David Hilbert

David Hilbert Descripción de esta imagen, también comentada a continuación David Hilbert en 1912. Llave de datos
Nacimiento 23 de enero de 1862
Königsberg ( Provincia de Prusia , Reino de Prusia )
Muerte 14 de febrero de 1943
Göttingen ( Provincia de Hannover , Reich alemán )
Nacionalidad alemán
Áreas Matemático
Instituciones Universidad de Königsberg
Universidad de Göttingen
Diplomado Universidad de Königsberg
Reconocido por Teoría de los invariantes
Axiomas de Hilbert
Espacio de Hilbert Problemas de Hilbert
Premios Premio Poncelet (1903)
Premio Bolyai (1910)

David Hilbert , nacido en 1862 en Königsberg y muerto en 1943 en Gotinga , es un matemático alemán . A menudo se considera uno de los más grandes matemáticos de la XX XX  siglo. Creó o desarrolló una amplia gama de ideas fundamentales, ya sea la teoría de invariantes , la axiomatización de la geometría o los fundamentos del análisis funcional (con espacios de Hilbert ).

Uno ejemplos conocidos de los mejores en su posición de líder es su presentación en 1900 de sus famosas problemas que han matemáticas influencia duradera investigar el XX °  siglo. Hilbert y sus estudiantes proporcionaron una parte significativa de la infraestructura matemática necesaria para el surgimiento de la mecánica cuántica y la relatividad general .

Adoptó y defendió vigorosamente las ideas de Georg Cantor sobre la teoría de conjuntos y los números transfinitos . También es conocido como uno de los fundadores de la teoría de la prueba , de la lógica matemática y distinguió claramente las matemáticas de las metamatemáticas .

Biografía

David Hilbert nació el 23 de enero de 1862en Königsberg en medio de una familia protestante de clase media que ya se ha establecido durante dos generaciones en la capital de Prusia Oriental . El padre de Hilbert, que ocupaba el cargo de juez en su ciudad, inculcó estrictos valores prusianos en sus hijos. La madre, en cambio, es una apasionada de la filosofía, la astronomía y los números primos. Hilbert asiste a la escuela secundaria, y durante sus estudios ya muestra un carácter enérgico, obstinado y decidido. Sin embargo, desarrolló una pasión por las artes y la literatura desde muy temprano, mientras que tenía un gran interés en las matemáticas, sin ser un matemático precoz.

En 1880, aprobó un examen para ingresar a la Universidad de Königsberg y eligió el curso de matemáticas. Allí obtuvo su doctorado bajo la supervisión de Ferdinand von Lindemann . En 1885, presentó su tesis titulada Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen ( Sobre las propiedades invariantes de formas binarias especiales, particularmente funciones circulares ). Al mismo tiempo, Hermann Minkowski asistió a la misma universidad. Los dos estudiantes se hicieron buenos amigos y desde ese momento cada uno tuvo, en un momento u otro, una marcada influencia en la carrera científica del otro.

Con el título de doctor en mano, Hilbert se prepara para aprobar una acreditación para obtener el estatus de privatdozent . Para ello, teniendo que presentar su aportación a la investigación de forma innovadora, se propuso conocer a Felix Klein , uno de los principales matemáticos de la época. Siguiendo su consejo, Hilbert fue a París, donde conoció a Henri Poincaré , el principal representante de las matemáticas francesas, que buscaba suplantar a las brillantes matemáticas alemanas. Es por eso que Poincaré e Hilbert no simpatizaron, y está claro que Poincaré y Klein tampoco se llevan bien. Durante el viaje de regreso a Königsberg, Hilbert se detiene en la Universidad de Göttingen, donde Klein acaba de establecerse. A través de él, entró en contacto con Paul Gordan , uno de los mayores expertos en la teoría de invariantes , campo en el que Hilbert experimentaría su primer gran éxito.

