Cuadriculado afín

En matemáticas , una cuádrica afín o un hyperquadric afín es el conjunto de ceros de una función polinómica de grado 2 en un espacio afín . Se trata de una generalización, para afinar espacios de cualquier dimensión y definidos en cualquier campo, de los conceptos de cónicas y cuadrículas resultantes de la geometría euclidiana . Las cónicas, por tanto, corresponden a cuadrículas de dimensión 2 y las euclidianas a cuadrículas de dimensión 3 (en el marco de espacios afines definidos en el conjunto de reales).

Siempre podemos encontrar un sistema de coordenadas afín en el que la ecuación de la cuadrática se reduce a una de las siguientes tres formas:

{\ Displaystyle xAx ^ {t} = 0}

{\ Displaystyle xAx ^ {t} = 1}

{\ Displaystyle xAx ^ {t} = z}

o :

x denota el vector lineal de las coordenadas de un punto en el sistema de coordenadas afines elegido;
z designa la última de estas coordenadas;
A denota una matriz diagonal (en el último caso, la última fila debe ser idénticamente cero).