Diagrama de malabarismo

Un diagrama de malabarismo es la representación gráfica de una notación de malabarismo , siendo el más común el intercambio de sitios . Algunos diagramas se utilizan para representar secuencias de intercambio de sitios de forma más intuitiva, otros permiten comprobar su validez, para determinar las transiciones entre las diferentes secuencias y especialmente para enumerar todas las posibles secuencias malabaristas para un número determinado de objetos. Por tanto, son una herramienta esencial para aprovechar las distintas notaciones y comprender su lógica.

Diagrama de escalera

Los diagramas de escalera, también llamados diagramas de espacio-tiempo por analogía con los que se usan en física, son la forma más simple de representar esquemáticamente una secuencia de malabarismo . Inventado en 1982 por Jeff Walker, es un diagrama bidimensional (los sitios de lanzamiento - ambas manos; y el tiempo) que representa esquemáticamente la trayectoria de los objetos lanzados durante la secuencia. Corresponde a la imagen obtenida si filmamos desde arriba las trayectorias de los objetos lanzados mientras avanzan.

Estos diagramas se utilizan principalmente para ilustrar una secuencia anotada en el intercambio de sitios o viceversa para convertir una secuencia combinada en una secuencia de intercambio de sitios. De hecho, podemos asociar el valor de intercambio de sitios del lanzamiento a cada "paso" de la escalera, este corresponde simplemente al número de pasos hasta el próximo relanzamiento del objeto. También podemos asociar a cada paso el estado correspondiente (anotado según el paso del tiempo de izquierda a derecha, una "x" que representa un objeto a relanzar y - un tiempo vacío).

Los diagramas de escalera permiten representar secuencias asincrónicas y sincrónicas, con uno o más malabaristas, en cuyo caso bastará yuxtaponer varias "escalas" en paralelo.

La notación utilizada en matemáticas para describir una trenza geométrica hace posible describir un diagrama en escala y por este medio una figura de malabarismo alcanzable. El diagrama de escala de una secuencia de intercambio de sitios con n objetos es una trenza con n hebras en la teoría de las trenzas, en otras palabras, las secuencias de intercambio de sitios, permutaciones de un conjunto de objetos, son similares a las secuencias matemáticas que describen las permutaciones de un conjunto de trenzas.

Diagrama de causas

Inventado por Martin Frost, el diagrama de causas se utiliza de pasada para representar e inventar secuencias que incluyen a varios malabaristas. El siguiente diagrama representa una secuencia que pasa 6-objeto clásico para dos malabaristas llamado “de 4 tiempos” o “una pasada” ( siteswap notación <3p333 | 3p333> ):

Las dos series horizontales RLRLRL ... representan los lanzamientos de dos malabaristas alternando entre lanzamientos con la mano derecha ( R para inglés " right ") y la mano izquierda ( L para inglés " left ").

Diagrama de estado

Mientras que los diagramas de escalera y los diagramas de causas representan solo una secuencia cada vez, los diagramas de estado o diagramas de estado representan el conjunto de posibles secuencias para un número de objetos y una longitud máxima de proyección dada. Por tanto, sirven para identificar todas las secuencias, inventar secuencias y transiciones entre estas diversas secuencias. El concepto es similar a los diagramas de estado utilizados para representar autómatas deterministas. Este tipo de diagramas y las tablas completas de estados de transición que permitieron su construcción se difundieron en Internet a finales de la década de los noventa.

Gráfico completo clásico

Un gráfico clásico de transiciones-estados representa el conjunto de estados y las posibles transiciones entre estos estados. Es una especie de diagrama de escala más completo. Por ejemplo, la gráfica de todos los estados posibles para 3 objetos y un tiro máximo de 5 permite identificar todas las secuencias existentes en estas condiciones, es decir 26 secuencias de intercambio de sitios denominadas primero, indecomponibles, y todas las secuencias compuestas que resultante. Para construir una secuencia válida, todo lo que tiene que hacer es comenzar desde un estado, seguir las flechas como desee, concatenando los valores de las transiciones encontradas; una vez devuelto al estado inicial, la secuencia de intercambio de sitios resultante será válida. Cuando el estado inicial es el estado fundamental (estado más pequeño donde todos los bits son más bajos), entonces se dice que la secuencia es la primera; es una secuencia indescomponible. Todas las secuencias se pueden enumerar de esta manera, sin embargo, este tipo de gráfico se vuelve rápidamente extremadamente complejo e ilegible a medida que aumenta la altura de los lanzamientos. El número de estados necesarios para una longitud máxima de n y un número de objetos k es el coeficiente binomial . ${n \ elige k} = {\ frac {n!} {k! \, (nk)!}}$

Gráfico reducido

Introducido en 2004 por Hans Lundmark, el gráfico reducido ofrece una solución a la complejidad de los gráficos completos. Aunque todos los estados están virtualmente representados allí, los estados que tienen solo una transición de entrada y una transición de salida son reemplazados por una transición de dos dígitos, tres dígitos para cadenas de estados más largas, etc. La aplicación recursiva de este método permite reducir considerablemente el número de estados a representar. El gráfico reducido para 3 elementos y un resultado máximo anterior de 5 se muestra con solo 3 estados en lugar de 10 en el gráfico completo. Las transiciones entre dos estados se leen con los dígitos más cercanos al estado inicial, por lo que para pasar del estado fundamental 111 al estado excitado 1011, se implementa la secuencia 4 o la secuencia 52 . Con este sistema, 10 estados bastarán para 4 objetos y un tiro máximo de 7 contra 35 necesarios en el caso de un gráfico completo clásico. De manera más general, será suficiente para representar los estados en lugar de para k objetos y un tiro máximo de n . ${n-2 \ elija k-1}$ ${n \ elige k}$

Notas y referencias

Variations for Numbers Jugglers in Juggler's World , enero de 1982, p. 11
Hans Lundmark, Diagramas de estado de cambio de sitios : gráfico reducido a tres objetos con una altura máxima de lanzamiento de 5.

Bibliografía

(en) Hans Lundmark, Diagramas de estado de cambio de sitios [PDF] , trad. Clément Bruneau, (fr) State diagrams and siteswap [PDF] ,octubre de 2004.

enlaces externos

(en) (fr) Mark Thomas, State Diagrams , 2002 - Introducción a los diagramas de estado.
(es) Cause Diagrams y SiteSwaps : artículo de JiBe sobre PassingDataBase que describe los diagramas de causa y su uso de pasada.