En lógica , el silogismo es un razonamiento lógico que relaciona al menos tres proposiciones : dos o más de ellas, llamadas " premisas ", conducen a una " conclusión ". Aristóteles fue el primero en formalizarlo en su Organon . Estas proposiciones generalmente se expresan solo con predicados unarios y, por lo tanto, caen dentro de la lógica monádica de primer orden .
Un ejemplo bien conocido de silogismo es: “Todos los hombres son mortales y Sócrates es un hombre; por tanto, Sócrates est mortal ”: las dos premisas (llamadas“ mayor ”y“ menor ”) son proposiciones dadas y supuestas verdaderas, permitiendo el silogismo establecer la validez formal de la conclusión, que es necesariamente verdadera si las premisas son cierto.
La ciencia de los silogismos es la silogística, en la que se interesaron , entre otros, los pensadores de la escolástica en la Edad Media , luego Antoine Arnauld , Gottfried Wilhelm Leibniz , Emmanuel Kant , Georg Wilhelm Friedrich Hegel y Émile Durkheim . Es el ancestro de la lógica matemática moderna y fue enseñado hasta el final del XIX ° siglo .
El silogismo se toma prestado del griego συλλογισμός , compuesto de σύν ( syn , "con") y λόγος ( logos , "habla", "habla", "fábula", "ruido", "letras"). El significado de logos que se utilizará es simplemente palabra (designando aquí una proposición). Por tanto, silogismo significa literalmente "palabra (que va) con (otro)" .
Definición del silogismo según Aristóteles : "Me parece que esta definición podría traducirse de la siguiente manera: El silogismo es un razonamiento donde, siendo probadas ciertas cosas, se deduce necesariamente de las cosas que se han ha sido concedido. " Theophrastus y Rhodes Eudemian mostraron simplemente que una proposición negativa universal podía convertirse en sus propios términos; la proposición negativa universal, la llamaron proposición privativa universal, y hacen la siguiente demostración: supongamos que A no está en ninguna B; si no está en ningún B, está separado de él, por lo tanto B también está separado de todo A: por lo tanto, B no está en ningún A. Teofrasto también dice que esta proposición afirmativa probable se puede convertir de la misma manera que todos los otras proposiciones afirmativas. Teofrasto y Eudemo de Rodas dicen que la proposición universal afirmativa misma puede convertirse, como se convertiría la proposición universal afirmativa y necesaria. Theophrastus, en el Primer Libro de la Primera Analítica , dice que el menor de un silogismo se establece por inducción, o por hipótesis, o por evidencia, o por silogismos. Teofrasto define el camino que conduce a las cosas particulares, indefinido el que conduce a las partes. Por otra parte, opone a lo simplemente general lo que concierne a las cosas particulares, y a lo general como general lo que concierne a las partes.
El silogismo permite vincular en una conclusión dos términos , el mayor y el menor, mediante un término medio. El mayor y el menor solo deben aparecer una vez cada uno en las premisas, el término medio está presente en cada premisa (ya que permite la conexión de los otros dos términos) mientras que la conclusión expone la relación entre el mayor y el menor, de modo que el el silogismo es una "relación de relaciones" (expresión de Renouvier , Traite ). Aquí hay un ejemplo de silogismo:
Condiciones | |||
---|---|---|---|
Premisa mayor | camino | importante | |
Todos los hombres | están | mortales | |
oro... | |||
Premisa menor | menor | camino | |
Todos los griegos | están | hombres | |
Entonces... | |||
Conclusión | menor | importante | |
Todos los griegos | están | mortales |
La silogística consiste en enumerar todas las formas de silogismos correspondientes a un razonamiento válido y en estudiar los vínculos que existen entre estas diversas formas.
Antes de intentar comprender el funcionamiento de los silogismos, es necesario distinguir Validez y Verdad : decir de un silogismo que es válido es afirmar que su forma es válida. Un silogismo es concluyente cuando es válido y todas sus premisas son verdaderas. Un silogismo nunca es verdadero o falso. Por tanto, el siguiente silogismo es formalmente válido. Sin embargo, no es concluyente.
