Onda

Una onda es la propagación de una perturbación que produce en su paso una variación reversible de las propiedades físicas locales del medio. Se mueve con una velocidad determinada que depende de las características del medio de propagación.

Hay tres tipos principales de olas:

• Las ondas mecánicas se propagan a través de una materia física, la sustancia se deforma. Luego, las fuerzas restauradoras invierten la deformación. Por ejemplo, las ondas sonoras se propagan a través de moléculas de aire que chocan con sus vecinas. Cuando las moléculas chocan, también rebotan unas contra otras. Esto evita que las moléculas continúen moviéndose en la dirección de la onda;
• La onda electromagnética no requiere medios físicos. En cambio, consisten en oscilaciones periódicas de campos eléctricos y magnéticos generados originalmente por partículas cargadas y, por lo tanto, pueden viajar a través del vacío  ;
• Las ondas gravitacionales no requieren ni soporte. Son deformaciones de la geometría del espacio-tiempo que se propagan.

Estos tres tipos varían en longitud de onda e incluyen, para ondas mecánicas, infrasonido , sonido y ultrasonido  ; y para las ondas electromagnéticas, las ondas de radio , las microondas , la radiación infrarroja , la luz visible , la radiación ultravioleta , los rayos X y los rayos gamma .

Físicamente hablando, una onda es un campo , es decir un área del espacio cuyas propiedades se modifican. Luego, se asigna a cada punto del espacio cantidades físicas escalares o vectoriales.

Como cualquier concepto unificador, la ola cubre una amplia variedad de situaciones físicas muy diferentes.

• La onda oscilante, que puede ser periódica , está bien ilustrada por las ondas provocadas por el guijarro que cae al agua.
• La ola solitaria o solitón encuentra un muy buen ejemplo en el maremoto .
• La onda de choque percibida acústicamente, por ejemplo, cuando un avión vuela a velocidad supersónica .
• En algunos casos, la onda electromagnética no tiene soporte material.
• La onda acústica , que tiene un soporte material.
• La onda de probabilidad

Por otro lado, la mecánica cuántica ha demostrado que las partículas elementales pueden asimilarse a ondas, y viceversa , lo que explica el comportamiento a veces ondulatorio y a veces corpuscular de la luz  : el fotón puede considerarse tanto como onda como como partícula (ver Onda -Dualidad de partículas ); a la inversa, la onda sonora (vibración mecánica) puede considerarse como un corpúsculo (ver fonón ).

Ejemplos de

Ilustremos la noción de “transporte de energía sin transporte de materiales”. En el caso de una onda mecánica , se observan pequeños desplazamientos locales y efímeros de los elementos del medio que soportan esta onda, pero ningún transporte global de estos elementos. Este es el caso de una ola de mar que corresponde a un movimiento aproximadamente elíptico de partículas de agua que, en particular, agita un barco en el mar . En este contexto, un desplazamiento horizontal de materia es una corriente  ; sin embargo, podemos tener una onda sin corriente, incluso una onda contracorriente. La ola transporta horizontalmente la energía del viento que la dio a luz mar adentro , independientemente del transporte de agua en general.

En los instrumentos musicales de cuerda la perturbación se produce de diferentes formas: arco (violín), martillo (piano), dedo (guitarra). Bajo el efecto de la excitación aplicada transversalmente, todos los elementos de las cuerdas de estos instrumentos vibran transversalmente alrededor de una posición de equilibrio que corresponde a la cuerda en reposo. La energía vibrante de las cuerdas se transforma en sonido porque los movimientos transversales de las cuerdas ponen en movimiento el aire que las baña. Un sonido corresponde a la propagación en el aire de una onda de presión de este aire. En un punto del espacio, la presión del aire oscila alrededor del valor de su presión en reposo, aumenta y disminuye alternativamente alrededor de este valor. En una onda de sonido, el movimiento local de las moléculas de aire es en la misma dirección que la propagación de la energía, la onda es longitudinal . Las direcciones longitudinal y transversal se refieren a la dirección de propagación de energía que se toma como dirección longitudinal.

