Energía de deformación complementaria
La energía de deformación complementaria , a veces designada por energía complementaria, es la diferencia entre la energía de deformación del sólido estudiado, expresada con las cantidades relativas a las fuerzas, y el trabajo de estas cantidades en las interfaces con el entorno externo donde se impone el desplazamiento. .
En un marco más general, en una modelización mecánica, a menudo se introducen cantidades duales, como los desplazamientos / esfuerzos de pareja o tensiones / tensiones, vinculadas por un modelo de comportamiento.
A partir de estos datos de un par y una relación, podemos deducir dos potenciales, uno expresado en función de las cantidades primarias y el otro en función de las cantidades duales.
Clásicamente, el potencial expresado en función de las cantidades primarias se llama energía potencial, la otra energía complementaria.
Está involucrado en los teoremas de la energía en la mecánica de los medios continuos.
Ejemplos de
Caso de un resorte
Aquí las magnitudes son el alargamiento y el esfuerzo . La relación es de la que podemos deducir los siguientes potenciales:
X{\ Displaystyle x}F{\ Displaystyle F}F=kX{\ Displaystyle F = kx}
-
mipag=12kX2{\ Displaystyle E_ {p} = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}} (energía de deformación potencial)
-
mivs=12kF2{\ Displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2k}} F ^ {2}} (energía complementaria)
Caso de elasticidad lineal 3D
Las cantidades consideradas son la tensión y el desplazamiento . El modelo de comportamiento es:
σ__{\ Displaystyle {\ underline {\ underline {\ sigma}}}}tu_{\ Displaystyle {\ underline {u}}}
σ__=K____ ε__(tu_){\ Displaystyle {\ underline {\ underline {\ sigma}}} = {\ underline {\ underline {\ underline {\ underline {K}}}}} \ {\ underline {\ underline {\ varepsilon}}} ({ \ subrayado {u}})} o ε__(tu_)=12(gramoraD__(tu_)+gramoraD__T(tu_)){\ Displaystyle {\ underline {\ underline {\ varepsilon}}} ({\ underline {u}}) = {\ frac {1} {2}} \ left ({\ underline {\ underline {grad}}} ( {\ underline {u}}) + {\ underline {\ underline {grad}}} ^ {T} ({\ underline {u}}) \ right)}
Los potenciales son:
- mipag=12Tr(ε__(tu_)K____ ε__(tu_)){\ Displaystyle E_ {p} = {\ frac {1} {2}} Tr \ left ({\ underline {\ underline {\ varepsilon}}} ({\ underline {u}}) {\ underline {\ underline { \ underline {\ underline {K}}}}} \ {\ underline {\ underline {\ varepsilon}}} ({\ underline {u}}) \ right)}
- mivs=12Tr(σ__ K____-1 σ__){\ Displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} Tr \ left ({\ underline {\ underline {\ sigma}}} \ {\ underline {\ underline {\ underline {\ underline {K} }}}} ^ {- 1} \ {\ subrayado {\ subrayado {\ sigma}}} \ derecha)}
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