Espacio puntiagudo
En topología , un espacio puntiagudo es un espacio topológico del cual se especifica un punto particular como punto base . Formalmente, es por lo tanto un par ( E , x ) en la que x es un miembro de E .
Una aplicación puntiaguda entre dos espacios puntiagudos es una aplicación continua que conserva los puntos base.
Teoría de categorías
Los espacios punteados son los objetos de una categoría , a veces denominada Top *, cuyos morfismos son las aplicaciones punteadas.
Esta categoría admite el punto como objeto nulo . El producto cartesiano y el ramo constituyen el producto y el coproducto, respectivamente . Más precisamente, el producto (categórico) de los espacios de puntos ( X , x ) e ( Y , y ) es el espacio X × Y con el punto base ( x , y ).
Se dice que un espacio ( X , x ) está "bien puntuado" si la inclusión de { x } en X es una cofibración .
El producto smash aparece en la ley exponencial para espacios punteados. Si X , Y y Z son espacios de puntos y X satisface ciertas condiciones (por ejemplo, si es localmente compacto ), entonces tenemos la siguiente relación:
Existe un functor de olvido hacia la categoría de espacios topológicos , provisto de un functor contiguo a la izquierda que consiste en dotar a cada espacio de un punto base aislado y disjunto .
Notas y referencias
- Michel Zisman , Topología algebraica elemental , Armand Colin,1972, p. 107.
- (en) J. Peter May , Un curso conciso en topología algebraica , UCP ,1999, 2 nd ed. , 243 p. ( ISBN 978-0-226-51183-2 , leer en línea ) , pág. 58.
- Véase el teorema 3.1.2 en (in) Paul Selick , Introducción a la teoría de la homotopía , AMS , al. "Monografías del Fields Institute" ( n o 9)1997, 188 p. ( ISBN 978-0-8218-0690-6 ).