Nix: Kerberos: Hidra ≈ 1: 1: 3: 4: 5: 6 (en términos del período alrededor del baricentro del sistema plutoniano).

Las simples relaciones enteras entre los períodos de revolución esconden relaciones más complejas:

los puntos de conjunción pueden oscilar alrededor de los valores de equilibrio definidos por la resonancia;
teniendo en cuenta las excentricidades de las órbitas, los nodos o los periastros pueden cambiar.

Como ilustración, para la muy famosa resonancia Io-Europa 2: 1, si los períodos de revolución estuvieran realmente en esta proporción exacta, los movimientos promedio (inverso del período) cumplirían la siguiente ecuación: $n _ {{Io}} - 2 \ cdot n _ {{Eu}} = 0$

Sin embargo, al verificar los datos, obtenemos −0,739 el quinto día −1 , un valor demasiado grande para pasarlo por alto.

De hecho, la resonancia es exacta, pero también debe incluir la precesión de la periapsis La ecuación corregida (que es parte de las relaciones de Laplace) es ${\ dot \ omega}$

n _ {{Io}} - 2 \ cdot n _ {{Eu}} + {\ dot {\ omega}} _ {{Io}} = 0

En otras palabras, el movimiento medio de Io es bien el doble que el de Europa, teniendo en cuenta la precesión del periastrón. Un observador ubicado en la periapsis habría visto las lunas llegar a la conjunción en el mismo lugar. Las otras resonancias satisfacen ecuaciones similares a excepción del par Mimas-Tethys. En el último caso, la resonancia satisface la siguiente expresión

4 \ cdot n _ {{Th}} - 2 \ cdot n _ {{Mi}} - \ Omega _ {{Th}} - \ Omega _ {{Mi}} = 0

El punto de conjunción oscila alrededor de un punto a medio camino entre los nodos de las dos lunas.

Resonancia de Laplace

La resonancia más notable, la de los tres satélites galileanos , incluye la relación que limita la posición de las lunas en sus órbitas:

$\ Phi _ {L} = \ lambda _ {{Io}} - 3 \ cdot \ lambda _ {{Eu}} + 2 \ cdot \ lambda _ {{Ga}} = 180 ^ {o}$

donde son las longitudes medias de las lunas. Esta restricción hace imposible una triple conjunción de las lunas. El gráfico ilustra las posiciones de las lunas después de 1, 2 y 3 períodos de Io. $\ lambda$

Esta resonancia es estable.

Notas y referencias

Entrada "resonancia orbital" , en Richard Taillet, Pascal Febvre y Loïc Villain, Diccionario de Física , Bruselas, Universidad De Boeck ,2009, p. 486, en línea en Google Books (consultado el 5 de julio de 2014)
Paolo Farinella y Alessandro Morbidelli (traducido del italiano por Marc Henrard), “ Más allá de Neptuno: El cinturón de Edgeworth-Kuiper ”, Heaven and Earth , vol. 114, n o 1,Febrero de 1998, p. 3-14 ( Bibcode 1998C & T ... 114 .... 3F , leído en línea , consultado el 22 de junio de 2014 ), en particular p. 8 (consultado el 22 de junio de 2014)
Steven Soter, Dossier Pour la Science n ° 64 p.114
(es) Peter Grego, Venus y Mercurio: ¿Cómo y para observarlos , Nueva York, Springer,2008, 262 p. ( ISBN 978-0-387-74285-4 ) , pág. 71( leer en línea )
(en) PA Semi, " Resonancia orbital y ciclos solares " , arXiv ,marzo de 2009( Bibcode 2009arXiv0903.5009S , arXiv 0903.5009 , resumen , leer en línea [PDF] , consultado el 28 de junio de 2014 )
(in) Resonancias orbitales y caos en el Sistema Solar

Ver también

Bibliografía

"Resonancias y no resonancias en el sistema solar", comunicación al Coloquio sobre gravitación en el Observatorio de Ginebra , 1989.