Octave (música)

En música , una octava es el intervalo más consonante . Sirve de base para la construcción de gamas . En acústica , este intervalo corresponde a la duplicación de su frecuencia fundamental .

En teoría musical , su inversión es al unísono . En electroacústica , sirve como una unidad logarítmica de la relación de frecuencias .

Definición

La noción de octava pertenece principalmente al campo musical.

Principio de equivalencia

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Octava solo hazlo

El principio de la identidad de las octavas se conocía desde la antigüedad. Aristóteles escribe:

La antífona [Octava] es producida por (las voces) de esos niños y jóvenes y hombres, que difieren en entonación en la misma proporción que la de la nete [más aguda] a la de Hypata [más grave]. Cualquier consonancia es más agradable que un simple sonido, por lo que, como dijimos anteriormente, y entre estas consonancias, la octava es la más agradable.

Boecio repite este principio hacia el año 600, luego Hucbald de Saint-Amand hacia el 900, Francisco de Salinas en 1577, Jean-Philippe Rameau en 1722 y muchos otros. Sin embargo, este no es un fenómeno universalmente reconocido. "La octava no es de ninguna manera un intervalo evidente en la música antigua", escribe Curt Sachs .

El estado particular de la octava en la audición ha sido estudiado y confirmado por estudios psicoacústicos . Es posible que se trate de un sesgo cultural; pero también podría tener una base fisiológica.

Acústica musical

Desde el punto de vista de la producción de sonido musical, si una cuerda o columna de aire en una tubería vibra en su modo normal a una frecuencia de f Hz , una cuerda o columna de la mitad de su longitud sonará en una octava más alta (duplicación de vibraciones , f multiplicado por dos). Dividir la longitud de nuevo por dos da como resultado dos octavas (un cuarto de la longitud, f multiplicado por cuatro), dividir nuevamente por dos da un octavo de la longitud y tres octavas.

Ejemplo de grabadoras:

La flauta dulce tenor mide aproximadamente 60 cm ,
la soprano , que suena una octava más arriba, mide unos 30 cm ,
el garklein, 15 cm.

Por otro lado, para bajar una octava la longitud debe multiplicarse por dos, por dos octavas por cuatro y por tres octavas por ocho.

Ejemplo de oboes:

El oboe , de unos 60 cm de largo, suena dos octavas por encima del fagot , unos 240 cm y tres octavas por encima del doble fagot , unos 480 cm .

Vea también las longitudes de los tubos del órgano .

Físico

Los estudios sobre las cuerdas vibrantes y los tubos de los instrumentos musicales han llevado a la noción física de frecuencia . Al definir un sonido musical por su frecuencia fundamental , conectamos, a pesar de algunas anomalías, la percepción musical del tono y la física . El intervalo de octava corresponde a la duplicación de la frecuencia fundamental.

Octavas de la :

Si elegimos la nota a como el punto de partida , la frecuencia fundamental de la estandarizado tenedor de sintonía es de 440 Hz . Las octavas ubicadas a cada lado de esta nota terminarán con las frecuencias: 55, 110, 220, 440, 880, 1760 Hz , etc.

La relación entre las frecuencias fundamentales de dos notas y la octava es, por tanto, 2; para dos notas separadas por octavas, la relación entre las frecuencias es . Así que tenemos . Esto establece una escala logarítmica de frecuencias, cuya unidad es la octava. La brecha entre dos octavas en frecuencia y cualquiera es: $no$ ${\ Displaystyle f_ {1} / f_ {0} = 2 ^ {n}}$ ${\ Displaystyle n = \ log _ {2} \ left ({\ frac {f_ {1}} {f_ {0}}} \ right)}$ $f_0$ $f_ {1}$

Diferencia en octavas:

{\ Displaystyle E = \ log _ {2} \ left ({\ frac {f_ {1}} {f_ {0}}} \ right)}

con el logaritmo de base 2 , que se puede calcular dividiendo el logaritmo de la razón por el de 2 en la misma base. ${\ Displaystyle \ log _ {2}}$

Una desviación cero corresponde a una relación de frecuencia unitaria, por lo tanto, frecuencias iguales. Si la desviación es positiva, la frecuencia es mayor que la frecuencia . Las definiciones de la física son independientes de la percepción humana; pero si son frecuencias de sonido audibles, el sonido correspondiente a es más alto. Por el contrario, si la diferencia es negativa, la frecuencia es menor que la frecuencia y, si es necesario, el sonido es más grave. $mi$ $f_ {1}$ $f_0$ $f_ {1}$ $f_ {1}$ $f_0$

La octava que la acústica define rigurosamente no coincide exactamente con la percepción musical de las notas más altas del piano .

