Conductividad térmica

Conductividad térmica La conductividad térmica es la capacidad de un material para transferir calor. Llave de datos

Unidades SI	vatios por metro kelvin
Otras unidades	W m −1 K −1
Dimensión	M · L · T -3 · Θ -1
Naturaleza	Tamaño escalar intensivo
Símbolo habitual	$\ lambda$ o $K$
Enlace a otros tamaños	$\ overrightarrow {\ varphi}$ = ${\ Displaystyle - \ lambda}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {grad}}}}$ ${\ Displaystyle (T)}$

La conductividad térmica (o conductividad térmica ) de un material es una cantidad física que caracteriza su capacidad para difundir calor en los medios sin desplazamiento macroscópico de materia. Es la relación entre la energía térmica (cantidad de calor ) transferida por unidad de tiempo (es decir, homogénea a una potencia, en vatios ) y el gradiente de temperatura superficial . Como $λ$ o $K$ o incluso $k$ , la conductividad térmica está involucrada en particular en la ley de Fourier .

General

Cuando el material considerado es homogéneo e isotrópico , se escribe la ley de Fourier :

{\ displaystyle {\ vec {\ varphi}} = - \ lambda \, {\ overrightarrow {\ operatorname {grad}}} \, T}

o :

{\ Displaystyle {\ vec {\ varphi}} \,}

denota la densidad de flujo de calor ( W / m 2 ),

λ

conductividad térmica ( W m −1 K −1 ),

{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ operatorname {grad}}} \,}

el operador de gradiente ,

T

la temperatura (K).

Un material tiene, por ejemplo, una conductividad térmica de 1 W m −1 K −1 si un gradiente térmico de 1 K / m induce por conducción un flujo térmico de 1 W / m 2 (en la dirección opuesta al gradiente).

Cuando el material es anisotrópico, su conductividad térmica varía según las direcciones. El $λ$ mencionado en la ley de Fourier se puede expresar mediante un tensor de conductividad:

$λ$ = ${\ displaystyle {\ begin {Vmatrix} \ lambda _ {1,1} & \ lambda _ {1,2} & \ lambda _ {1,3} \\\ lambda _ {2,1} & \ lambda _ { 2,2} & \ lambda _ {2,3} \\\ lambda _ {3,1} & \ lambda _ {3,2} & \ lambda _ {3,3} \ end {Vmatrix}}}$

Con las siguientes observaciones:

${\ Displaystyle \ lambda _ {i, j}}$ > 0
${\ Displaystyle \ lambda _ {i, j}}$ = ${\ Displaystyle \ lambda _ {j, i}}$
${\ Displaystyle \ lambda _ {i, i} \ lambda _ {j, j} - \ lambda _ {i, j} ^ {2}> 0}$

Sin embargo, al definir los ejes de coordenadas en direcciones particulares, simplificar el tensor de conductividad cancelando todos los coeficientes de la matriz que no son coeficientes diagonales. La $λ$ de la ley de Fourier se expresa de la siguiente manera:

$λ$ = ${\ displaystyle {\ begin {Vmatrix} \ lambda _ {1,1} & 0 & 0 \\ 0 & \ lambda _ {2,2} & 0 \\ 0 & 0 & \ lambda _ {3,3} \ end {Vmatrix}}}$

Ejemplo de transferencia de calor a través de una pared (una dimensión, estado estable):

Consideremos una pared de espesor $e$ cuyas dos superficies externas, el plano y el de área $S$ , se mantienen a temperaturas uniformes y constantes $T 1$ y $T 2$ (con por ejemplo ). Entonces la potencia térmica $Φ$ transferida a través de la pared es: ${\ Displaystyle T_ {2}> T_ {1}}$

{\ Displaystyle \ Phi = \ lambda \, {\ frac {S} {e}} \, (T_ {2} -T_ {1})}

En el sistema internacional de unidades $Φ se$ expresa en vatios (W).

La conductividad térmica del material de una pared (medida en laboratorio e indicada en la documentación del fabricante) y su espesor permiten, en particular, calcular las pérdidas de calor a través de esta pared durante un período determinado (un año, un invierno, etc. . ).

Ejemplo: una pared de un metro cuadrado de superficie y un metro de espesor, con una conductividad térmica de 0,5 W m −1 K −1 , se somete a un flujo de calor de 0,5 W para una diferencia de temperatura de 1 K entre sus dos caras , es decir en una hora una pérdida de 0,5 Wh .