Ya en 1886, Hilbert enseñó en la Universidad de Königsberg como privatdozent , y en 1892 fue nombrado profesor titular allí. Aunque es un excelente maestro, pocos alumnos vienen a tomar sus clases. Lejos de desanimarse, ve este período como un proceso de maduración lenta pero continua. El mismo año se casó con Käthe Jerosch (1864-1945) y, al año siguiente, tuvieron un hijo llamado Franz. En 1895, a propuesta de Felix Klein, fue nombrado presidente de la cátedra de matemáticas en la prestigiosa Universidad de Göttingen , considerada el mejor centro de investigación en matemáticas del mundo. Hilbert permaneció allí hasta su jubilación en 1930, a pesar de otras ofertas.

El 8 de septiembre de 1930, en el marco de un discurso a la Gesellschaft Deutscher Naturforscher und Ärzte  (de) , declaró al final del discurso: "La gloria del espíritu humano", dijo el famoso matemático de Königsberg Jacobi, es el único objetivo de toda la ciencia. No debemos creer a quienes, hoy con porte filosófico y tono de superioridad, profetizan la caída de la cultura y aceptan la ignorancia. " Refiriéndose aquí a la frase latina Ignoramus et ignorabimus que significa " No sabemos y nunca lo sabremos " , continúa diciendo que para él no hay ignorabimus . En su conclusión propone un lema que sigue siendo famoso (y que está grabado en su tumba): "  Wir müssen wissen, wir werden wissen  " o "Debemos saber, lo sabremos". “ Un día antes de decir esta frase, Kurt Gödel presenta su tesis que contiene su teorema de completitud , que se refiere a la lógica de primer orden . Por tanto, la empresa parece estar en el camino correcto. Irónicamente, un año después, el mismo Gödel demuestra su famoso teorema de incompletitud , resultado que nos obliga a relativizar, o incluso a abandonar, el programa de Hilbert .

Con la llegada al poder de Hitler en 1933, Ludwig Bieberbach , afiliado al partido nazi , fue impulsado a la cima de las matemáticas alemanas y alentó las matemáticas "arias o alemanas" (Deutsche Mathematik) . Los maestros judíos, ahora excluidos de la enseñanza, pierden sus puestos uno tras otro. El Instituto de Matemáticas de Göttingen pronto fue desmantelado y su prestigio internacional socavado, para disgusto de Hilbert. Hermann Weyl , quien finalmente fue elegido para sucederlo, debe abandonar el país, Emmy Noether , Richard Courant , Edmund Landau y Otto Blumenthal también. Paul Bernays , colaborador de Hilbert en lógica matemática y coautor con él de Grundlagen der Mathematik , un importante libro de dos volúmenes en 1934 y 1939, abandonó Alemania debido a la presión de los nazis. Su trabajo fue una continuación del libro publicado por Hilbert y Ackermann  : Grundzüge der teoretischen Logik (1928).

Aproximadamente un año después, Hilbert, invitado a un banquete, se sienta junto al ministro de Educación nazi, Bernhard Rust . A la pregunta de Rust: "¿Cómo son las matemáticas en Gotinga ahora que está libre de la influencia judía?" " , Hilbert responde: " ¿Matemáticas en Göttingen? Apenas quedan más. "

Cuando Hilbert murió en 1943, los nazis reestructuraron completamente la universidad, todos los judíos y sus cónyuges judíos se vieron obligados a irse, algunos habían logrado huir de Alemania, otros deportados . Alrededor de una docena de personas asisten a su funeral, solo dos son ex colegas. Sobre su tumba en Gotinga, podemos leer este epitafio  : “  Wir müssen wissen, wir werden wissen.  " O bien:

“Tenemos que saber, lo sabremos. "

El maestro y sus discípulos

Otto Blumenthal , el primero de 69 estudiantes que completaron su doctorado bajo su supervisión, recuerda, 40 años después, la impresión que Hilbert había causado a su llegada a Gotinga: “Comparado con los otros profesores, este hombre vivo, tupido de barba roja y bastante ordinario La ropa se parecía muy poco a la de un académico. Sus lecciones fueron muy concisas. Enseñó de una manera bastante aburrida pero la riqueza del contenido y la claridad de la presentación hicieron olvidar la forma. A menudo presentaba cosas nuevas que él mismo había descubierto, pero se tomaba la molestia de asegurarse de que todos lo siguieran. Dio sus lecciones para los estudiantes, no para él mismo ” .

