Ecuación de Nernst

En electroquímica , la ecuación de Nernst da el voltaje de equilibrio ( E ) del electrodo con respecto al potencial estándar ( E 0 ) del par redox involucrado . Solo tiene sentido si un solo par redox está presente en la solución (la ecuación de Nernst por lo tanto no se aplica a potenciales mixtos ) y solo si ambas especies de este par están presentes.

Presentación

Considere la siguiente media reacción:

X OX+no mi-⇌y rojo{\ Displaystyle x ~ \ mathrm {Buey} + n ~ \ mathrm {e ^ {-}} \ rightleftharpoons y ~ {\ text {Réd}}}

Para ello, se escribe la ecuación de Nernst:

 mi=mi0+(RTnoF)en⁡aoXXarojoy{\ Displaystyle \ E = E ^ {0} + \ left ({\ frac {RT} {nF}} \ right) \ ln {\ frac {a _ {\ mathrm {ox}} ^ {x}} {a_ {\ text {red}} ^ {y}}}}

O, usando el logaritmo decimal  :

 mi=mi0+RTnoF⋅en⁡(10)⋅Iniciar sesión⁡aoXXarojoy{\ Displaystyle \ E = E ^ {0} + {\ frac {RT} {nF}} \ cdot \ ln \ left (10 \ right) \ cdot \ log {\ frac {a _ {\ mathrm {ox}} ^ {x}} {a _ {\ text {rojo}} ^ {y}}}}

con :

• mi{\ Displaystyle E}, potencial de oxidación-reducción del par buey / rojo en voltios  ;
• mi0{\ Displaystyle E ^ {0}}, potencial estándar de la pareja buey / rojo;
• R{\ Displaystyle R}, constante de gas ideal , igual a 8.314 462 1  J mol −1  K −1  ;
• T{\ Displaystyle T}, temperatura absoluta en Kelvin  ;
• no{\ Displaystyle n}, número de electrones transferidos en la semirreacción  ;
• F{\ Displaystyle F}, Constante de Faraday , igual a 96 485  C mol -1  ;
• aoX{\ Displaystyle a _ {\ mathrm {ox}}}, actividad química del oxidante  ;
• arojo{\ displaystyle a _ {\ text {rojo}}}, actividad química del agente reductor .

Lo que da, a temperatura ambiente ( 25  ° C = 298,15  K ):

RTFen⁡(10)≈8.3145 J metrool-1 K-1×298,15 K96485VS metrool-1×2.3026≈0,059160 J VS-1≈0,059 V{\ Displaystyle {\ frac {R \; T} {F}} \, \ ln (10) \ approx {\ frac {8 {,} 314 \, 5 \ \ mathrm {J \ mol ^ {- 1} \ K ^ {- 1}} \ times 298 {,} 15 \ \ mathrm {K}} {96 \, 485 \, \ mathrm {C \ mol ^ {- 1}}}} \ times 2 {,} 302 \ , 6 \ approx 0 {,} 059 \, 160 \ \ mathrm {J \ C ^ {- 1}} \ approx 0 {,} 059 \ \ mathrm {V}}

Por eso, si también asimilamos las actividades químicas a las concentraciones , a menudo encontramos las siguientes relaciones, válidas a 25  ° C  :

mi=mi0+0,059noIniciar sesión⁡[oX]X[rojo]y{\ Displaystyle E = E ^ {0} + {\ frac {0 {,} 059} {n}} \ log {\ frac {[\ mathrm {ox}] ^ {x}} {[{\ text {rojo }}] ^ {y}}}}

⇔mi=mi0-0,059noIniciar sesión⁡[rojo]y[oX]X{\ Displaystyle \ Leftrightarrow E = E ^ {0} - {\ frac {0 {,} 059} {n}} \ log {\ frac {[{\ text {red}}] ^ {y}} {[\ mathrm {ox}] ^ {x}}}}

con :

• mi{\ Displaystyle E}, potencial de oxidación-reducción del par buey / rojo en voltios;
• mi0{\ Displaystyle E ^ {0}}, potencial estándar de la pareja buey / rojo;
• no{\ Displaystyle n}, número de electrones transferidos en la semirreacción;
• [oX]{\ Displaystyle [\ mathrm {ox}]}, concentración molar de oxidante;
• [rojo]{\ Displaystyle [{\ text {rojo}}]}, concentración molar de agente reductor.

Historia

La ecuación de Nernst se refiere al químico alemán Walther Nernst, quien fue el primero en formularla, en 1889.

Observaciones

A veces se introduce el término . F=FRT{\ Displaystyle f = {\ frac {F} {R \, T}} \, \!}

Luego, la ecuación de Nernst se reescribe en la forma:

mi=mi0-(noF)-1en⁡arojoyaoXX{\ Displaystyle E = E ^ {0} - {(nf)} ^ {- 1} \ ln {\ frac {a _ {\ text {red}}} ^ {y}} {a _ {\ mathrm {buey }} ^ {x}}}}

Tenga en cuenta que este mismo término f también se puede escribir en la forma:

F=NOAmiNOAkBT=mikBT{\ Displaystyle f = {\ frac {N _ {\ text {A}} e} {N _ {\ text {A}} k _ {\ text {B}} T}} = {\ frac {e} { k _ {\ text {B}} T}}}

con :

• N A , número de Avogadro  : 6,022 x 10 23  mol -1  ;

• e , carga elemental  : 1,602 × 10 -19  C  ;

• k B , constante de Boltzmann  : 1.380 6 × 10 −23  J  K −1 .

La fuerza electromotriz de la batería (la famosa "diferencia de potencial"), más a menudo denotada e y expresada en voltios , se define por los potenciales eléctricos mediante la siguiente relación:

e = E (pareja cuyo elemento gana electrones) - E (pareja cuyo elemento pierde electrones)

o :

e = E (elemento reducido) - E (elemento oxidado)

E (par) designa el potencial eléctrico de un par, expresado en voltios y determinado mediante la ley de Nernst. Por ejemplo, en el caso de una celda Daniell (con depósito de cobre), tenemos e = E (Cu 2+ / Cu) - E (Zn 2+ / Zn) = +0,34 - (−0,76) = 1,10  V a 25  ° C , siendo la reacción final: Zn + Cu 2+ → Zn 2+ + Cu, en la que el cobre se reduce ya que gana electrones, y el zinc se oxida, ya que pierde electrones. Por tanto, el ion cobre (II) es el oxidante y el zinc metálico es el agente reductor.

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