En matemáticas , la curva de Lévy o curva C es una curva fractal .
Descrito por primera vez por Ernesto Cesàro en 1906 y Georg Faber en 1910, ahora lleva el nombre del matemático francés Paul Lévy quien, en 1938, fue el primero en describir sus propiedades de auto-semejanza , y en proporcionar una de ellas. .Construcción geométrica.
La construcción de la curva de Lévy comienza a partir de un segmento de línea. Este segmento se reemplaza por los dos lados del triángulo rectángulo isósceles que tiene el segmento original de la hipotenusa. En el paso 2, la curva está representada por dos segmentos en ángulo recto. En comparación con el segmento original, estos dos segmentos se reducen en un factor de 1 / √ 2 .
Esta regla se aplica de forma iterativa para cada segmento nuevo creado.
Después de n pasos, la curva consta de segmentos de longitud reducidos en un factor en comparación con el segmento original.
Por tanto , el sistema Lindenmayer asociado se puede describir de la siguiente manera:
Variables : | F |
Constantes : | + - |
Axioma : | F |
Reglas : | F → + F −− F + |
Donde " F " significa "seguir recto", "+" significa "girar a la derecha a 45 °" y "-" significa "girar a la izquierda a 45 °".
El conjunto límite de este sistema L es la curva de Lévy.
La curva estándar se construye utilizando ángulos de 45 grados. Las variantes de esta curva se pueden elaborar utilizando diferentes ángulos. Siempre que el ángulo permanezca por debajo de los 60 grados, los nuevos segmentos creados en cada paso permanecen más pequeños que el segmento original y el conjunto converge a una curva límite.
La construcción de una curva de Lévy mediante un sistema de funciones iteradas se basa en un conjunto de dos funciones de contratación lineales de relación 1 / √ 2 . El primero introduce una rotación de 45 °, el segundo una rotación de -45 °.
Por tanto, la curva de Lévy C en el plano complejo puede definirse como el atractor de dos similitudes:
(en) Eric W. Weisstein , " Lévy Fractal " , en MathWorld
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">