Gráfico de enlaces
Un gráfico de enlace , también llamado gráfico de enlaces o gráfico de salto , es una representación gráfica de un sistema dinámico físico (mecánico, eléctrico, hidráulico, neumático, etc.) que representa la transferencia de energía en el sistema. Los gráficos de enlace se basan en el principio de conservación de la energía. Los vínculos de un gráfico de vínculos son símbolos que representan flujos de energía o flujos de información.
El gráfico de vínculos es una herramienta matemática que se utiliza en la ingeniería de sistemas . Permite modelar un sistema controlado para optimizar su dimensionamiento y el diseño de sus leyes de control.
En comparación con otra representación visual del sistema en un diagrama de bloques , los gráficos de vinculación tienen varias ventajas:
- distinguen los flujos de energía de los flujos de información;
- dado que se basan en el principio de conservación de la energía, imposibilitan la inserción de energía inexistente en el sistema;
- destacan la causalidad entre fuerzas (fuerza, tensión, presión) y flujos (velocidad, corriente, flujo). Esta causalidad se suma una vez construido el diagrama inicial, lo que permite, entre otras cosas, detectar fenómenos modelados que no son físicos como la imposición de una corriente en una bobina, la velocidad de un volante, etc. ;
- como cada eslabón representa un flujo bidireccional, los sistemas que producen contrafuerzas (ejemplo: fuerza electromotriz de los motores) que actúan sobre el sistema se representan a sí mismos sin agregar un bucle de retroalimentación.
Si la dinámica del sistema que se va a modelar opera en diferentes escalas de tiempo, los comportamientos rápidos en tiempo real se pueden modelar como fenómenos instantáneos utilizando gráficos de enlace híbrido.
Descripción general
En un gráfico de vinculación:
- Los nodos (vértices) son "fenómenos físicos", descritos por ecuaciones: este término general puede designar partes mecánicas, componentes eléctricos, actuadores hidráulicos, ... también pueden ser subconjuntos de partes, es decir, que un nodo puede se describirá en sí mismo mediante un gráfico de conexiones, pero también una ley física que se aplique a todo el sistema (por ejemplo, la ley de las mallas o la ley de los nodos para un circuito eléctrico);
- los arcos (aristas) son flujos de energía , es decir, representan la acción que ejerce un nodo sobre otro; se llaman "enlaces" (enlaces) , de ahí el nombre del gráfico.
Los intercambios entre nodos se describen mediante dos parámetros: el flujo y el esfuerzo. El flujo representa una cantidad por unidad de tiempo: intensidad de la corriente eléctrica, i , flujo de fluido Q v , velocidad de una parte v , ... La fuerza representa la fuerza con la que se empuja el flujo: voltaje eléctrico u , presión del fluido P, fuerza F,… El producto del flujo y el esfuerzo da la potencia (en vatios).
| Campo de energía | Esfuerzo | Flujo |
|---|---|---|
| traducción mecánica | fuerza F (en N) | velocidad lineal v (en m / s) |
| rotación mecánica | par C (en N m) | velocidad angular ω (en rad / s) |
| eléctrico | voltaje u (en V) | corriente i (en A) |
| hidráulico | presión P (en Pa) | caudal volumétrico Q v (en m 3 / s) |
Los arcos son medias flechas (arpones) cuyo gancho está orientado hacia abajo o hacia la derecha, ⇁, ↽, ↾ o ⇂. La dirección de la flecha indica el signo positivo de la potencia, es decir, si la potencia se cuenta como positiva en la entrada o en la salida. En el caso de un dispositivo de medición (termómetro, tacómetro, dinamómetro, caudalímetro, manómetro, voltímetro, amperímetro, etc.), el flujo de energía es insignificante, se utiliza una flecha completa, →, ←, ↑ o ↓.