Todas las criaturas desdentadas son cleptómanos , Sin embargo, las gallinas no tienen dientes , Entonces las gallinas son cleptómanosLos silogismos se componen de proposiciones o enunciados hechos de un sujeto (designado por S ) vinculado por una cópula a un predicado (designado por P ), de tipo
S {sujeto} es { cópula } P {predicado}, que notaremos a continuación (S ⊂ P), utilizando la notación que designa los subconjuntos .Estas proposiciones deben construirse en un orden preciso: el sujeto de la conclusión, de hecho, debe estar presente en una de las premisas (normalmente la menor), su predicado en la otra (la mayoría de las veces la mayor), de modo que el el silogismo es válido. El mediano plazo (M) establece la relación: {M es P } o { S es M} por lo tanto {S es P}.
Se excluye, por tanto, que el mediano plazo aparezca en la conclusión o que una de las premisas ponga en relación los dos términos extremos (términos menores y mayores).
De hecho, en la cópula se introduce una relación entre los dos conceptos S y P. Estos conceptos, y la relación que se establece entonces entre ellos, pueden ser aprehendidos bajo el ángulo de comprensión o extensión. (En lógica, la comprensión de un concepto es el dato de los conceptos más generales que se pueden predicar de él y pueden entrar en su definición; donde la extensión de un concepto es la clase (conjunto) de individuos que responden a este concepto. .)
Por tanto, S es P debe entenderse al mismo tiempo que:
Así, todos los hombres son mortales es doblemente comprensible:
Hay cuatro clases de propuestas, que se distinguen por su calidad y cantidad:
Estas cuatro clases se designan tradicionalmente con letras (desde el escolasticismo medieval , siguiendo una correspondencia mnemónica en latín : a ff i rmo ( "afirmo" ), n e g o ( "niego" ):
A y O son 2 enunciados lógicos contradictorios (uno es verdadero si y solo si el otro es falso); E y yo también.
Sean :
Dos proposiciones que tienen el mismo sujeto y predicado pueden oponerse por su calidad y / o por su cantidad. Así, las oposiciones que se pueden crear son las siguientes:
Establecemos así el cuadrado lógico de la oposición de las proposiciones.
Sin embargo, un silogismo debe considerar la clase de sus proposiciones y el orden en el que parecen permanecer válidas: el esquema [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P) no es suficiente, no sería -porque a veces tenemos que ver con exclusiones de conjuntos, y no solo con inclusiones.
Como se ha dicho, el orden en que aparecen las premisas es irrelevante. Lo que es, en cambio, es la distribución del sujeto y el predicado de la conclusión dentro de las premisas, indicada por la del término medio.
La forma canónica de un silogismo es [(M ⊂ P); ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P). En este caso, el término medio está sujeto al mayor y el predicado del menor. Esto dibuja lo que se llama la primera figura , en la que el término mayor es predicado de la premisa mayor y el término menor sujeto de la premisa menor. Sin embargo, son posibles otras tres cifras:
Estas figuras tienen importancia en la búsqueda de modos concluyentes porque determinan, además del lugar del predicado, el de los términos mayor y menor; ahora, dependiendo de si un término es sujeto o predicado, y dependiendo de la calidad de la proposición (afirmativa o negativa), la extensión de este término varía. Si recordamos que el silogismo trabaja sobre la inclusión de clases dentro de otras clases, entendemos que la extensión de los términos es fundamental: decir que todos los hombres son mortales, pero los griegos son hombres por lo tanto los griegos son mortales requiere que los conjuntos hombres , los mortales y los griegos se toman en la misma extensión a lo largo del silogismo o al menos en una extensión menor en la conclusión. Si, por ejemplo, los griegos correspondieran en la premisa solo a los griegos de Beocia y en la conclusión a todos los griegos , el silogismo no tendría sentido: la clase de todos los griegos no está incluida en la clase de griegos de Beocia . Sabiendo que la extensión de los términos cambia según la calidad de la cláusula y su lugar dentro de ella, es recomendable, si queremos respetar su identidad de un extremo del silogismo al otro, conocer las siguientes reglas:
De hecho, en:
También podemos resumir las cuestiones de extensión considerando las clases de proposiciones:
Clase de propuesta | Objeto de la propuesta | Predicado de la proposición |
---|---|---|
A (universal afirmativo) | universal | especial |
E (universal negativo) | universal | universal |
Yo (afirmativo particular) | especial | especial |
O (particular negativo) | especial | universal |
La extensión de sujetos y predicados, como veremos más adelante, juega un papel en la determinación de modos concluyentes.