Uso técnico

Las técnicas electrónicas se han aplicado desde la década de 1920 a la reproducción musical. Las relaciones de frecuencia de la señal eléctrica a menudo se expresan en octavas y fracciones de octava, aunque a menudo se prefiere la década . Por ejemplo, los filtros de ponderación para las medidas de sonoridad se definen en un tercio de octava o en una octava; los ajustes de los denominados ecualizadores gráficos tienen una barra vertical por tercio de octava ; la pendiente de un filtro electrónico a menudo se expresa en decibelios por octava .

Ejemplo: pendiente de un filtro de primer orden:

La pendiente de un filtro de paso alto de primer orden se puede decir:

6 dB por octava,
20 dB por década,
de 1.

En el último caso, se implica que la pendiente de la asíntota en el diagrama de Bode es 1, es decir, el logaritmo del nivel es igual al de la relación entre la frecuencia y la frecuencia de corte .

El espectro de sonido se extiende a lo largo de diez octavas desde unos pocos hercios hasta alrededor de 16 kHz . Dado que las mediciones acústicas pueden extenderse a infrasonidos y ultrasonidos , la norma ISO 266: 1997 define intervalos de octava, media octava y tercio de octava alrededor de la frecuencia de referencia de 1 kHz , centrada en 1,25 Hz a 20 kHz .

Solfeo

La octava es el intervalo entre dos notas del mismo nombre.

Para diferenciar las octavas de notas del mismo nombre, indicamos un número de octava. El cambio de octava se realiza desde C : pasamos de B 2 a C 3 . La convención francesa da el número 3 a la octava que contiene la A del diapasón a 440 Hz , que se indica como " el 3 ". En este sistema, la A de 220 Hz será la 2 .

El software de edición y composición musical más extendido utiliza la llamada convención científica , vigente en Estados Unidos, en la que la numeración de octavas comienza en cero, y que por tanto tiene una unidad más. En el 3 se nota bien A 4 .

En el sistema francés (y más ampliamente en notación latina), por debajo de la octava 1 está la octava -1. No hay octava cero. En el sistema americano, la numeración va de 0 a 8.

Correspondencia de los diferentes sistemas de puntuación

El oído humano percibe sonidos en frecuencias entre unos pocos hercios y 15.000 Hz , aunque de hecho los límites dependen del nivel y la duración del sonido y varían de un individuo a otro. La nota más baja de un piano normal es A -2 a 27,5 Hz .

Ejemplos de octavas correctas:

Comience con una octava ascendente:

SOS de un terrícola en apuros ,
Cantando bajo la lluvia ,
Sobre el arco iris ,
Todo por mí mismo ,
Siempre te amaré ,
héroe ,
Leer todo al respecto (Parte III) , etc.

Divisiones de octava

Medio tono

La escala de temperamento igual divide la octava en doce intervalos en progresión geométrica . Cada uno de estos semitonos corresponde a una relación de frecuencia fundamental de 1,06 o aproximadamente. ${\ sqrt [{12}] {2}}$

Tercera octava o décima de una década

El intervalo de semitonos, útil para la música, es demasiado estrecho para aplicaciones científicas y técnicas. En este contexto, la octava se divide en tercios si es necesario. Un tercio de octava corresponde a una relación de frecuencia de poco más de un cuarto (aproximadamente 1,26). Uno retiene fácilmente la serie de valores normalizados, 100, 125, 160, 200, 250, etc., duplicándose los valores en tres pasos.

La serie de la tercera octava ISO 266: 1997 y la serie de la décima década coinciden en menos del uno por ciento. Una década corresponde a un factor de 10, diez tercios de una octava corresponden a un factor de 10.08. El principio de incertidumbre hace que la diferencia sea insignificante para los tiempos de análisis ordinarios.

Octava y década, cien y savart

Se encuentran pequeñas diferencias de frecuencia en escalas cuya división más pequeña es menor que el umbral de discriminación del oyente. La centena se define como una centésima de semitono, es decir mil dos centésimas de octava.

También expresamos estas diferencias en décadas , es decir en logaritmo decimal de la diferencia entre dos frecuencias, que solía ser más fácil de calcular. La octava sigue siendo popular entre los practicantes entrenados para reconocer los intervalos musicales de oído. La milésima de década se llama savart .

ISO 266: 1997 define bandas en décadas y décimas de décadas.

Otros nombres

El intervalo de octava a veces se ha llamado en el pasado, especialmente en publicaciones de habla inglesa, por su nombre griego derivado del pitagorismo : diapasôn , que sigue de diatessarôn ( quarte ) y diapente ( quinto ).