Cuanto mayor sea la conductividad térmica, más conductor de calor será el material; cuanto más débil es, más aislante es. El cobre , con una conductividad térmica de 380 W m -1 K -1 , y es más de 10 000 veces más conductivo térmicamente que el poliuretano (0.035 W m -1 K -1 ).

La conductividad depende principalmente de:

la naturaleza del material;
la temperatura ;
otros parámetros como humedad y presión.

La conductividad térmica generalmente va de la mano con la conductividad eléctrica . Los metales, por ejemplo, buenos conductores de electricidad, también son buenos conductores térmicos. Hay excepciones, como el diamante que tiene alta conductividad térmica (entre 1000 y 2600 W m −1 K −1 ) mientras que su conductividad eléctrica es baja, mientras que el grafeno (5300 W m −1 K −1 ) es mejor conductor térmico y mucho mejor conductor eléctrico (al menos en ciertas direcciones, porque es un material fuertemente anisotrópico).

A nivel atómico

A escala atómica, la transferencia de calor en sólidos se puede lograr a través de cualquier partícula o cuasi-partícula. La conductividad térmica es la suma de las contribuciones de cada partícula o cuasi-partícula. En los sólidos, la transferencia de calor se debe principalmente a fonones , electrones y magnones . Los magnones pueden representar una parte importante de la conductividad térmica en determinados materiales como, por ejemplo, en el caso de los cupratos . Sin embargo, aún son posibles las contribuciones de otras partículas.

En los metales predomina el movimiento de los electrones libres mientras que en el caso de los no metales la vibración de los iones es la más importante. Por tanto, la conductividad térmica está ligada por un lado a la conductividad eléctrica (movimiento de los portadores de carga) y por otro lado a la estructura misma del material (vibraciones de los átomos alrededor de su posición de equilibrio). De hecho, en un sólido, las vibraciones de los átomos no son aleatorias e independientes entre sí, sino que corresponden a modos específicos de vibración, también llamados “ fonones ” (podemos hacer por ejemplo la analogía con un péndulo o una cuerda de guitarra, cuyo La frecuencia de vibración es fija. Estos modos propios de vibración corresponden a ondas que pueden propagarse en el material, si su estructura es periódica (organizada). Esta contribución será, por tanto, mayor en un cristal , ordenado, que en un vaso , desordenado (de ahí para ejemplo, la diferencia de conductividad térmica entre el diamante de arriba y el vidrio de la mesa).

Matemáticamente, la conductividad térmica λ se puede escribir como la suma de dos contribuciones:

{\ Displaystyle \ lambda = \ lambda _ {\ text {e}} + \ lambda _ {\ text {p}}}

o :

λ e es la contribución de los portadores de carga ( electrones o huecos );
λ p es la contribución de las vibraciones de los átomos ( fonones ).

La contribución de los portadores de carga está relacionada con la conductividad eléctrica σ del material por la relación de Wiedemann-Franz :

{\ Displaystyle \ lambda _ {e} = LT \ sigma}

donde L se llama factor de Lorentz . Este número L depende de los procesos de difusión de los portadores de carga (que corresponde más o menos a la forma en que se ven obstaculizados por los obstáculos durante sus movimientos, ver también difusión de ondas ) así como de la posición del nivel de Fermi . En metales, lo consideraremos igual al número de Lorenz L 0 , con:

{\ displaystyle L_ {0} = {\ frac {\ pi ^ {2}} {3}} \ left ({\ frac {k} {e}} \ right) ^ {2} = 2 {,} 45 \ por 10 ^ {- 8} \; \ mathrm {V} ^ {2} \ mathrm {K} ^ {- 2}}

o :

k es la constante de Boltzmann ;
e es la carga del electrón .

En realidad, L varía según la temperatura y el metal considerado:

Materiales	Factor de Lorenz (× 10 −8 V 2 K −2 ) a 0 ° C	Factor de Lorenz (× 10 −8 V 2 K −2 ) a 100 ° C
Aluminio	2.14	2.19
Dinero	2,31	2,38
Bismuto	3,53	3.35
Cobre	2,20	2,29
Hierro	2,61	2,88
Oro	2,32	2,36
Dirigir	2,64	2.53
Sodio	2.12

Evolución con humedad

Para los materiales de construcción, que pueden estar sujetos a una alta humedad, existe una relación para relacionar las conductividades del material seco y el material húmedo cuando no se pueden realizar mediciones. Esta relación es la siguiente:

{\ Displaystyle \ lambda = k \ cdot \ lambda _ {0} \ mathrm {e} ^ {0 {,} 08 \, H}}

o :

k es un coeficiente de dimensiones;
H es la humedad relativa en porcentaje;
λ 0 es la conductividad térmica del material seco; λ la conductividad térmica del material en condiciones de humedad H
e representa la función exponencial .