Las ondas electromagnéticas son ondas transversales en el vacío o en medios homogéneos. Por otro lado, en medios particulares, por ejemplo plasma , las ondas electromagnéticas pueden ser longitudinales, transversales o, en ocasiones, ambas al mismo tiempo. La óptica es un caso especial de propagación en medios dieléctricos , mientras que la propagación en un metal corresponde a una corriente eléctrica en modo alterno.

La señal transmitida paso a paso se puede ilustrar con la ayuda de fichas de dominó: estas últimas reciben una señal y la transmiten cayendo sobre la siguiente ficha de dominó. Una línea de autos que avanza a la señal de una luz verde no es un ejemplo de transmisión paso a paso.

Ondas y estabilidad de un medio

Para que las ondas se propaguen en un medio, debe ser estable: bajo la acción de una perturbación externa, el medio debe desarrollar un mecanismo de retorno que lo devuelva a su posición de equilibrio. La naturaleza y las propiedades de la onda dependen de cómo funcione este mecanismo. Así, por ejemplo, para las olas, este mecanismo de retorno es la gravedad que tiende a devolver la superficie libre a una posición de equilibrio. Para las ondas sonoras, el mecanismo de retorno es la tendencia de un fluido a nivelar su presión. Para las ondas de torsión (como en un violín con arco), el mecanismo de retorno es el torque ejercido por la cuerda.

Dimensionalidad

Sea el desplazamiento de la energía y la velocidad de la onda: tu→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}}}v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {vb}}}

• La ola se denomina longitudinal si la energía se desplaza en la dirección de movimiento de las olas: .tu→∥v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}} \ paralelo {\ overrightarrow {v}}}

Ejemplo: muelle helicoidal. Si uno mueve repentinamente una vuelta de tal resorte estirado entre dos soportes, se ve que se forma una onda de compresión de las vueltas. En este caso el movimiento de las vueltas se produce en el mismo sentido que la propagación de la energía, a lo largo de la recta formada por el eje de simetría del resorte. Esta es una onda longitudinal unidimensional.

• La onda se llama transversal si la energía se mueve perpendicularmente a la dirección de movimiento de las olas: .tu→⊥v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}} \ bot {\ overrightarrow {v}}}

Ejemplos: cuando golpeas un tambor, creas una onda transversal bidimensional en su piel, como en el caso de la superficie del agua.

Cuando se mueven cargas eléctricas , los campos eléctricos y magnéticos locales varían para adaptarse a la posición variable de las cargas que producen una onda electromagnética . Esta onda es transversal y puede propagarse en las tres direcciones del espacio. En este caso, la onda no es un desplazamiento de materia.

• Una ola puede ser una variación de la altura del agua. Lo mismo ocurre con los círculos en el agua provocados por la caída de un guijarro. En este caso, podemos ver fácilmente que la propagación de las ondas tiene lugar en las dos dimensiones de la superficie del agua.

Periodicidad temporal y espacial

El caso más simple de una onda viajera periódica es la llamada onda "monocromática" y "unidimensional".

Si tomamos un plano del medio en un momento dado, vemos que las propiedades del medio varían sinusoidalmente según la posición. Por tanto, tenemos una periodicidad espacial; la distancia entre dos máximos se llama longitud de onda y se denota λ. Si tomamos fotografías sucesivas, vemos que este "perfil" se mueve a una velocidad llamada velocidad de fase .

Si nos ubicamos en un lugar determinado y notamos la intensidad del fenómeno en función del tiempo, vemos que esta intensidad varía según una ley, también sinusoidal. El tiempo que transcurre entre dos máximos se llama periodo y se denota T .

Modelado de una onda viajera

Una onda viajera unidimensional está modelada por una función , de amplitud , siendo la posición en el espacio (vector) y el tiempo considerados. A(X,t){\ Displaystyle A (\ mathbf {x}, t)}A{\ Displaystyle A \,}X{\ Displaystyle \ mathbf {x}}t{\ Displaystyle t \,}

Una familia muy grande de soluciones de ecuaciones de propagación de ondas es la de las funciones sinusoidal, seno y coseno (no son las únicas). También se muestra que cualquier fenómeno periódico continuo se puede descomponer en funciones sinusoidales ( serie de Fourier ) y, en general, cualquier función continua ( transformada de Fourier ). Las ondas sinusoidales son, por tanto, un objeto de estudio sencillo y útil.