Apéndices

Bibliografía

Adolphe Danhauser , Teoría de la música: Edición revisada y corregida por Henri Rabaud , París, Henry Lemoine,1929, 128 p. ( ISMN 979-0-2309-2226-5 )
Claude Abromont y Eugène de Montalembert , Guía de teoría musical , Librairie Arthème Fayard y Éditions Henry Lemoine, coll. "Lo esencial de la música",2001, 608 p. [ detalle de ediciones ] ( ISBN 978-2-213-60977-5 )
Pierre-Yves Asselin , Música y temperamento , Éditions JOBERT,2000, 236 p. ( ISBN 2-905335-00-9 )
Michèle Castellengo ( pref. Jean-Sylvain Liénard y Georges Bloch), Escucha musical y acústica: con 420 sonidos y sus sonogramas descifrados , París, Eyrolles ,2015, 541, + DVD-rom pág. ( ISBN 978-2-212-13872-6 , presentación en línea ) , p. 229-279 "Percepción de las cualidades del sonido: la altura de los sonidos aislados"
Laurent Demany , "Percepción del tono" , en Botte & alii, Psicoacústica y percepción auditiva , Paris, Tec & Doc,1999, p. 48

Notas y referencias

Estamos hablando aquí de sonidos musicales suficientemente ricos en parciales armónicos . Para un sonido puro , sin armónicos, la percepción del mismo intervalo tonal requiere una multiplicación de la frecuencia por un factor que aumenta con la frecuencia. A partir de experimentos con tonos puros, se ha determinado una escala de Mel que difiere notablemente de la progresión geométrica predicha por la teoría musical ( Demany 1999 , p. 46-47). Los instrumentos musicales que comprenden parciales prácticamente armónicos , estos contribuyen a la sensación sonora, y para la música la desviación de la teoría es en la práctica menor. Para una octava que suene bien, debe aumentar la frecuencia de sintonización un poco más allá de 500 Hz . Para la nota más alta del piano, este ajuste es del orden de 20 centésimas , o 1% (consulte Inarmonicidad del piano ). Esta ligera divergencia es inconmensurable con la de la escala mels: se debe a que incluso para las notas más altas del piano, los primeros tres armónicos están presentes y en el dominio audible.
Los límites de reproducción para sistemas de alta fidelidad son 20 y 20.000 Hz ; en audiometría exploramos de 125 Hz a 16 kHz y para las mediciones de ruido , consideramos frecuencias bajas desde 1 Hz y hasta 14 kHz . Los estudios psicoacústicos han demostrado que las personas capacitadas pueden identificar intervalos musicales entre tonos puros entre alrededor de 60 Hz y 5 kHz ( Demany 1999 , p. 48). Para sonidos musicales por debajo de 60 Hz , los parciales de tono más alto identifican la nota, aunque con menos precisión. El límite agudo es ligeramente más alto que las notas de piano más agudas ( dado a 4,2 kHz aproximadamente ).
La nota más baja del piano de concierto Bösendorfer 290 es C -2 , a 16,35 Hz
Diez octavas corresponden a una multiplicación de frecuencia diez veces por dos, es decir en total 1024, mientras que tres décadas hacen un factor de 1000. Comparamos la razón de una década a la raíz cúbica con la de diez octavas. La raíz cúbica de 1024 es aproximadamente 10,08.

Aristóteles, Problèmes musicaux , 39. Traducción francesa de Ruelle, Revue des Études grecques IV / 15, 1891. En línea
AMS Boetius, De Institutione musica , Libro 5, capítulo X. En línea
Hucbald de Saint-Amand, Musica , hacia 900, Gerbert, Scriptores I, p. 107
Francisco Salinas, De musica libri septem , Salamanca, 1577, p. 52-53
Jean-Philippe Rameau, Tratado sobre la armonía reducida a sus principios naturales , París, Ballard, 1722, p. 6-9.
" ... la octava no es de ninguna manera un intervalo evidente en la música primitiva " . (en) Curt Sachs y Jaap Kunst (ed.), Las fuentes de la música , La Haya, Martinus Nijhoff,1962, p. 54.
Demany 1999 , p. 54.
Castellengo 2015 , p. 230.
Tahar Neffati , Electrónica de la A a la Z , París, Dunod ,2006, p. 213.
Adolphe Danhauser , Teoría de la música , París, Hachette ,1872( leer en línea ) , pág. 9.
Abromont 2001 , p. 564
Abromont 2001 , p. 37-38; Pierre FLEURY, Jean Paul MATHIEU, Tratado de física general y experimental , Eyrolles , 1962
Mario Rossi , Audio , Lausanne, Press Polytechniques et Universitaires Romandes,2007, 1 st ed. , 782 p. ( ISBN 978-2-88074-653-7 , leer en línea ) , pág. 126-130.
" ISO 266: 1997 Acústica - Frecuencias normales " , en iso.org (consultado el 11 de junio de 2015 ) .
Un nuevo diccionario de los idiomas francés e inglés ,1905( leer en línea ) , pág. 330. ; Jean Manold , " Dialogue des morte ", Le Mercure musical , n o 1,1905, p. 351 ( leer en línea ).