Medido

Estado estable

La determinación de la conductividad térmica de un material se basa en el vínculo entre el gradiente de temperatura y el flujo de calor que genera en este material. El principio se ilustra en la siguiente figura:

Uno de los extremos de la muestra de la sección A se une a un dedo frío (baño térmico) cuya función es evacuar el flujo de calor a través de la muestra, y el extremo opuesto a un calentador disipando en la muestra una potencia térmica Q obtenida por el Efecto Joule , para producir un gradiente térmico a lo largo de la muestra. Los termopares están separados por una distancia L miden la diferencia de temperatura Δ T a lo largo de la muestra. También se adjunta a la muestra un tercer termopar calibrado para determinar su temperatura promedio (la temperatura de medición). La conductividad térmica viene dada por:

{\ Displaystyle \ lambda = {\ frac {Q \ times L} {A \ times \ Delta T}}}

Si Δ T no es demasiado grande (del orden de 1 ° C ), la conductividad térmica medida es la correspondiente a la temperatura media medida por el tercer termopar. El principio de medición se basa entonces en la suposición de que todo el flujo de calor pasa a través de la muestra. La precisión de la medición depende por tanto de la capacidad de eliminar las pérdidas térmicas, ya sea por conducción térmica por los cables, de convección por el gas residual, la radiación por las superficies de la muestra o pérdidas en el calentador de: la medición se lleva a cabo por lo tanto lleva a cabo. Bajo condiciones adiabáticas .

Para garantizar la mejor precisión posible, la muestra cuya conductividad térmica se va a medir se coloca en una cámara de medición de vacío (para minimizar la convección). Esta cámara está a su vez envuelta en varios escudos térmicos, cuya temperatura está regulada (para minimizar los efectos radiativos). Finalmente, los alambres de los termopares se eligen de manera que conduzcan el calor lo menos posible.

Dado que es aún más difícil minimizar las pérdidas térmicas a medida que aumenta la temperatura, esta técnica permite la medición de la conductividad térmica solo a temperaturas por debajo de la temperatura ambiente (de 2 a 200 K sin dificultad, y hasta 300 K ( 27 ° C ) para los mejores dispositivos de medición).

Método conocido como "Flash láser"

Para temperaturas superiores a la temperatura ambiente, cada vez es más difícil eliminar o tener en cuenta las pérdidas de calor por radiación ( condiciones adiabáticas ), y no se recomienda el uso de la técnica de estado estacionario presentada anteriormente n. Una solución es medir la difusividad térmica en lugar de la conductividad térmica. De hecho, estas dos cantidades están unidas por la relación:

{\ Displaystyle \ lambda (T) = una (T) re (T) C_ {p} (T)}

o :

λ ( T ) es la conductividad térmica en W cm −1 K −1 ;
a ( T ) es la difusividad térmica en cm 2 s -1 ;
d ( T ) es la densidad en g cm −3 ;
C p ( T ) es la capacidad calorífica específica en J g −1 K −1 .

Suponiendo que la masa específica no varía con la temperatura, es suficiente medir la difusividad térmica y el calor específico para obtener una medición de la conductividad térmica a alta temperatura.

La siguiente figura muestra esquemáticamente el aparato utilizado para medir la conductividad térmica mediante el método denominado "flash láser":

Una muestra cilíndrica cuyo espesor d es significativamente menor que su diámetro se coloca en un portamuestras ubicado dentro de un horno mantenido a temperatura constante. Una de sus caras está iluminada por pulsos (del orden de un milisegundo) emitidos por un láser , que asegura un calentamiento uniforme de la cara frontal. La temperatura de la parte trasera se mide, en función del tiempo, mediante un sensor de medición de infrarrojos . En ausencia de pérdidas térmicas de la muestra, la temperatura debería aumentar monótonamente. En una situación real, el registrador medirá un pico de temperatura seguido de un retorno a la temperatura del horno. El tiempo t necesario para que la cara trasera alcance la mitad de la temperatura máxima (relativa a la temperatura del horno), permite determinar la siguiente difusividad térmica:

{\ Displaystyle {\ mathfrak {a}} = {\ frac {1 {,} 37 \ cdot d ^ {2}} {t \ cdot \ pi ^ {2}}}}

Con : d: diámetro de la muestra (m) t: tiempo característico (s)

Entonces es posible calcular la conductividad térmica gracias a la densidad y el calor específico.

