Bruja agnesi
En matemáticas , la curva de Agnesi es una curva particularmente estudiada por Maria Gaetana Agnesi (1718-1799).
Esta curva a menudo se llama la " bruja de Agnesi ", debido a un error de traducción del italiano.
La curva
Definición
Se define de la siguiente manera:
- en un círculo fijo, elegimos un punto O; el punto M es diametralmente opuesto a O;
- desde cualquier otro punto A del círculo, dibujamos la secante [OA);
- la intersección de la línea (OA) y la tangente al círculo en M ocurre en el punto N;
- la línea paralela a (OM) que pasa por N, y la línea perpendicular a (OM) que pasa por A, se encuentran en P;
- la curva es el lugar geométrico de los puntos P para todos los puntos A del círculo.
La curva es asintótica a la tangente al círculo fijo que pasa por el punto O.
Ecuaciones
Suponemos O en el origen y M en el eje y positivo. Suponga que el diámetro del círculo es a .
La ecuación cartesiana de la curva es: .
Si x = 0 , y = a .
Paramétricamente, si θ es el ángulo (OM, OA), medido contra trigonométricamente, entonces la curva está definida por las ecuaciones:
Propiedades
- El área entre la curva y su asíntota es cuatro veces la del círculo fijo, es decir, π a 2 .
- El volumen delimitado por la superficie de revolución alrededor de la asíntota es 4 π 2 a 3 .
- El centroide de la curva se encuentra en las coordenadas (0, a / 2) , es decir, en el centro del círculo.
Historia
Esta curva fue estudiada por Pierre de Fermat , por Guido Grandi en 1703 (le dio el nombre de versiera en Quadratura circuli et hyperbolae , Pisa, 1703 ) y por Maria Gaetana Agnesi en 1748 en Instituzioni analitiche .
En italiano, se llama la versiera di Agnesi . Ella tomó el nombre de "bruja" como resultado de un error de John Colson , el profesor Lucasiano en Cambridge , traductor de Agnesi, que confunde la versiera con la avversiera (la bruja). No se sabe si Colson, que lleva cuarenta años muerto en el momento de la publicación, habría corregido este error.
Con motivo del 296 ° aniversario del nacimiento de Maria Gaetana Agnesi, Google [1] dedica un doodle con una animación de la construcción de la curva.
Notas y referencias
- del latín versoria , cuerda utilizada para llevar la vela de un lado a otro.
- (It) Maria Gaetana Agnesi, Instituzioni analitiche ad uso della gioventù italiana , Volumen I, p. 380 , problema III, §238 (digitalización de e-rara .ch)
- C. Truesdell, “ Maria Gaetana Agnesi ”, Arq. Hist. Exacto. Sci , vol. 40, n o 21989, p. 113-142
enlaces externos
- (es) Motores de nuestro ingenio. Episodio 217: La bruja de Agnesi de John H. Lienhard