Nacimiento |
24 de noviembre de 1909 Greifswald |
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Muerte |
4 de agosto de 1945(a los 35) Praga |
Entierro | Cementerio Ďáblice ( en ) |
Nombre en idioma nativo | Gerhard Karl Erich Gentzen |
Nacionalidad | alemán |
Capacitación | Universidad de Göttingen |
Ocupaciones | Matemático , filósofo , docente , catedrático universitario |
Trabajé para | Universidad Charles de Praga , Universidad de Göttingen |
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Campo | Matemáticas |
Partido político | Partido Nacionalsocialista de Trabajadores Alemanes |
Miembro de | Sturmabteilung |
Directores de tesis | Paul Bernays , Hermann Weyl |
Gerhard Gentzen (24 de noviembre de 1909en Greifswald -4 de agosto de 1945en Praga ) es un matemático y lógico alemán , cuyo trabajo es fundamental para la teoría de la demostración . Fue uno de los estudiantes de Weyl en la Universidad de Gotinga de 1929 a 1933. Murió en un campo de prisioneros de guerra en 1945, después de ser arrestado por los soviéticos por su lealtad a los nazis .
Gentzen es alumno de Paul Bernays en la Universidad de Göttingen . Pero este último habiendo sido descartado como "no ario" enAbril de 1933, Hermann Weyl se convierte formalmente en su director de tesis. Gentzen se unió a las secciones de asalto en noviembre de 1933 cuando no tenía ninguna obligación. Sin embargo, permaneció en contacto con Bernays hasta el inicio de la Segunda Guerra Mundial . En 1935, mantuvo correspondencia con Abraham Fraenkel en Jerusalén y fue reconocido por el sindicato de maestros nazi como el que “mantiene contactos con el Pueblo elegido”. En 1935 y 1936, Hermann Weyl, director del departamento de matemáticas de Gotinga desde 1933 hasta su dimisión bajo la presión nazi, hizo grandes esfuerzos para que asistiera al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton .
Entre Noviembre de 1935y en 1939 fue asistente de David Hilbert en Gotinga. Gentzen se unió al partido nazi en 1937. EnAbril de 1939, Gentzen hace un juramento de lealtad a Adolf Hitler como parte de su cargo en la Universidad. Desde 1943 fue profesor en la Universidad de Praga. En virtud de un contrato con la SS , Gentzen trabaja para el proyecto V-2 .
Después de la guerra, murió de hambre en un campo después de ser arrestado en Praga, el 7 de mayo de 1945.
Gentzen inventó dos sistemas de deducción para la lógica de primer orden, la deducción natural y el cálculo de secuencias . Para este último, demostró su Hauptsatz (teorema principal), llamado más explícitamente "teorema de eliminación de cortes", publicado en 1934 en su Investigación sobre la deducción lógica .
“El teorema fundamental afirma que cualquier demostración puramente lógica puede reducirse a una determinada forma normal, que además no es unívoca. Las propiedades esenciales de una demostración tan normal se pueden formular a grandes rasgos como sigue: no implica desvíos. No se introduce ningún concepto que no esté contenido en su resultado final y que, por tanto, no necesariamente deba ser utilizado para obtener este resultado. "
Gentzen por otro lado demostró la consistencia de la aritmética de Peano (en 1936) usando un principio de inducción hasta el ordinal contable ε 0 , pero para fórmulas de baja complejidad lógica. Los métodos utilizados para esta demostración han demostrado ser esenciales para la teoría de la demostración moderna.
La teoría en la que se puede formalizar esta demostración es necesariamente más fuerte que la aritmética de Peano según el segundo teorema de incompletitud de Gödel (en el sentido de que si permite demostrar la consistencia de la aritmética de Peano, su consistencia no puede demostrarse en esta aritmética). Podríamos ver esta prueba, en la que Gödel estaba muy interesado, como un intento de rehabilitar el programa de Hilbert , extendiendo la noción de métodos finitarios a recurrencias hasta ciertos ordinales como ε 0 . La consistencia de la teoría utilizada por Gentzen para su demostración, aunque más fuerte, sería menos dudosa que la consistencia de la aritmética de Peano, porque la inducción, aunque hasta un ordinal (necesariamente mayor que la de los enteros), se realiza sobre fórmulas simples. Esta última afirmación apenas tiene más defensores. Más objetivamente, esta demostración nos permite analizar las razones de la consistencia de la aritmética de Peano; por ejemplo, el resultado de la coherencia permite medir su "fuerza" reflejada por el uso del ordinal ε 0 . Al generalizar este principio, hemos podido iniciar una clasificación de teorías aritméticas.
Gentzen es conocido por dos teoremas: