Dinámica de Langevin

En física , la dinámica de Langevin es un enfoque del modelado matemático de la dinámica de los sistemas moleculares, desarrollado originalmente por el físico francés Paul Langevin . El enfoque se caracteriza por el uso de modelos simplificados basados en ecuaciones diferenciales estocásticas .

Un sistema molecular en el mundo real no puede estar presente en el vacío. Las moléculas de aire causan fricción y las colisiones de alta velocidad que ocurren interrumpen el sistema. La dinámica de Langevin intenta extender la dinámica molecular para limitar estos efectos. También permite controlar la temperatura como un termostato, utilizando el conjunto canónico introducido en física estadística por Josiah Willard Gibbs .

La dinámica de Langevin reproduce el aspecto viscoso de los disolventes. No modela completamente un solvente implícito, el modelo sin tener en cuenta el apantallamiento electrostático o el efecto hidrofóbico. También es importante señalar que para los disolventes más densos, la dinámica de Langevin no tiene en cuenta las interacciones hidrodinámicas.

Para un sistema de partículas de masa , con las coordenadas , que constituyen una variable aleatoria dependiente del tiempo, la ecuación de Langevin resultante se escribe: $NO$ $METRO$ ${\ Displaystyle X = X (t)}$

{\ Displaystyle M {\ ddot {X}} = - \ nabla U (X) - \ gamma {\ dot {X}} + {\ sqrt {2 \ gamma k_ {B} T}} R (t) \, ,}

donde es el potencial de interacción de la partícula. Nabla ( ) es el operador de gradiente, por lo que es la fuerza calculada a partir de los potenciales de interacción de la partícula. Las derivadas y son la derivada con respecto al tiempo de la coordenada , por lo que es la velocidad de la partícula y su aceleración. es la temperatura, es la constante de Boltzmann y es el proceso gaussiano estacionario con media cero, satisfaciendo: ${\ Displaystyle U (X)}$ $\ nabla$ ${\ Displaystyle - \ nabla U (X)}$ ${\ Displaystyle {\ dot {X}}}$ ${\ Displaystyle {\ ddot {X}}}$ $X$ ${\ Displaystyle {\ dot {X}}}$ ${\ Displaystyle {\ ddot {X}}}$ $T$ $k_ {B}$ $R (t)$

{\ Displaystyle \ left \ langle R (t) \ right \ rangle = 0}

{\ Displaystyle \ left \ langle R (t) R (t ') \ right \ rangle = \ delta (t-t')}

Aquí está la función delta de Dirac . $\delta$

Si el objetivo principal es controlar la temperatura, se debe tener cuidado en el uso de la constante gamma. Cuando la gamma aumenta, cambiamos a un régimen de difusión ( movimiento browniano ). El límite de la dinámica de Langevin en este caso lo describe la dinámica browniana. Este último puede considerarse como la dinámica de Langevin sobreamortiguada, es decir, la dinámica de Langevin ya no tiene en cuenta la aceleración.

La ecuación de Langevin se puede reformular como una ecuación de Fokker-Planck que gobierna la distribución de probabilidad de la variable aleatoria . $X$

Ver también

Referencias

Tamar Schlick (en) , Modelado y simulación molecular , ediciones Springer , página 480, 2002.

enlaces externos

Simulación de dinámica de Langevin