Sabiendo que hay cuatro clases de proposiciones (A, E, I y O), que un silogismo se compone de tres proposiciones y que el término medio dibuja cuatro cifras, hay por tanto 4³ × 4 = 256 modos (nótese que si cuente los dos turnos que puede tomar la conclusión (A implica B o B implica A), entonces existen 4³ × 4 × 2 = 512 modos).
De estos 256, solo 24 son válidos o concluyentes (seis por cifra). Hasta Teofrasto se mantuvieron diecinueve, sin embargo Leibniz , en su De arte combinatoria (1666), tiene en cuenta los otros cinco, teniendo este último conclusiones particulares subordinadas a conclusiones universales de otros silogismos.
Para enumerar los modos concluyentes, se deben considerar varias reglas (que se deducen de otras reglas lógicas relativas a la extensión de los términos; ver más abajo):
De esta forma, es posible identificar los modos concluyentes. Desde la Edad Media, estos han sido designados por nombres sin sentido cuyas vocales indican las clases de cláusulas. Para encontrar la moda, nombrada por un acrónimo de 3 letras entre las 4 clases de cláusulas, es necesario extraer las 3 vocales que componen estos nombres de silogismos. Por lo tanto, el silogismo B A rb A r A, por ejemplo, debe entenderse como que tiene dos premisas afirmativas y universales y una conclusión ( AAA ) .
Podemos representar los diferentes modos en forma de diagramas de Venn . La siguiente tabla enumera los diagramas de los 24 modos concluyentes, distribuidos en cuatro líneas correspondientes a las cuatro cifras. Los modos de silogismo con el mismo contenido se muestran en la misma columna.
Modos concluyentes →
—————— Las cuatro cifras ↓ |
Modo AAA | Modo AAI | Modo AAI | Modo AAI | Modo AII | Modo IAI | Modo EAO | Modo EIO | Modo EAO | Modo EAE | Modo AEE | Modo AEO | Modo AOO | Modo OAO |
1 |
Bárbara |
Barbari |
Darii |
Ferio |
Celaront |
Celarent |
||||||||
2 |
Festino |
Cesaro |
Cesare |
Camestres |
Camestros |
Baroco |
||||||||
3 |
Darapti |
Datisi |
Disamis |
Felapton |
Ferison |
Bocardo |
||||||||
4 |
Bamalip |
Dimatis |
Fesapo |
Fresison |
Camenes |
Calemos |
Nota: los nombres de estos modos pueden variar; los lógicos de Port-Royal los llaman "Barbari", "Calentes", "Dibatis", "Fespamo" y "Fresisom".
Diagrama: [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); se dice que estos modos son "perfectos" porque Aristóteles los utilizó para demostrar el carácter concluyente de los modos de las otras figuras (o "modos imperfectos"). De hecho, cualquier silogismo puede reducirse a uno de los cuatro modos perfectos. Cada uno de estos modos da una conclusión de una de las clases:
Esta figura, o categoría de silogismos, tiene solo dos reglas específicas:
Dos silogismos, aunque formalmente válidos, generalmente no se mantienen. El primero (AAI) es el subordinado de Barbara, el segundo (EAO) es el subordinado de Celarent. Las conclusiones que proponen se ven debilitadas, por lo que su interés es limitado:
Diagrama: [(P ⊂ M) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); todos estos modos tienen una conclusión negativa:
Los dos silogismos AEO (Camestrop) y EAO (Cesaro), aunque válidos, generalmente no se conservan porque están subordinados a Camestres y Cesare, de los cuales sólo son formas debilitadas.
Esta figura o categoría de silogismos tiene dos reglas específicas:
Diagrama: [(M ⊂ P) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); cada uno de los modos de esta figura implica una conclusión particular:
Los silogismos de esta figura obedecen a dos reglas.
Diagrama: [(P ⊂ M) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); la conclusión de los modos de esta figura no puede ser universalmente afirmativa. Aristóteles no reconoció los modos galénicos como concluyentes.