Otros discípulos de Hilbert incluyen a Hermann Weyl , Max Dehn , Erhard Schmidt , Richard Courant , Ernst Zermelo , el famoso campeón mundial de ajedrez Emmanuel Lasker , Carl Gustav Hempel , Klara Löbenstein , John von Neumann, quien era su asistente. Hermann Weyl se destacó en particular cuando completó su doctorado con Hilbert en 1908 y lo sucedió cuando se jubiló en 1930.

Hilbert siempre fue muy educativo con sus estudiantes, ayudándolos siempre que podía. Por ejemplo, cuando se alzaron voces en contra del nombramiento de la joven y eminente matemática Emmy Noether como profesora en Göttingen, Hilbert se levantó contra sus colegas más reaccionarios, afirmando irónicamente: "No veo cómo el sexo de un candidato sería una razón para oponerse a su admisión. Después de todo, estamos en una universidad, no en un baño público ” .

En la Universidad de Gotinga, el círculo de amigos de Hilbert se compone de los mejores matemáticos de la XX th  siglo, como el Emmy Noether y Alonzo Church .

La ciencia y la gran guerra

En 1914, una gran parte de los europeos acogió la Primera Guerra Mundial con inmenso entusiasmo. Hilbert, por su parte, ha insistido desde el principio en lo absurdo de este conflicto. EnAgosto 191493 intelectuales de renombre redactan un manifiesto "dirigido a las naciones civilizadas" como reacción a la creciente indignación suscitada por las acciones del ejército alemán.

Inmerso en este ambiente claramente nacionalista, Felix Klein firma la declaración de apoyo a la política del Kaiser. También se anima a Hilbert a suscribirse, pero él se niega, simplemente argumentando que no sabe si las acusaciones contra Alemania son verdaderas o falsas. Esta posición se acerca a la de Einstein que, fiel a su pacifismo, se abstiene de firmar el manifiesto. Además, en 1917, en medio del conflicto, Hilbert publicó un obituario laudatorio de Gaston Darboux , un ilustre matemático francés que acababa de fallecer. Cuando los estudiantes asedian su casa, pidiéndole que corrija esta nota en memoria de un matemático enemigo, Hilbert responde exigiéndoles una disculpa formal - que obtiene -.

Por todo ello, sus colegas europeos lo consideran un espíritu libre, que no se preocupa por las comodidades y costumbres. Al final de la guerra, con la indiscutible derrota de Alemania, su reputación no se manchó. En el primer congreso internacional de matemáticos del período de entreguerras, el octavo congreso celebrado en Bolonia en 1928, insistió en la universalidad de las matemáticas y subrayó que todas las fronteras eran antinaturales.

Obras

Retenemos de él en particular su lista de 23 problemas , algunos de los cuales aún no se han resuelto hoy, que presentó el8 de agosto de 1900en la Sorbona, en el segundo congreso internacional de matemáticos en París .

Sus contribuciones a las matemáticas son numerosas:

El teorema de las bases

El primer trabajo de Hilbert sobre funciones invariantes lo llevó a demostrar en 1888 su teorema de base finita . Veinte años antes, utilizando un método de cálculo complejo, Paul Gordan demostró el teorema sobre la finitud de los generadores de formas binarias. Los intentos de generalizar su método a funciones con varias variables fallan debido a la complejidad de los cálculos. Hilbert decide tomar otro camino. De este modo, demuestra el teorema de la base finita , que afirma la existencia de un conjunto finito de generadores para las invariantes de formas algebraicas para cualquier número de variables. En realidad, no construye una base de este tipo ni indica una forma de construirla. Prueba la existencia formalmente mostrando que rechazar esta existencia conduce a una contradicción.

