Ley de Sutherland

La ley de Sutherland expresa la viscosidad de un gas en función de la temperatura utilizando un potencial interatómico particular introducido por William Sutherland quien quería una expresión más realista que la obtenida a partir del potencial de esferas elásticas infinitamente duras .

Potencial de Sutherland

El potencial utilizado, conocido como potencial de Sutherland , extiende el de las esferas duras por un término más allá del radio de no penetración  : r-γ{\ Displaystyle r ^ {- \ gamma}}r{\ Displaystyle r}σ{\ Displaystyle \ sigma}

mipag={∞sIr≤σ-ε(σr)γsIr>σ{\ Displaystyle E _ {\ mathrm {p}} = \ left \ {{\ begin {array} {cl} \ infty & \ mathrm {si} \ quad r \ leq \ sigma \\ - \ varepsilon \, \ left ({\ dfrac {\ sigma} {r}} \ right) ^ {\ gamma} & \ mathrm {si} \ quad r> \ sigma \ end {array}} \ right.}

donde es el máximo valor atractivo del potencial. ε{\ Displaystyle \ varepsilon}

La viscosidad dinámica obtenida se escribe:

η=η01+ST,η0=5dieciséis(kBπNOA)12(METROT)12σ2,S=F(γ)εkB{\ Displaystyle \ eta = {\ frac {\ eta _ {0}} {1 + {\ frac {S} {T}}}} \ ,, \ quad \ eta _ {0} = {\ frac {5} {16}} \ left ({\ frac {k _ {\ mathrm {B}}} {\ pi N _ {\ mathrm {A}}}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}} { \ frac {(MT) ^ {\ frac {1} {2}}} {\ sigma ^ {2}}} \ ,, \ quad S = f (\ gamma) {\ frac {\ varepsilon} {k _ { \ mathrm {B}}}}}

donde es la viscosidad obtenida con un modelo de esferas duras ( es la masa molar ) y un coeficiente calculable numéricamente. Para (valor típico de un potencial físicamente realista), 0,1667. η0{\ Displaystyle \ eta _ {0}}METRO{\ Displaystyle M}F(γ){\ Displaystyle f (\ gamma)}γ=6{\ Displaystyle \ gamma = 6}F(γ)={\ Displaystyle f (\ gamma) =}

Ley de Sutherland

La expresión anterior es el origen de la ley de Sutherland, una fórmula semi-empírica para expresar la viscosidad dinámica de un fluido:

η(T)≈η(TrmiF)(TTrmiF)3/2TrmiF+ST+S{\ Displaystyle \ eta (T) \ approx \ eta (T _ {\ mathrm {ref}}) \, \ left ({\ frac {T} {T _ {\ mathrm {ref}}}} \ right) ^ {\! 3/2} \, {\ frac {T _ {\ mathrm {ref}} + S} {T + S}}}

TrmiF{\ Displaystyle T _ {\ mathrm {ref}}}es una temperatura de referencia, generalmente 273,15  K , y una constante numérica que depende del gas considerado. Esta expresión se deduce de la anterior reemplazando por . S{\ Displaystyle S}T12{\ Displaystyle T ^ {\ frac {1} {2}}}T32{\ Displaystyle T ^ {\ frac {3} {2}}}

Por ejemplo, se toma aire = 110,4 K y = 1,715 × 10 -5 Pa s , lo que da una buena aproximación en un rango de temperatura del orden de 170 a 1500 K aproximadamente. S{\ Displaystyle S} η(TrmiF){\ Displaystyle \ eta (T _ {\ mathrm {ref}})}  

Referencias

1. (en) William Sutherland, "  La viscosidad de los gases y las fuerzas moleculares  " , The London, Edimburgo, y Philosophical Magazine Dublín y Journal of Science , 5 º Series, vol.  36,1893, p.  507-531 ( DOI  10.1080 / 14786449308620508 , leer en línea [PDF] )
2. (en) José Oakland Hirschfelder , Charles Francis Curtiss y Robert Byron Bird , teoría molecular de gases y líquidos , John Wiley and Sons ,1966( ISBN  978-0-471-40065-3 ).

Ver también

Artículos relacionados

• Potencial de Lennard-Jones
• Potencial Morse
• Potencial de Stillinger-Weber
• Potencial de Buckingham
• Potencial de Rydberg-Klein-Rees
• Integrales de colisión

enlaces externos