Los silogismos pertenecientes a esta categoría están sujetos a tres reglas:
El silogismo AEO (Calemop), aunque válido, generalmente no se conserva porque está subordinado a Camenes.
Ejemplos deLas reglas comunes a todas las figuras se han indicado anteriormente, lo que permite identificar los modos concluyentes sin explicar las razones subyacentes, excepto para evocar la importancia de la extensión de los términos. Entonces, cómo explicar que un Bamalip galénico (todo P es M, o todo M es S, por lo tanto algo S es P) es concluyente pero no un posible "Bamalap" galénico (todo P es M, o todo M es S, por lo tanto todo S es P) ?
Para hacer esto, es necesario estudiar en detalle las reglas para la formación de silogismos.
La extensión de los términos de la conclusión (su sujeto y predicado) no puede exceder la que tienen en las premisas. Dado que la conclusión se deriva de las premisas, los conjuntos designados allí deben ser iguales o más pequeños para que funcione el conjunto de inclusión de clases dentro de otras clases. Esto explica por qué el modo Bamalip (todo P es M, o todo M es S, por lo tanto algo S es P) de la cuarta figura no puede tener una conclusión universal: en esta figura, el término menor (sujeto de la conclusión) siempre es predicado sin embargo, en este modo, se toma en particular porque la proposición es afirmativa. Por tanto, debe ser particular en la conclusión.
El término medio que asegura la relación entre los términos de la conclusión, debe ser utilizado al menos una vez bajo su extensión universal. De hecho, este informe solo funciona si el mediano plazo tiene una identidad clara. Sin embargo, si el mediano plazo solo se considerara parcialmente dos veces, no habría nada que confirmara que estas dos partes son idénticas o que una está incluida en la otra. Esto explica por qué los silogismos de la segunda figura, en la que el término medio es siempre predicado, por lo tanto tomado en particular, no puede seguir un esquema AAA: nada indica que en las dos premisas este término medio sea el mismo: las cerezas son esféricas, pero los ojos son esféricos, por lo tanto los ojos son cerezas . En las premisas, las dos clases de objetos esféricos mencionados no se superponen: la relación entre el término menor y el mayor no puede asegurarse en ausencia de un término medio inequívoco.
Este escenario es imposible. De hecho, en el caso de que las dos premisas sean afirmativas particulares, todos los términos serían particulares (ver tabla anterior ), incluidos los medios. Sin embargo, el mediano plazo debe tomarse necesariamente al menos una vez de manera universal (ver arriba ).
En el caso de que una de las dos premisas sea particularmente negativa (dos negativas son imposibles; ver más abajo ), la conclusión debería ser negativa, el predicado P de la conclusión sería, por tanto, universal, y el silogismo debería contener al menos dos términos universales, P y M. El predicado de la premisa negativa es universal, pero solo una premisa universal permitiría obtener un sujeto universal.
El sujeto y el predicado de la conclusión se ponen en relación a medio plazo, si esta relación se niega dos veces, naturalmente no se puede establecer un vínculo. Por lo tanto, no puede haber un silogismo EEE u OOO (o cualquier mezcla de estas dos clases), que se vería así: ningún animal es inmortal y ningún dios es un animal, por lo tanto ningún dios es inmortal .
Dos premisas afirmativas unen los términos de la conclusión intermedia. Por tanto, no podemos obtener una conclusión negativa, es decir, una ausencia de vínculo entre los términos. Esto excluye todos los modos AAE, AAO, AIE, AIO, IAE, IAO, IIE y IIO (los modos IIE y IIO también están excluidos por el hecho de que ambas premisas son especiales).
Por "débil" se entiende una jerarquía dentro de cualidades y cantidades:
Cuando una de las premisas es negativa (el caso en el que dos premisas son negativas no es posible; ver arriba ), la relación que establece el mediano plazo entre el término mayor y el menor es doble: una de las clases está incluida o es idéntica a esa. del mediano plazo, el otro se excluye del mediano plazo. Por tanto, no puede haber unión entre el adulto y el menor.