Hilbert envía sus resultados al Mathematische Annalen . Gordan, el experto de la casa en teoría invariante , no apreciará la naturaleza revolucionaria del trabajo de Hilbert. Rechaza el artículo, diciendo que es incomprensible: “¡Esto es teología, no matemáticas! "

Felix Klein , por su parte, reconoce la importancia del trabajo y garantiza que será publicado sin modificaciones, a pesar de su amistad con Gordan. Estimulado por Klein y los comentarios de Gordan, Hilbert, en un segundo artículo, amplía sus resultados, dando una estimación sobre el grado máximo del conjunto mínimo de generadores. Después de leer, Klein le escribió: "Sin duda, este es el trabajo más importante sobre álgebra general jamás publicado por los Annalens  ".

Más tarde, una vez que los métodos de Hilbert fueron ampliamente reconocidos, el propio Gordan dijo: “Tengo que admitir que incluso la teología tiene méritos. "

Axiomatización de la geometría

Hilbert publicó Grundlagen der Geometrie ( Los fundamentos de la geometría ) en 1899. Reemplazó los cinco axiomas habituales de la geometría euclidiana por veinte axiomas. Su sistema elimina las debilidades de la geometría de Euclides, la única enseñada hasta entonces.

Su enfoque es decisivo en la adopción de métodos axiomáticos . Los axiomas ya no son inmutables. La geometría puede codificar la intuición que tenemos sobre los "objetos", pero no es necesario codificar todo. “Siempre debemos poder reemplazar“  puntos , líneas , planos  ”por“ mesas, sillas, vasos de cerveza ”. " En cambio, debería centrarse en sus relaciones.

Hilbert axiomatiza la geometría plana de acuerdo con cinco grandes grupos:

  1. Axiomas de pertenencia o incidencia: ocho axiomas expresan el vínculo entre las nociones de punto, línea y plano;
  2. Ordenar axiomas: cuatro axiomas definen el término “entre” y permiten definir el orden de los puntos alineados, coplanares o espaciales;
  3. Axiomas de congruencia: cinco axiomas definen la noción de congruencia y desplazamiento  ;
  4. Axioma de paralelos: este es esencialmente el quinto axioma de Euclides;
  5. Axiomas de continuidad: contiene el axioma de Arquímedes y el de integridad lineal.

Estos axiomas unifican en un solo sistema la geometría del plano y la geometría en el espacio , ambas euclidianas.

Los 23 problemas

Con motivo del segundo congreso internacional de matemáticos celebrado en Agosto de 1900en París , ofrece su famosa lista de 23 problemas . Incluso en el XXI °  siglo, se considera los problemas de compilación han tenido la mayor influencia en las matemáticas, a raíz de los tres grandes problemas de la antigüedad .

Después de haber propuesto nuevos fundamentos para la geometría clásica, Hilbert podría haberse esforzado por extrapolar al resto de las matemáticas. Más bien, decide determinar los problemas fundamentales que los matemáticos deben abordar para hacer las matemáticas más coherentes. Su enfoque se opone a los de los logicistas Russell y Whitehead , los "enciclopedistas" Bourbaki y el metamatemático Giuseppe Peano . Su lista desafía a toda la comunidad matemática, sin importar cuáles sean sus intereses.

En el congreso, su discurso comienza de la siguiente manera:

“¿Quién no levantaría voluntariamente el velo que nos oculta el futuro para echar un vistazo al progreso de nuestra Ciencia y los secretos de su futuro desarrollo en los siglos futuros? En este fértil y vasto campo de la ciencia matemática, ¿cuáles serán los objetivos particulares que intentarán alcanzar los guías del pensamiento matemático de las generaciones futuras? ¿Cuáles serán, en este campo, las nuevas verdades y los nuevos métodos descubiertos por el siglo que comienza? "

A sugerencia de Minkowski, presenta alrededor de diez problemas a la habitación. La lista completa se publicará en las actas del congreso. En otra publicación, ofrece una versión ampliada y final de su lista de problemas.

Algunos problemas se resolvieron rápidamente. Otros se trataron durante la XX XX  siglo; algunos se consideran ahora demasiado vagos para dar una respuesta definitiva. Incluso hoy en día, quedan algunos problemas bien definidos que desafían a los matemáticos.