La dificultad de esta técnica radica en la elección de los parámetros de medición óptimos (potencia del láser y espesor de la muestra).

En la construccion

Resistencia térmica de una pared

En las térmicas de edificios, el valor λ de la conductividad térmica entra en el cálculo de la resistencia térmica de una pared .

Para calificar materiales heterogéneos a través de los cuales el calor se propaga al mismo tiempo por conducción, convección y radiación, los datos de conductividad térmica no son suficientes. Para calificarlos se utiliza un valor de resistencia térmica deducido de las pruebas de laboratorio.

Como la conductividad térmica de un material varía en función de su temperatura y humedad, la documentación técnica y comercial de los materiales debe especificar, con el valor de λ , las condiciones bajo las cuales se obtiene este valor. Este valor declarado λ debe eventualmente ser certificado por una aprobación técnica.

Por otro lado, se distingue entre λi , la conductividad térmica de un material en una pared interior o exterior cuando el material está protegido contra la humedad por lluvia o condensación, y por otro lado λe , la conductividad térmica del mismo. material no protegido contra esta humedad.

Normas y reglamentaciones

En Francia, se han promulgado sucesivas normas para animar a los constructores a conseguir el máximo aislamiento térmico de los edificios, en particular las normas RT 2000 , RT 2005 y RT 2012 .

Conductividades térmicas de algunos materiales.

Órdenes de magnitud de conductividades térmicas de algunos materiales:

Rieles

Los metales tienen conductividades elevadas, entre 20 y 418 vatios por metro kelvin.

Materiales	Conductividad térmica ( W m −1 K −1 ) a 20 ° C
Acero dulce	46
Acero inoxidable (18% cromo , 8% níquel )	26
Aluminio (99,9% de pureza)	237
Al-SiC	150-200
Dinero	418
Cobre	390
Estaño	66,6
Hierro	80
Derritiendo	50
Oro	317
Platino	71,6
Dirigir	35
Titanio	20
Zinc	116

Piedra natural

La piedra natural utilizada en la construcción tiene valores de conductividad térmica de 0,15 a 3,5 W m -1 K -1 .

Materiales	Conductividad térmica ( W m −1 K −1 ) a 20 ° C	Conductividad térmica ( W m −1 K −1 ) a 95 ° C
Pizarra (paralela)	2,50
Pizarra (perpendicular)	1.4
Basalto	2
Piedra caliza (2 g / cm 3 )	1
Tiza	0,92
Granito (2,8 g / cm 3 )	2.2
Piedra arenisca (2,2 g / cm 3 )	1.3
Mármol	2,08 a 2,94
Mortero de cal	0,87
Puzolana	0,15
Esquisto

tierra

Materiales	Conductividad térmica ( W m −1 K −1 ) a 20 ° C
Adobe (tierra cruda)	0,32
Ladrillo (terracota)	0,84
Tierra (seca)	0,75

Madera

Con la misma densidad y humedad, la madera blanda es más conductora que la madera dura. Cuanto más densa es la madera, más húmeda y conductora es.

Materiales	Conductividad térmica ( W m −1 K −1 ) a 20 ° C
Cartón madera	0,15
Madera de roble	0,16
Madera de nogal (0,65 g / cm 3 )	0,14
Madera de pino (paralela a la fibra)	0,36
Madera de pino (perpendicular a las fibras)	0,15
Madera contrachapada	0,11 - 0,15

Aislantes

En cuanto a los edificios, según la norma francesa RT 2012 , se considera que un material es aislante si su conductividad térmica es inferior a 0,065 vatios por metro kelvin.

Materiales	Conductividad térmica ( W m −1 K −1 ) a 20 ° C
Cartulina	0,11
Chico mayor	0,05
Lana de madera	0,036 - 0,042
Lana de roca	0,033 - 0,040
Lana de vidrio	0,030 - 0,040
corcho	0,04
Espuma de poliuretano rígida (PUR)	0,025
Espuma fenólica	0,018 - 0,025
Guata de celulosa	0.041
Paja (perpendicular a las fibras)	0,04
Perlita	0,038
Poliestireno expandido (EPS)	0,036
Poliisocianurato (PIR)	0.023
Roseau (en el panel)	0,056

Derivados del carbono

Si el diamante tiene una conductividad térmica muy alta, la del diamante azul natural es aún mayor. Por lo tanto, se pueden examinar las gemas para determinar si son diamantes reales utilizando un medidor de conductividad térmica, uno de los instrumentos estándar utilizados en gemología .

