Nacimiento |
11 de octubre de 1595 Saint-Mihiel |
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Muerte |
8 de diciembre de 1632 o 9 de diciembre de 1632 Leyden |
Casa | Francia |
Capacitación | Universidad de Leiden |
Actividad | Matemático |
Campo | Matemáticas |
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Albert Girard , conocido como el " Samielois ", también llamado Albertus Gerardus Metensis , a veces Albert Gérard, probablemente nacido el11 de octubre de 1595en Saint-Mihiel y murió a los 37, el 8 o9 de diciembre de 1632en Holanda , probablemente cerca de La Haya , es un matemático barroés de habla francesa que ha pasado toda su carrera en los Países Bajos.
Durante su vida, Albert Girard fue conocido como ingeniero . Estudiante y traductor de las obras de Stevin , amigo de Golius , Snell y, sin duda, de Jacques Aleaume , se preocupó principalmente por las fortificaciones y las obras militares.
Su importancia fue reconocida tardíamente en el campo de las matemáticas y su papel de traductor y mecánico durante mucho tiempo enmascaró la originalidad de su trabajo personal en esta disciplina. Para Henri Bosmans , sus obras son las más importantes que se escribieron entre Viète y Descartes .
Su obra, que se sitúa en la transición de las tradiciones de la Coss , las innovaciones del álgebra especiosa de François Viète y las inquietudes que al mismo tiempo animan a Pierre de Fermat o Bachet de Méziriac , toca diversos campos y aporta novedades considerables. . Su escritura matemática, heredada del Coss y en parte del nuevo álgebra , está repleta de nuevas notaciones. Varios han enriquecido el universo de las matemáticas, en particular los paréntesis, los corchetes y su indexación de radicales para raíces cúbicas o quintas.
Su aportación va mucho más allá de esta aportación y bajo la pluma de Girard nacieron varias propuestas que son hito en la historia de las matemáticas. Entre estos, encontramos a partir de 1626 las primeras notaciones de la función pecado (para seno). Fue uno de los primeros en formular el teorema fundamental del álgebra en el caso de polinomios reales (1629) y el teorema de los cuatro cuadrados. Es el autor del primer enunciado conocido del teorema de los dos cuadrados, llamado "Fermat de Noël" (1625), y de uno de los primeros enunciados de la fórmula de Girard- Waring , de una definición precisa de secuencias de Fibonacci , etc. En inglés, la fórmula, que es el primero en publicar y que demuestra parcialmente, dando el área de un triángulo esférico usando sus ángulos, se llama teorema de Girard o de Harriot -Girard.
Albert Girard nació en el final de la XVI ª siglo Saint-Mihiel , una pequeña ciudad del actual departamento de Meuse . Este descubrimiento convirtió a Albert Girard en un matemático francés. No se sabe nada con certeza, sin embargo, ni de sus primeros estudios, ni de la fecha en que su familia se trasladó a Holanda .
Después de 1610, el culto reformado fue prohibido bajo el reinado de Enrique II de Lorena (el favorito de este príncipe era un miembro de la Casa de Guisa ) y muchos protestantes de Lorena se vieron obligados a exiliarse. El joven Albert Girard y su familia se unieron luego a los Países Bajos . Exiliado, Albert Girard, sin embargo, conserva su vida durante un vínculo con Saint-Mihiel y Metz, a los que se refiere alternativamente en sus escritos. Siguió siendo simultáneamente un seguidor de la religión reformada, en particular a través de sus controversias con su colega Honorat de Meynier , cuando este último llamó herejes a los hugonotes .
En 1613, Girard residió en Amsterdam , en el distrito de Halle. Se casa con el12 de abril de 1614, Suzanne des Nouettes (también conocida como Suzanne de Noethes (nacida en 1596), des Monettes, des Mouettes o de Nouet) en la iglesia valona de Ámsterdam. Es asistido por su familia y se entrega como laudista. La5 de febrero de 1615, bautizó a su hijo Daniel, el primero de una larga fila, en la misma ciudad. Ese mismo año, Girard se hizo amigo de Jacob Golius , con quien mantuvo correspondencia en 1616 , intercambiando con él algunos problemas matemáticos.
En 1617 , Girard se instaló en Leyden (probablemente Golius lo llamó allí); se matriculó en la universidad de esta ciudad el28 de abril de 1617donde estudia música. Todavía estaba en Leiden en julio de 1622 . Refugiado protestante , y todavía un laudista profesional, durante estos años entabló una relación con Willebrord Snell , cuyas alabanzas siguió cantando. También estudió matemáticas allí y dio algunos trabajos iniciales sobre la cadena que identificó erróneamente con una parábola; toma, sin duda, en homenaje a los Marolois y su ciudad natal, el título de “Samielois” (los Sammielois son los habitantes de Saint-Mihiel , en el Mosa , al sur de Verdun ). En otros textos se le llama Metensis, es decir Messin , en latín .