Las leyes que gobiernan los nodos suelen relacionar flujo y esfuerzo. Por ejemplo, para una resistencia eléctrica, la ley de Ohm impone una relación entre corriente y voltaje:
u = R⋅ yoSi la resistencia está conectada a una fuente de voltaje, entonces la fuente impone u y la resistencia determina i . Por el contrario, si es una fuente de intensidad, la fuente impone i , y de ella se sigue u . Por tanto, tenemos una causalidad. Para indicar esto en el gráfico, colocamos una barra al final de la flecha que define el flujo. Esto hace que sea posible conocer el valor de entrada y el valor de salida de la ley, es decir la dirección de la relación de cálculo, e = ƒ ( f ) o f = ƒ ( e )
En los gráficos opuestos, se utilizan las abreviaturas estándar (ver más abajo ): Se para una fuente de fuerza, Sf para una fuente de flujo, R para un elemento disipativo.
Un nodo también puede representar una ley física relacionada con el sistema y no con un elemento en particular. Una ley que impone el mismo valor de fuerza e en varios otros nodos se llama unión de tipo 0. Una ley que impone el mismo valor de flujo f en varios otros nodos se llama unión de tipo 1.
Si tomamos el ejemplo de un circuito RLC en serie, entonces el circuito tiene solo una rama. La ley de las mallas impone el mismo valor de la intensidad a todos los elementos, se trata de una unión de tipo 1. Si el circuito es paralelo, entonces la ley de los nodos impone el mismo valor de la tensión a todos los elementos, es un cruce de tipo 0.
Tenga en cuenta que las direcciones de las flechas dependen de las convenciones de signos elegidas para los circuitos.
Analogía entre los diferentes campos
Los gráficos de vinculación representan la transferencia de potencia entre elementos, por lo que son ideales para modelar sistemas que vinculan varias áreas de la física como la electricidad y la mecánica. Pero antes de embarcarse en el modelado, es necesario definir una noción de poder para cada uno de los campos. Es necesario definir ciertas nociones de física.
Energía El poder es el producto del flujo por el esfuerzo. El momento Es una noción causal vinculada al esfuerzo. Sus valores futuros están vinculados a su pasado a través de la integración. El desplazamiento Es una noción causal vinculada al flujo. Sus valores futuros están vinculados a su pasado a través de la integración.
Gracias a estas definiciones, podremos definir para cada campo de la física, la magnitud asociada a estas definiciones.
| Campo | Esfuerzo (e) | Flujo (f) | Momento (p) | Desplazamiento (q) |
|---|---|---|---|---|
| Eléctrico | Voltaje (v) | Corriente (A) | Flujo (Wb) | Carga (C) |
| Mecánica en la traducción | Esfuerzo (N) | Velocidad (m / s) | Pulso ( N s ) | Desplazamiento (m) |
| Mecánica rotatoria | Par ( N m ) | Velocidad (rad / s) | Pulso ( N m s ) | Ángulo (rad) |
| Hidráulico | Presión (Pa) | Flujo volumétrico ( m 3 / s ) | Pulso de presión ( Pa s ) | Volumen ( m 3 ) |
| Magnético | Fuerza magneto-motriz (A) | Derivado de flujo (V) | - | Flujo (Wb) |
| Químico | Potencial químico (J / mol) | Flujo molar (mol / s) | - | Cantidad de materia (mol) |
| Termodinámica | Temperatura (K) | Flujo de entropía (W / K) | - | Entropía (J / K) |
| Acústico | Presión (Pa) | Flujo acústico ( m 3 / s ) | Pulso de presión ( Pa s ) | Volumen ( m 3 ) |
Elementos constitutivos
Conexiones
Este elemento se utiliza para simbolizar las transferencias de energía entre los diferentes procesadores. Se representa de la siguiente manera:
Podemos notar dos elementos en este enlace. La letra e representa el componente de fuerza del enlace. La letra f representa el componente de flujo del enlace. La multiplicación de estos dos términos debe dar la potencia que pasa por el enlace. Este elemento está orientado en el sentido de que la potencia es positiva.