Formalismo

Los problemas de Hilbert son también una especie de manifiesto que permite la aparición de la escuela formalista , una de las tres principales escuelas de la XX th  matemáticas del siglo. Según esta escuela, las matemáticas existen fuera de toda intención y de todo pensamiento. Son símbolos que deben manejarse de acuerdo con reglas formales. Sin embargo, no es seguro que Hilbert tuviera una visión tan simple y mecánica de las matemáticas.

El programa de Hilbert

En 1920, propuso explícitamente un programa de investigación en metamatemáticas que más tarde se conocería como el programa de Hilbert . Quiere que las matemáticas se formulen sólida y completamente sobre la base de la lógica. Hilbert cree que es posible porque:

  1. todas las matemáticas se derivan de un conjunto finito de axiomas elegidos correctamente;
  2. se puede demostrar que este conjunto es coherente.

Parece que Hilbert se basa tanto en argumentos técnicos como filosóficos para proponer tal programa. Afirma que detesta el ignorabimus relativamente común en el pensamiento alemán de la época (cuya formulación se remonta a Emil du Bois-Reymond ).

Este programa ahora es parte del formalismo . Bourbaki adoptó una versión podada y menos formal para sus proyectos:

  1. escribir una fundación enciclopédica;
  2. apoyar el método axiomático como herramienta de investigación.

Aunque este enfoque ha sido fructífero en álgebra y análisis funcional , ha tenido poco éxito en otros lugares.

El impacto de Gödel

Hilbert y los demás matemáticos que trabajan en la empresa quieren tener éxito. Sin embargo, su trabajo tuvo que terminar abruptamente.

En 1931, Kurt Gödel demostró que cualquier sistema formal no contradictorio, lo suficientemente completo como para incluir al menos la aritmética , no puede demostrar su consistencia basándose en sus axiomas. Tal como está formulado, el gran plan de Hilbert está, por tanto, condenado al fracaso.

El teorema de la incompletitud Gödel no dice que sea imposible realizar tal sistema en el espíritu del programa de Hilbert. La finalización de la teoría de la prueba aclaró la noción de coherencia, que es central en las matemáticas modernas. El programa de Hilbert lanzó la lógica en un camino de clarificación. El deseo de comprender mejor el teorema de Gödel permitió el desarrollo de la teoría de la recursividad y la clarificación de la lógica. Esta última se convirtió en una disciplina por derecho propio en las décadas de 1930 y 1940. Fue el punto de partida de lo que hoy se llama informática teórica , desarrollada por Alonzo Church y Alan Turing .

Análisis funcional

Ya en 1909, Hilbert estudió metódicamente ecuaciones diferenciales e integrales . Este trabajo tiene un marcado impacto en el análisis funcional moderno.

Para completar su tarea, introdujo el concepto de espacios euclidianos de dimensiones infinitas, más tarde llamados espacios de Hilbert . Inesperadamente, este trabajo se repetirá en la física teórica durante las próximas dos décadas.

Posteriormente, Stefan Banach generalizó el concepto para convertirlo en el espacio Banach .

Físico

Minkowski parece responsable de la mayor parte de la investigación de Hilbert en física antes de 1912, incluido su seminario conjunto sobre el tema en 1905. De hecho, hasta 1912, Hilbert hizo exclusivamente matemáticas puras .

Ese año, centró su atención en la física . Incluso contrató a un "tutor de física". Empieza por estudiar la teoría cinética de los gases , luego continúa con la teoría de la radiación y completa con la teoría molecular de la materia. Incluso durante la Primera Guerra Mundial , ofreció seminarios y cursos en los que se presentó el trabajo de Albert Einstein y otros físicos.

Hilbert invita a Einstein a Gotinga para dar una serie de conferencias sobre relatividad general enjunio y Julio de 1915. Los intercambios entre los dos académicos conducen a la creación de la ecuación de Einstein de la relatividad general (es decir, la ecuación de campo de Einstein y la acción de Einstein-Hilbert ). Aunque Hilbert y Einstein nunca discutieron sobre la autoría de la ecuación, algunos quisieron cuestionarla (ver Controversia sobre la autoría de la relatividad ).