Como resultado, los diamantes de cualquier tamaño siempre parecen muy fríos al tacto debido a su alta efusividad térmica .

Materiales	Conductividad térmica ( W m −1 K −1 ) a 20 ° C
Carbón vítreo (1,5 g / cm 3 )	4
Carbón (0,2 g / cm 3 )	0.055
Diamante	1,000-2,600
Grafeno	4,000-5,300
Grafito planos sensoriales grafeno $\ paralelo$	1.950
Grafito planos sensoriales grafeno $\ perp$	5.7
Grafito policristalino	80
Carbón (1,35 g / cm 3 )	0,26

Varios materiales

Materiales	Conductividad térmica ( W m −1 K −1 ) a 20 ° C
Aire (100 kPa)	0.0262
Amianto	0.16778
Asfalto (2,1 g / cm 3 )	0,06
Baquelita (1,3 g / cm 3 )	1.4
Hormigón ( bloque de cemento )	0,92
Cuero	0,088
Dihidrógeno (gas)	0,18
Dioxígeno (gas)	0,027
Agua	0,6
EPDM	0,36 hasta 0,40
Epoxy	0,25
Helio (gas)	0,14
Nitrido de silicona	20-65
PVC (polímero)	0,17
Cuarzo	6,8-12
Silicio	149
Vidrio	1.2

Conductividades térmicas de los elementos.

La conductividad térmica de los elementos de W cm -1 K -1 a 27 ° C . Algunos valores faltantes están disponibles en el artículo "Conductividad térmica de sólidos" en el sitio técnicas-ingenieur.fr.

Oye

Li
0,847

Ser
2

Nació

Na
1,41

Mg
1,56

Al
2.37

Si
1,48

PAG

Arkansas

K
1.024

Ca
2

Sc
0.158

Ti
0,219

V
0.307

Cr
0,937

Mn
0,0782

Fe
0,802

Co
1

Ni
0.907

Cu
4.01

Zn
1,16

Ga
0,406

Ge
0,599

Como
0.5

Rb
0.582

Sr
0.353

Y
0.172

Zr
0,227

Nb
0,537

MB
1,38

Tc
0,506

Ru
1,17

Rh
1.5

Pd
0,718

Ag
4.29

Cd
0.968

En
0.816

Sn
0,666

Sb
0,243

Tú

Yo
0.45

Cs
0.359

Ba
0.184

Leer
0,164

Hf
0,23

Ta
0,575

Ancho
1,74

Re
0.479

Hueso
0.876

Ir
1,47

Pt
0,716

A las
3,17

Hg
0.0834

Tl
0.461

Pb
0.353

Bi
0.0787

Po
0.2

Real academia de bellas artes

Monte

Nueva Hampshire

Florida

↓

El
0.134

Este
0.113

Pr
0,125

Nd
0.165

Pm
0,15

Sm
0,133

Eu
0.139

Gd
0.105

Tb
0.111

Dy
0.107

Ho
0.162

Er
0,145

Tm
0.169

Yb
0.385

C.A

Th
0.54

Pensilvania

U
0,276

Np
0.063

Pu
0.0674

Soy

Maryland

Notas y referencias

Mathieu (JP), Kastler (A.) y Fleury (P.), Diccionario de la física , Masson Eyrolles,1985
Michel Laurent y Pierre-Louis Vuillermoz, la conductividad térmica de los sólidos , las técnicas de ingeniería, 29 p. ( leer en línea ) , pág. 3
Romuald Saint-Martin, Crecimiento cristalino, estructura y propiedades de transporte térmico de cupratos unidimensionales Sr2CuO3, SrCuO2 y La5Ca9Cu24O41 , Université Paris-Sud,28 de septiembre de 2012, 201 p. , p. 135
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Dimitri Molle y Pierre-Manuel Patry, RT 2012 y RT existente: Regulaciones térmicas y eficiencia energética , Ediciones Eyrolles,15 de septiembre de 2011( leer en línea )
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" Grafito policristalino - Conductividad térmica " , en Netsch
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Ver también

enlaces externos

Conductividad térmica de un material (λ) en el sitio energieplus-lesite.be de Architecture et Climat de la Universidad Católica de Lovaina .
Conductividad térmica de materiales (λ) en el sitio web energieplus-lesite.be de Architecture et Climat de la Universidad Católica de Lovaina.
Certificados de valor lambda en un sitio de Plate-forme Maison Passive asbl.