Asimismo, en el supuesto de que una conclusión sea afirmativa universal, sus premisas también deben ser afirmativas y contener cada una un término universal, no pudiendo la extensión de los términos de la conclusión exceder a la de los términos de las premisas. Si la conclusión es universal negativa, las premisas deben contener tres términos universales, ser uno negativo (predicado universal) y dos sujetos universales.
Estas reglas permiten explicar el carácter concluyente de todos los modos silogísticos excluyendo aquellos que no resultarían convincentes por la extensión de los términos. Sin embargo, el uso de silogismos no concluyentes se encuentra a menudo en el contexto de una discusión ; se habla en este caso de sofisma , la mayor parte del tiempo por generalización, o sofisma secundum quid .
Se dice que los cuatro modos de la primera figura, Barbara, Celarent, Darii, Ferio son perfectos porque el término medio ocupa una posición intermedia allí (sujeto en la mayor, predicado en la menor). Además, todos los demás modos se pueden recuperar mediante transformaciones elementales de las proposiciones. La inicial de los modos perfectos B, C, D, F usa las primeras letras del alfabeto, distintas de A y E ya tomadas para denotar universales afirmativos y negativos.
El nombre de los otros modos se eligió para poder designar el modo perfecto hacia el que se pueden reducir así como las transformaciones para lograrlo.
El conocimiento de los cuatro silogismos perfectos y de los medios para devolverles los otros modos concluyentes permitió al lógico escolástico aligerar la memorización de los diecinueve silogismos.
He aquí algunos ejemplos :
Ferison es el nulo silogismo M es P, y algunos M es S, por lo tanto alguna S es no-P . Se demuestra simplemente girando la segunda premisa en algunos S M . La aplicación de Ferio ( no M es P, o algo de S es M, por lo tanto, algo de S no es P ) conduce a la conclusión deseada.
Fesapo es el silogismo que indica que: no P es H, o todo M es S, por lo tanto alguna S es no-P . Demostramos su validez transformándolo en Ferio ( ningún M es P, o algún S es M, entonces algún S no es P ) mediante las siguientes dos transformaciones:
Por lo tanto, podemos deducir de los locales de Fesapo que no M es P, o algún S es M , por lo tanto (Ferio) algunos S es no-P .
Bamalip es el silogismo mientras que P es H, mientras que el oro M es S, por lo que algunos S es P . Procedemos a:
Camestres es el silogismo mientras que P es H, o nil S es M, así que no hay S es P . Se reduce a Celarent ( no M es P, y todo S es M, por lo tanto, no S es P ) por medio de:
Baroco es el silogismo todo P es H, o algún S no es M, por lo tanto alguna S es no-P . Probarlo por contradicción: si la conclusión era falsa, entonces tendríamos todo S es P . Pero la aplicación de Barbara en todo P es M, y todo S es P lleva a la conclusión de que todo S es M , en contradicción con la segunda premisa de Baroco. Por tanto, la conclusión de Baroco de que alguna S no es P es necesariamente correcta.
Un falso silogismo, es decir una " falacia " o un " paralogismo " según sea voluntario o no, es un silogismo inválido, dando lugar a una paradoja . Ocurre cuando se deduce una conclusión absurda a partir de premisas que parecen correctas pero no obedecen a las reglas de inclusión .
ejemplos:
o
Para ejemplos ver los artículos La paradoja del queso con agujeros o Apagogía / Razonamiento por el absurdo .
John Stuart Mill (y antes que él, Sextus Empiricus , filósofo escéptico ) evoca los límites del silogismo al señalar que en la práctica un silogismo deductivo rara vez es aplicable sin una parte más o menos oculta de la inducción .
Así, el famoso silogismo
Todos los hombres son mortales; Sócrates es un hombre; Entonces Sócrates es mortaldescansa en la vigencia de la premisa "todos los hombres son mortales" , que no es verificable. En consecuencia, el silogismo clásico es en sí mismo un paralogismo : ninguna verdad particular puede inferirse de los principios generales, ya que, por el contrario, es el conjunto del primero que debe demostrarse para garantizar la validez del segundo.
Alguna vez se creyó que un silogismo explicaba algo sobre el mundo real en un momento en que creíamos en las esencias , es decir, cuando pensábamos que la palabra definía la cosa, y no al revés (ver Inducción (lógica) , Realismo vs nominalismo ).