Además, el trabajo de Hilbert anticipa y apoya los avances en la formulación matemática de la mecánica cuántica . Sus espacios de Hilbert son esenciales para el trabajo de Hermann Weyl y John von Neumann sobre la equivalencia matemática entre la mecánica matricial de la ecuación de Heisenberg y Schrödinger y la formulación general de la mecánica cuántica.

En 1926, Neumann demostró que si los estados atómicos se consideran vectores en el espacio de Hilbert, entonces corresponden a la función de onda de Schrödinger y a la matriz de Heisenberg.

Como parte de su trabajo en física, Hilbert se esfuerza por hacer más riguroso el uso de las matemáticas. Si bien su trabajo depende completamente de las matemáticas superiores, los físicos son descuidados al manipular objetos matemáticos. Para un matemático del calibre de Hilbert, esta situación es difícil de entender, llegando incluso a calificarla de “fea”.

Cuando logra obtener un retrato del uso de las matemáticas en la física, desarrolla una teoría matemática coherente para el uso de los físicos, especialmente con respecto a las ecuaciones integrales . Cuando Richard Courant publica Methoden der mathischen Physik  (en) incluyendo algunas ideas de Hilbert, agrega el nombre de Hilbert como autor, aunque este último no participó en su redacción. Hilbert escribió: "La física es demasiado difícil para los físicos", queriendo llamar la atención sobre la dificultad inherente al uso de las matemáticas superiores. El trabajo de Courant e Hilbert intenta resolver estas dificultades.

Teoría de los números

Hilbert unifica la teoría algebraica de números con su Informe sobre números ( Zahlbericht  (en) ), publicado en10 de abril de 1897), donde recopila todo el conocimiento relevante -reorganizado según un nuevo punto de vista-, rehace las demostraciones y retoma las formulaciones. Resuelve el problema de Waring casi por completo. Su tratado agota el tema, pero el surgimiento de la noción de "  forma modular de Hilbert" significa que su nombre está nuevamente ligado a una parte importante de las matemáticas.

Hizo varias conjeturas sobre la teoría de los campos de clase . Los conceptos tienen una importancia notable, y sus propias contribuciones aparecen en las clases corporales de Hilbert y Hilbert símbolo de la teoría del campo de clases local . Casi todos los resultados de estas teorías fueron probados en 1930, después de un gran avance de Teiji Takagi , que lo estableció como el primer matemático japonés de calibre internacional.

Hilbert no trabajó en las partes principales de la teoría analítica de números , pero su nombre permanece unido a la conjetura de Hilbert-Pólya por razones anecdóticas.

Notas y referencias

(fr) Este artículo está tomado parcial o totalmente del artículo de Wikipedia en inglés titulado "  David Hilbert  " ( consulte la lista de autores ) .

