Monocordio

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El monocordio es un instrumento para medir los intervalos de escalas musicales . Consiste en una caja de resonancia en la que una cuerda estirada entre dos monturas está dividida por un puente móvil. Las relaciones de distancia entre las diferentes particiones de la cuerda construyen así una escala musical.

Historia

Boecio atribuye a Pitágoras la invención del monocordio como instrumento experimental , pero probablemente existió antes en Egipto .

Pitágoras demostró que la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda . De esta experiencia, Pitágoras saca las siguientes conclusiones: $NO$ $L$

Al colocar el puente en el medio de la cuerda - por lo tanto, dividiéndolo en dos partes iguales - la cuerda en cuestión hace que la octava superior del sonido de la cuerda "se abra" (es decir, indivisa) mientras que la vibración de la cuerda dos partes iguales de la cuerda ubicadas a cada lado del puente, hacen que se escuche al unísono.

De la misma manera, al colocar el puente en el tercio de la cuerda - por lo tanto, dividiéndolo en tres -, la cuerda en cuestión da luego la duplicación del quinto superior del sonido inicial (es decir, el "duodécimo superior "). En el otro lado del puente, con una longitud de , obtenemos "con bastante naturalidad" el quinto superior del sonido inicial. $2/3$

Teoría

Dividiendo la cuerda en intervalos iguales de 2 a 6 obtenemos los principales acordes puros:

por 2: es la octava más alta en comparación con toda la cuerda (relación de tono 2/1);
por 3: este es el quinto (relación de tono 3/2, es decir, multiplicamos la frecuencia de la fundamental por 3/2 para obtener la del quinto: si la longitud = 2/3, entonces la altura = 1 / L = 3 / 2)
por 4: es el cuarto (relación 4/3);
par 5: es el tercio mayor (relación 5/4);
por 6: es el tercio menor (proporción 6/5).

O la longitud de la cuerda y su frecuencia; Pitágoras, por tanto, notó eso . $L_0$ $N_ {0}$ ${\ Displaystyle {\ frac {N} {N_ {0}}} = {\ frac {L_ {0}} {L}}}$

También notamos que ${\ displaystyle NL = N_ {0} .L_ {0} = Constante}$

Como , la práctica aritmética griega denota números racionales mayores que 1 como 1 + X. ${\ Displaystyle N = N_ {0} ({\ frac {L_ {0}} {L}})}$

Al posar , obtenemos ${\ Displaystyle {\ frac {L_ {0}} {L}} = 1 + X}$ ${\ Displaystyle N = N_ {0} (1 + X)}$

de lo que deducimos , la notación equivale a nombrar X, desde X = 0 para el C hasta X = 1 para el C de la octava superior. ${\ Displaystyle X = {\ frac {N} {N_ {0}}} - 1 = {\ frac {N-N_ {0}} {N_ {0}}}}$

También deducimos:

${\ Displaystyle X = {\ frac {L_ {0} -L} {L}}}$ y ${\ Displaystyle L = {\ frac {L_ {0}} {1 + X}}}$

Por un hecho, vemos que el acorde se divide en dos longitudes: y $X$ ${\ Displaystyle XL = (L_ {0} -L)}$ ${\ Displaystyle L.}$

Oro ${\ Displaystyle XL = L_ {0} {\ frac {X} {1 + X}}}$

Por ejemplo, si la cuerda abierta da una C, la G tiene la frecuencia N = No (1 + 1/2). Por lo tanto, se toca con el traste en [(1/2 / (1 + 1/2)] = 1/3 de la longitud.

Las siete notas de la escala correspondían a racionales "simples" y aproximados de una asonancia.

La siguiente tabla muestra los valores X, alrededor de 1 + 1/2 == 1 + 5/10 (que se puede reducir fácilmente) y las diferencias (proporción de frecuencias de dos notas consecutivas); parece que estas brechas no son obviamente constantes, y hay un problema en simplemente ajustar la brecha entre las notas (la brecha musical , irracional, conducirá a la mayor crisis de las matemáticas, llamada crisis pitagórica). ${\ Displaystyle {\ sqrt {2}} = 2 ^ {6 \ over 12}}$

Escala pitagórica mayor

Nota	hacer		re		medio	fa		suelo		la		Si	hacer
X	0		1/8		1/4	1/3		1/2		2/3		7/8	1
1 + X	1		1 + 1/8		1 + 2/8	1 + 3/9		1 + 5/10		2 - 3/9		2 - 1/8	2
Relación	1		9/8		5/4	4/3		3/2		5/3		15/8	2
Desviaciones		9/8		9/10			9/8		9/10		9/8

Notas y referencias

Abromont 2001 , p. 334

Ver también

Bibliografía