En este contexto, se puede escribir una onda sinusoidal:

A(X,t)=A0pecado⁡(ωt-k⋅X+φ){\ Displaystyle A (\ mathbf {x}, t) = A_ {0} \ sin (\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} + \ varphi)}

Llamamos

• amplitud: el factor ,A0{\ Displaystyle A_ {0} \,}
• fase: el argumento del seno ,ωt-k⋅X+φ{\ Displaystyle {\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} + \ varphi}}
• while , es la fase en el origen cuando , y , son cero.φ{\ Displaystyle \ varphi \,}t{\ Displaystyle t \,}X{\ Displaystyle x \,}

La fase absoluta de una onda no se puede medir. La letra griega designa la pulsación de la onda; observamos que está dado por la derivada de la fase en comparación con el tiempo: ω{\ Displaystyle \ omega \,}

∂∂t(ωt-k⋅X+φ)=ω{\ Displaystyle {\ parcial \ sobre \ parcial t} (\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} + \ varphi) = \ omega}.

El vector k es el vector de onda . Cuando uno se coloca en un solo eje, este vector es un escalar y se llama número de onda  : es el número de oscilaciones que se cuenta con 2 unidades de longitud. π{\ Displaystyle \ pi}

Tenemos para la norma del vector de onda:

k = 2πλ{\ Displaystyle k \ = \ {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}}}

La pulsación se escribe en función de la frecuencia  : ν{\ Displaystyle \ nu \,}

ω = 2πν = 2πT{\ Displaystyle \ omega \ = \ 2 \ pi \ nu \ = \ {\ frac {2 \ pi} {T}}}

La velocidad de fase es finalmente:

vs = λT = ωk{\ Displaystyle c \ = \ {\ frac {\ lambda} {T}} \ = \ {\ frac {\ omega} {k}}}

Otro escrito permite mostrar solo el período temporal y el período espacialT{\ Displaystyle T \,}λ{\ Displaystyle \ lambda \,}

A(X,t)=A0pecado⁡(2πtT-2πXλ+φ){\ Displaystyle A (x, t) = A_ {0} \ sin \ left (2 \ pi {\ frac {t} {T}} - 2 \ pi {\ frac {x} {\ lambda}} + \ varphi \ derecho)}

Categorías de olas

Hay varias categorías de olas:

• Ondas longitudinales, donde los puntos del medio de propagación se mueven localmente según la dirección de la perturbación (ejemplo típico: compresión o descompresión de un manantial, sonido en un medio sin cizallamiento: agua, aire, etc.)
• Ondas transversales, donde los puntos del medio de propagación se mueven localmente perpendiculares a la dirección de la perturbación, por lo que es necesario introducir una variable adicional para describir el (ejemplo típico: las ondas de los terremotos , las ondas electromagnéticas ). Para describir esto, hablamos de polarización .

El medio de propagación de una onda puede ser tridimensional (onda de sonido, onda de luz, etc.), bidimensional (onda en la superficie del agua) o unidimensional (onda en una cuerda vibrante).

Una onda puede tener varias geometrías: plana , esférica , etc. También puede ser progresivo, estacionario o evanescente (ver Propagación de ondas ). Es progresivo cuando se aleja de su origen. Se aleja de él indefinidamente si el medio es infinito, si el medio es limitado se puede reflejar en los bordes, en la esfera (como la Tierra por ejemplo) las ondas pueden volver al punto de partida haciendo un giro completo.

Desde un punto de vista más formal, también se distinguen las ondas escalares que pueden ser descritas por un número variable en el espacio y en el tiempo (el sonido en los fluidos por ejemplo), y las ondas vectoriales que requieren un vector con su descripción (luz por ejemplo), incluso ondas tensoriales (de orden 2) para las ondas gravitacionales de la relatividad general.

Si definimos las ondas como asociadas con un medio material, se excluyen las ondas electromagnéticas. Para no excluirlas, las ondas se pueden definir como perturbaciones de un medio, en sentido amplio, material o vacío. En el último caso, se trata de una perturbación electromagnética que puede propagarse en el vacío (de la materia).