Notas

  1. "  Die Ehre des menschlichen Geistes, so sagte der berühmte Königsberger Mathematiker JACOBI, ist der einzige Zweck go Wissenschaft. Wir dürfen nicht denen glauben, die heute mit philosophischer Miene und überlegenem Tone den Kulturuntergang prophezeien und sich in dem Ignorabimus gefallen . "
  1. Algunos autores, como Reid, citan la pequeña ciudad de Wehlau , en el distrito de Königsberg , como lugar de nacimiento.
  2. Es decir puntualidad, disciplina y sentido del deber. Árbitro. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) En busca de axiomas universales: Hilbert. P.17.
  3. La condición de privatdozent , que permite impartir cursos en la universidad, no es remunerada por la institución, sino a través de la matrícula de los estudiantes. Árbitro. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) En busca de axiomas universales: Hilbert. P.18.
  4. Unos años más tarde, Klein dirá que supo de inmediato que este joven marcaría el futuro de las matemáticas. Árbitro. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) En busca de axiomas universales: Hilbert. P.19.
  5. Sufría desde una infancia muy temprana de una patología mental grave. Cuando le diagnosticaron esquizofrenia , su padre lo envió a un asilo donde pasó gran parte de su vida. A partir de entonces, Hilbert decidió fingir que nunca había tenido un hijo. Vivió hasta 1969. Ref. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) En busca de axiomas universales: Hilbert. Pág.24
  6. Era ario pero su esposa era judía. Árbitro. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) En busca de axiomas universales: Hilbert. P.168.
  7. El desafortunado Blumenthal emigró a los Países Bajos, donde se encontró varado y luego deportado al infame gueto de Theresienstadt, donde murió. Árbitro. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) En busca de axiomas universales: Hilbert. P.168
  8. A principios del XX °  siglo, está mal visto que una mujer enseñar a nivel universitario en Prusia . Alrededor de 1910, Hilbert apoyó los esfuerzos de Emmy Noether, que quería enseñar en la Universidad de Göttingen. Para frustrar el sistema establecido, Hilbert presta su nombre a Noether, quien así puede anunciar el horario de sus clases sin dañar la reputación de la universidad. Ref.Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) En busca de axiomas universales: Hilbert. P.67.
  9. En 1926, un año después de la formulación matricial de la teoría cuántica por Max Born y Werner Heisenberg , John von Neumann se convirtió en asistente de David Hilbert en Gotinga. Cuando Neumann lo dejó en 1932, publicó su libro sobre los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik , que se basaba en las matemáticas de Hilbert. Árbitro. Norman Macrae, John von Neumann: El genio científico que fue pionero en la computadora moderna, la teoría de juegos, la disuasión nuclear y mucho más (reimpreso por la American Mathematical Society , 1999).

Referencias

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  2. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) 2018 , p.  17-18
  3. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) 2018 , p.  22/19/24
  4. James T. Smith, "  Dirección de radio de David Hilbert  ", Convergencia , Asociación Matemática de América ,2014( leer en línea , consultado el 27 de abril de 2021 ).
  5. Étienne Ghys , "  los problemas de Hilbert: Lo que nos es confusa fuera  " , en Imágenes de Matemáticas ,2010(consultado el 27 de abril de 2021 ) .
  6. Reid , 1996 , p.  205.
  7. Reid 1996 , p.  213.
  8. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) 2018 , p.  65-67
  9. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) 2018 , p.  91
  10. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) 2018 , p.  49
  11. (in) Foundations of Geometry (traducción 1902) escaneado en Project Gutenberg
  12. David Hilbert, Los fundamentos de la geometría , Dunod Paris (1971), reed. Jacques Gabay (1997) ( ISBN  978-2-87647-127-6 )
  13. (De) Otto Blumenthal , "Lebensgeschichte" , en David Hilbert, Gesammelte Abhandlungen , vol.  3 ( leer en línea ) , pág.  398-429( P.  403 ), citado en (in) Ivor Grattan-Guinness , The Search for Mathematical Roots 1870-1940 , PUP ,2011( leer en línea ) , pág.  208.
  14. Sobre los problemas futuros de las matemáticas  : traducción al francés de la conferencia de Hilbert, por Léonce Laugel .
  15. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) 2018 , p.  49; 53-63
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  17. Reid 1996 , p.  129.
  18. (en) Tilman Sauer, La relatividad del descubrimiento: primera nota de Hilbert sobre los fundamentos de la física , Arch. Hist. Exact Sci. 53 (1999), 529-75
  19. (en) Albrecht Fölsing  (de) , Albert Einstein , Penguin, 1998 ( 1 st ed. (De) Albert Einstein Eine von , Suhrkamp Verlag, 1993)
  20. Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.) 2018 , p.  24

Apéndices

Bibliografía

Documento utilizado para redactar el artículo. : documento utilizado como fuente para este artículo.

  • Pierre Cassou-Noguès , Hilbert , 2001, Les Belles lettres. coll. Figuras de conocimiento; 29, 169 p. ( ISBN  2-251-76036-9 ) .
  • (es) Constance Reid , Hilbert , Springer Verlag ,1996, 228  p. ( ISBN  978-0-387-94674-0 , leer en línea ). Libro utilizado para escribir el artículo
  • Carlos M. Madrid Casado y Anne Postel (Trad.), En busca de axiomas universales: Hilbert , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,2018, 174  p. ( ISBN  978-84-473-9333-6 )

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enlaces externos