Fuentes de esfuerzo o flujo
Hay dos tipos de fuentes:
- las fuentes de esfuerzo anotadas Se ;
- las fuentes de flujo señaladas Sf.
Estos elementos proporcionan un valor constante de flujo o fuerza, según sea el caso, cualquiera que sea el valor de la otra cantidad (fuerza o flujo) suministrada. Además, estas fuentes pueden tener discontinuidades en la magnitud que no garantizan. Estas fuentes se consideran perfectas, incluso si esto constituye una aproximación al fenómeno real.
El elemento disipativo R
El elemento disipativo está representado por a R. Es un objeto que conecta el flujo y el esfuerzo por una relación independiente del tiempo, una función matemática.
o
Físicamente, corresponde a un objeto disipativo. Por ejemplo, una resistencia en la carcasa eléctrica, una fricción viscosa en la carcasa mecánica.
El elemento inercial I
El procesador Irevela entre e y f una relación temporal a través de una integración o una derivada. Puede describirse de la siguiente manera:
o
Este procesador, que está representado por a I, puede ser un inductor en la caja eléctrica o una inercia en la caja mecánica.
El elemento capacitivo C
El procesador Crevela entre e y f una relación temporal a través de una integración o una derivada. Puede describirse de la siguiente manera:
o
Este procesador puede ser un condensador en la caja eléctrica, un resorte en la caja mecánica.
Está representado por a C.
El transformador
Este elemento permite la transformación de los valores sin pérdida de potencia según estas ecuaciones con una relación m :
Esta entrada está representada por el símbolo siguiente: TF.
En el caso eléctrico, puede ser un transformador o un reductor en el caso mecánico.
El giratorio
Este elemento permite la transformación de los valores sin pérdida de potencia según estas ecuaciones con una relación g :
Esta entrada está representada por el símbolo siguiente: GY.
En el caso eléctrico, puede ser un giro. Los motores son todos giratorios en su conexión entre la parte eléctrica y mecánica.
Laboratorios de investigación francófonos sobre modelización mediante gráfico de conexiones
Equipos de investigación en Francia
A continuación se indican los laboratorios de investigación asociados a los principales centros de formación para el modelado de gráficos de vinculación en Francia:
- École centrale de Lille - Laboratorio de automatización, ingeniería informática y señalización
- Escuela Nacional de Artes y Oficios de París
- ENSEEIHT
- ESIEE
- CentraleSupélec
- Laboratorio Ampère - CNRS , Universidad de Lyon I , INSA de Lyon , École centrale de Lyon
- INSA Toulouse
- Grenoble-INP - Esisar - Escuela nacional en redes y sistemas avanzados
Equipos de investigación en Suiza
Equipos de investigación en Túnez
Bibliografía en francés
Libros
- (fr) 'Modelado estructurado de sistemas con Bond Graphs', Michel Vergé, Daniel Jaume, Éditions Technip, París 2004, ( ISBN 978-2710808381 ) .
- (fr) 'Les Bond Graphs', G. Dauphin-Tanguy et al., ediciones Hermes, Paris 2000 - ( ISBN 2-7462-0158-5 ) y ( ISBN 978-2746201583 ) .
- (fr) 'Modelado e identificación de procesos', P. Borne et al., Éditions Technip, París 1991 - ( ISBN 2-7108-0616-9 ) .
Artículos
- (fr) ' Modelado por gráfico de enlace - Elementos básicos para la energía ', B. Ould Bouamama, G. Dauphin-Tanguy; Técnicas de ingeniería, BE 8280.
- (fr) Modelado por gráfico de enlace - Aplicación a sistemas de energía , B. Ould Bouamama, G. Dauphin-Tanguy; Técnicas de ingeniería, BE 8281.