Velocidad de una onda, frecuencia

Una onda monocromática se caracteriza por una pulsación y un número de onda . Estas dos cantidades están relacionadas por la relación de dispersión. Cada ejemplo de onda mencionado anteriormente tiene una cierta relación de dispersión. ω{\ Displaystyle \ omega} k{\ Displaystyle k}

• La relación más simple se obtiene cuando se dice que el medio no es dispersivo.ω=±vsk{\ Displaystyle \ omega = \ pm ck}
• La onda de Kelvin obedece , el hecho de que solo haya un signo hace que la onda se propague en una sola dirección (dejando la costa a la derecha en el hemisferio norte)ω=+vsk{\ Displaystyle \ omega = + ck}
• ...

Se pueden asociar dos velocidades a una onda: velocidad de fase y velocidad de grupo . La primera es la velocidad a la que se propaga la fase de la onda, mientras que la segunda corresponde a la velocidad de propagación de la envolvente (posiblemente distorsionada con el tiempo). La velocidad del grupo corresponde a lo que se llama la velocidad de la onda.

• La velocidad de fase está relacionada con la relación de dispersión porvsϕ{\ Displaystyle c _ {\ phi}}vsϕ=ω/k{\ Displaystyle c _ {\ phi} = \ omega / k}
• La velocidad del grupo está relacionada con la relación de dispersión porvsgramo{\ Displaystyle c_ {g}}vsgramo=DωDk{\ Displaystyle c_ {g} = {\ frac {d \ omega} {dk}}}

Para un medio no dispersivo tenemos vsgramo=vsϕ{\ Displaystyle c_ {g} = c _ {\ phi}}

Para una onda viajera periódica, existe una doble periodicidad: en un instante dado, la cantidad considerada es espacialmente periódica, y en un lugar dado, la cantidad oscila periódicamente en el tiempo.
La frecuencia y el período T están relacionados por la relación . Para una onda viajera que se propaga con celeridad c , la longitud de onda correspondiente se determina mediante la relación: donde está en m, en hercios (Hz) y c en m⋅s −1 . es el período espacial de la onda. ν{\ Displaystyle \ nu}T=1/ν{\ Displaystyle T = 1 / \ nu}
λ{\ Displaystyle \ lambda}λ=vs/ν{\ Displaystyle \ lambda = c / \ nu}λ{\ Displaystyle \ lambda}ν{\ Displaystyle \ nu}
λ{\ Displaystyle \ lambda}

La velocidad de las ondas depende de las propiedades del medio. Por ejemplo, el sonido en el aire a 15  ° C y 1 bar se propaga a 340  m s −1 .

• Para una onda material, cuanto más rígido es el medio, mayor es la velocidad. En una cuerda, la velocidad de una onda es tanto mayor a medida que se estira. La velocidad del sonido es mayor en un sólido que en el aire. Además, cuanto mayor es la inercia del medio, más disminuye la velocidad. En una cuerda, más rápida es la densidad lineal .
• Para una onda electromagnética, la velocidad de propagación generalmente será tanto mayor cuanto más se diluya el medio (en el caso general, sin embargo, es aconsejable considerar las propiedades electromagnéticas del medio, que pueden complicar la física del problema). Por tanto, la velocidad de propagación de la luz es máxima en el vacío. En vidrio, es aproximadamente 1,5 veces menor.

En general, la velocidad en un medio también depende de la frecuencia de la onda: tales medios se califican como dispersivos. Los otros, aquellos para los que la velocidad es la misma sea cual sea la frecuencia, se dice que no son dispersivos. Por ejemplo, ¡el aire es un medio no dispersivo para nuestras ondas sonoras! En cuanto a la luz, el fenómeno de la dispersión también está en el origen del arco iris  : los diferentes colores se propagan de manera diferente en el agua, lo que permite descomponer la luz del arco iris. sol según sus diferentes componentes. La dispersión por un prisma también se usa convencionalmente: al descomponer la luz, es posible realizar una espectroscopia (los métodos de interferencia, sin embargo, ahora dan resultados mucho más precisos).

¿Es una onda siempre monocromática?

