El cuadrante geométrico es un cuadrante clásico al que se le agrega un "cuadrado geométrico". De pequeño tamaño, se utiliza en el campo en topografía y geodesia .
En su forma original, el cuadrante clásico permite, por ejemplo, medir la altura angular de un campanario, una montaña, etc.
Muy temprano, en el cuerpo del cuadrante, además del sector graduado, se agregó un "cuadrado geométrico", inspirado en el "cuadrado de sombras" del astrolabio . Este cuadrado permite obtener rápidamente ciertas longitudes inaccesibles, sin cálculo trigonométrico.
Este tipo de cuadrantes está muy de moda durante el Renacimiento , si nos referimos a las múltiples obras que detallaron su uso. Posteriormente, se montó sobre un soporte, con rótula para medir ángulos en cualquier plano. Su uso irá disminuyendo gradualmente con la aparición de instrumentos más especializados como el grafómetro y el cuarto de círculo .
Uso del cuadrante clásico.
Uso idéntico del cuadrante geométrico.
El cuadrado geométrico está, en el origen, dividido en 12 "puntos" o partes iguales en dos de sus lados, en correspondencia con la graduación del cuadrante: a la duodécima graduación del cuadrado corresponde 45 ° en el limbo del cuadrante. Con cada graduación, hacemos corresponder proporciones que vuelven a una tangente o cotangente . Por ejemplo :
La noción de tangente o cotangente era desconocida para los agrimensores en ese momento: solo se utilizaron las proporciones citadas.
Vea la ilustración al lado.
Si, por ejemplo, medimos la altura de un campanario colocándonos a 45 ° de su pie (operador H), el cuadrado geométrico da 12 puntos, o 12/12. La altura del campanario desde el suelo (FG) es 12 si la base es 12 horizontalmente (GI), o por ejemplo 90 pies si la base es 90 pies (FG = GI en la figura).
Siguiendo el mismo principio, colocándose en un punto donde medimos 4 puntos en el cuadrado, la altura estará en la proporción 4/12 (o 1/3) en comparación con la base; aquí la altura es menor que la base siempre la misma altura de 90 pies para una base de 270 pies.
Podemos ver, a partir de estas dos medidas, que ya no es necesario tener el sector graduado para determinar las alturas, lo que nos devuelve al instrumento llamado “cuadrado geométrico”.
Varias posibilidades de uso se ilustran en las obras de la época.
Varias medidas de altura en una torre.
Midiendo la profundidad de un pozo.
Desde tiempos más recientes, el instrumento, sobre un soporte de rótula, puede tener un cuadrado cuya graduación es de 60 partes. Incluso hay una división en 100 partes que corresponden a los valores de las tangentes multiplicados por 100. Al comienzo de la XVIII ª siglo, Nicolas Bion se presenta con una división transversal para aumentar su resolución .
Cuadrante geométrico; el lado del cuadrado se divide en 60 puntos.
Cuadrante geométrico después de Bion (1723).