- (fr) ' Gráficos de enlace y su aplicación en mecatrónica ', G. Dauphin-Tanguy, Techniques de l'Ingénieur, S 7222-1999
- (en) Gráficos de vínculos causales para sistemas de energía renovable , X.Roboam, S. Astier, Techniques de l'Ingénieur, D 3 970
- (fr) « Utilización de gráficos de enlace en electrónica de potencia », B. Allard, H. Morel, Techniques de l'Ingénieur, D 3 064.
Tesis
- (fr) ' Contribución al análisis estructural de sistemas singulares para el diseño mecatrónico ', J. Lagnier, INSA de Lyon 2017, NNT: 2017LYSEI045, tel-01661297.
- (fr) ' Síntesis de tolerancia para el diseño de sistemas mecatrónicos: enfoque de gráfico de enlace inverso ', VH Nguyen, INSA de Lyon 2014, NNT: 2014ISAL0081, tel-01127644.
- (fr) ' Análisis y síntesis de tolerancia para el diseño y dimensionamiento de sistemas mecatrónicos ', M. El Feki, École Centrale de Lyon 2011, NNT: 2011ECDL0019, tel-00688247.
- (fr) ' Contribución a una metodología para dimensionar sistemas mecatrónicos: análisis estructural y acoplamiento a la optimización dinámica ', A. Jardin, INSA de Lyon 2010, NNT: 2010ISAL0003, tel-00597430.
- (fr) « Contribución a la representación gráfica de enlaces de sistemas mecánicos multicuerpo », W. Favre, INSA de Lyon 1997, NNT: 1997ISAL0126.
- (fr) « Estudio estructural de sistemas lineales mediante el método Bond Graph », A. Rahmani, Université Lille 1 1993, NNT: 1993LIL10155.
Bibliografía en inglés
- (en) Gawthrop, PJ y Ballance, DJ, " Computación simbólica para la manipulación de gráficos de enlaces jerárquicos " en Métodos simbólicos en el análisis y diseño de sistemas de control , N. Munro (ed), IEE, Londres, 1999, ( ISBN 0-85296- 943-0 ) .
- (en) Gawthrop, PJ y Smith, LPS, Metamodelling: gráficos de enlace y sistemas dinámicos , Prentice Hall, 1996, ( ISBN 0-13-489824-9 ) .
- (en) Karnopp, DC, Rosenberg, RC y Margolis, DL, System dynamics: a unified approach , Wiley, 1990, ( ISBN 0-471-62171-4 ) .
- (en) Thoma, J., Gráficos de Bond: introducción y aplicaciones , Elsevier Science, 1975, ( ISBN 0-08-018882-6 ) .
- (en) Paynter, HM 'An epistémico prehistory of Bond Graphs' , 1992.
enlaces externos
- (fr) The Bond Graphs , presentación (video) de G. Dauphin-Tanguy & P. Fichou, conferencia UPSTI 2005.
- (fr) Gráficos de enlaces: un método multidisciplinario , presentación e introducción del gráfico de enlaces por P. Fichou, revista Technologie, 2004.
- (es) Curso de modelado de Bond Graph a cargo de Xavier Roboam, profesor de LEEI, ENSEEIHT
- (es) Curso de modelado de Bond Graph en ENSEIRB
- (fr) Bond Graphs para: modelado, control y seguimiento , G. Dauphin - Tanguy, B. Ould Bouamama, C. Sueur, A.Rahmani, Archivo elaborado por los profesores del equipo MOCIS del laboratorio LAGIS , 2011.
- (es) Presentación e introducción al gráfico de bonos, ejemplos de modelos con software 20-sim , por P. Fichou
- (es) Caja de herramientas para modelado, análisis y simulación nativa del entorno simbólico de Mathematica
- (en) Caja de herramientas de modelado y simulación BG V.2.1 MATLAB / Simulink
- (in) software de simulación 20-SIM basado en la teoría del gráfico de enlace
- (es) Software de simulación AMESim basado en la teoría del gráfico de enlaces