La noción de onda monocromática es fundamental para comprender el fenómeno, pero no todas las ondas son monocromáticas. Considere las ondas sonoras: una onda monocromática sería una nota pura (si su frecuencia cae correctamente). Una nota de instrumento se compone de una nota pura (el pulso fundamental ) más armónicos (ondas cuyo pulso es un múltiplo de ). Si consideramos la música, la estructura de la onda es complicada, está formada por una suma de ondas monocromáticas. Si ahora consideramos el sonido de repente, entonces la onda ya no es monocromática en absoluto, una representación de paquetes de ondas es mucho más juiciosa. ω{\ Displaystyle \ omega}ω{\ Displaystyle \ omega}

Además, una onda monocromática no tiene existencia física: su ancho espectral es cero, su extensión temporal debería ser entonces infinita (de hecho, su producto debe ser mayor que 1/2 según el teorema a veces llamado desigualdad Tiempo-Energía de Heisenberg ), es decir, debería existir durante un tiempo infinitamente largo. Por tanto, se utiliza una onda monocromática para obtener información sobre ondas reales, que son una superposición ( continua ) de ondas monocromáticas (si el sistema es lineal ).

Ejemplos de ondas

• Ondas mecánicas  :
  • Las ondas u ondas de gravedad son perturbaciones que se propagan en el agua (ver también Seiche (hidrodinámico) y tsunami ).
  • Ola en una cuerda vibrante
  • Máquina de ondas John Shive
  • El sonido es una onda de presión que pasa a los fluidos y sólidos, y que es detectada por el sistema auditivo.
  • Las ondas sísmicas son similares a las ondas sonoras y se generan durante un terremoto.
  • Las ondas de Kelvin son análogas a las ondas, pero dependen de las costillas y tienen escalas espaciales suficientemente grandes para ser sensibles a la fuerza de Coriolis . Se propagan dejando la costa a la derecha en el hemisferio norte, a la izquierda en el sur. El mejor ejemplo de una ola de Kelvin es el maremoto.
  • Las ondas de Rossby son ondas de vorticidad sensibles a la rotación y la curvatura de la Tierra. Su velocidad de fase es hacia el oeste. Desempeñan un papel clave en la meteorología.
  • Las ondas internas son ondas de gravedad (como ondas) pero que se propagan dentro de un medio continuamente estratificado (como el océano o la atmósfera). Su velocidad de grupo es perpendicular a su velocidad de fase.
• Cualquier onda puede ser una onda de choque que disipa energía siempre que su amplitud sea lo suficientemente grande como para exhibir un comportamiento no lineal y una singularidad de tiempo finito. En el caso de olas rompiendo en la orilla, la ola se pone rígida y luego se rompe. En aerodinámica, se observa una onda de compresión en el borde ubicado entre la parte supersónica del flujo y su parte subsónica .
• Ondas electromagnéticas  :
  • La luz y, en general, las ondas electromagnéticas resultantes de la interferencia electromagnética.
  • Una onda de radio es un campo electromagnético variable, a menudo periódico , producido por una antena.
• Las ondas gravitacionales

Apéndices

Artículos relacionados

Sobre los diferentes fenómenos ondulatorios

• Ola en una cuerda vibrante
• Marea , tsunami , ola rebelde
• Paquete de onda
• Beat (físico)

Elementos teóricos físicos

• Propagación de ondas , dispersión de ondas , interferencia
• Difracción , reflexión , refracción , atenuación
• Solitón , onda estacionaria

Sobre la medición de ondas

• Frecuencia , hercios  ;
• Longitud de onda  ;
• Fase , cambio de fase , armónico

Elementos teóricos matemáticos

• Función trigonométrica , fenómeno periódico
• Joseph Fourier , transformada de Fourier .
• Pierre-Simon de Laplace , transformada de Laplace
• Producto de convolución
• Ecuación de D'Alembert , ecuación de propagación de ondas

Referencias

1. David J. Griffiths, Introducción a la electrodinámica, ( ISBN  0-13-805326-X )
2. John D. Jackson, Electrodinámica clásica, ( ISBN  0-471-30932-X ) .

enlaces externos

• [PDF] Ondas superficiales , Michel Talon
• ¿Qué es una ola? Astronoo

Bibliografía

• E. Hecht (2005): Óptica , Pearson Education Francia, 4 ª Edición.
• Pour la Science , número especial "El universo de las ondas", n o  409,noviembre 2011.