Número primo largo
En aritmética , un número primo largo es un número primo p tal que en una base b dada no divisible por p , el número entero es cíclico .
Bpag-1-1pag{\ Displaystyle {\ frac {b ^ {p-1} -1} {p}}}![{\ frac {b ^ {{p-1}} - 1} {p}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d34c8fd8cb6da254d26e8066c4a43457908c53f)
Una forma equivalente de definir que p es un número primo largo en la base b es decir que el grupo (ℤ / pℤ) × admite b como generador .
A menos que se indique explícitamente, la base b considerada es base diez .
Ejemplos de
- El número primo p = 7 da el número cíclico 142,857 , por lo que 7 es un número primo largo.
- El número primo p = 13 no es largo porque da 076923076923, que no es cíclico. En estos casos, siempre hay una (o más) repeticiones de secuencias idénticas.
- Los primeros diez números primos largos son 7 , 17 , 19 , 23 , 29 , 47 , 59 , 61 , 97 y 109 .
Notas y referencias
(
fr ) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en
inglés titulado
" Full reptend prime " ( consulte la lista de autores ) .
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Pascal Boyer, Pequeño compañero de números y sus aplicaciones , Paris, Calvage y Mounet,2019, 648 p. ( ISBN 978-2-916352-75-6 ) , I. Aritmética de ℤ, cap. 2.4 (“Expansión decimal de 1 / p, según J. Germoni”), p. 28-34.
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Para los primeros 10,000, vea la continuación A001913 de la OEIS .
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