Como sus maestros, Simon Stevin , por quien desborda admiración, y probablemente Jacques Aleaume , Girard está interesado en las aplicaciones militares de las matemáticas, en particular las fortificaciones. Corrige y traduce las obras de Simon Stevin y las publica en 1625, obras a las que añade un libro de geometría de su composición traducida de los libros V y VI de Diofanto . Dos años más tarde, tradujo al francés las obras del cartógrafo holandés Hendrik Hondius y participó en la edición copiosamente corregida del Tratado de las Fortificaciones de Samuel Marolois (1627). Este tratado se editó junto con Architecture Containing Tuscan, Doric, Ionic, Corinthian y Composed por Hans Vredeman de Vries , y fue publicado por Henri Hondius de La Haya en 1606 y reeditado en 1617, 1620, etc. Está dedicado por el editor Jan Janssen al príncipe Enrique de Nassau. La segunda de sus obras, Fortificación o Arquitectura Militar, tanto ofensiva como defensiva , fue publicada por Hondius en 1615. Está dividida en dos partes, una relativa a las fortificaciones regulares o ideales, la otra a las fortificaciones irregulares, la más común en Holanda.
Girard, sin embargo, se queda sin grandes recursos, afirma en la dedicatoria de su Invention nouvelle en algebra :
“Estando aquí en un país extranjero, sin patrón y no sin pérdida, con una familia numerosa, no tengo ni el tiempo ni el poder para escribir aquí todo lo que pueda ser adecuado. "
Un siglo después, el historiador de las matemáticas Jean-Étienne Montucla dibuja la moraleja de esta miseria:
“Los porismos de Euclides son una mina que no vale los de Perú o Potosí . "
Entre sus encuentros figura Pierre Gassendi , que solicita una entrevista enJulio 1629a través de un amigo en común llamado Fresne- Canaye . Para reunir al filósofo francés y al ingeniero militar del Stathouder , Fresne-Canaye les da la cena. En esta ocasión, el filósofo francés comenta:
“(Que) todas estas personas están para el movimiento de la Tierra. "
La entrevista tiene lugar mientras Albert Girard sirve al Príncipe de Orange Frédéric-Henri de Nassau ; Pierre Gassendi especifica que se lleva a cabo en el campamento de Bois-le-Duc . Tras el asedio de Bois-le-Duc , al que asistió con Henri de Bergaigne, Girard dedicó a este protector y amigo su Nueva invención en álgebra (Amsterdam, 1629). Luego planea escribir un tratado de óptica y un tratado de música; pero sus finanzas no se lo permiten.
Según el matemático Olry Terquem , Girard sucumbe a los abrazos de esta profunda miseria.
En el momento de su muerte, la gente lo conocía más como ingeniero militar del príncipe Frédéric-Henri de Orange-Nassau que como matemático. También murió en un estado rayano en la pobreza, según Jean-Étienne Montucla y Diederik Johannes Korteweg . Después de su muerte, el11 de diciembre de 1632, sus padres lo enterraron en el “ Groote Kerk ” bajo el nombre de “Monsieur Albert”, ingeniero.
La esposa de los "Samielois" sigue publicando sus obras, principalmente sus traducciones de Stevin, incluidas sus estáticas o pesadas . La deja con once hijos (incluido el último, póstumo). El prefacio a las obras de Stevin, publicado por ellos, incluye esta dedicatoria que evoca su situación:
“He aquí una viuda pobre con once hijos huérfanos a quien el esposo y padre, fallecido hace un año, sólo dejó una buena reputación por haber servido fielmente, y empleado todo su tiempo en la búsqueda de los más bellos secretos de las matemáticas; habiendo estado encantado cuando pensaba dejar algunos monumentos útiles para la posteridad, y de su propia invención, que él mismo había puesto a los pies de vuestros ilustres señores, si Dios le hubiera dado tiempo para completarlos. "
Durante mucho tiempo, Girard solo fue conocido como editor y traductor de las obras de Simon Stevin . El maestro ya había traducido al francés sus propias obras, en particular su Arithmétique , su tratado Las fortificaciones por esclusa y su Castrametación (es decir, el arte de formar campamentos militares); Simultáneamente, el secretario del príncipe Enrique , un tal Jean Tuning, había traducido otra parte de estas obras (hacia 1605-1508) bajo el título de Memorias matemáticas que contiene lo que fue practicado por el excelente príncipe y Lord Maurice, príncipe de Orange, etc., escrito primero. en bajo alemán por Simon Stevin de Brujas . Estas obras se dividieron en cinco volúmenes: Cosmografía (o Descripción del mundo, en el que Stevin está abiertamente a favor de la teoría de Copérnico ), la práctica de la geometría , el arte de pesar (o ponderar), perspectivas y mezclas.
Girard los reeditó en 1625, luego en 1634, de manera fiel y bien escrita, distinguiendo escrupulosamente lo que se deriva de su traducción de lo que se deriva de su interpretación. Dice en particular:
“Hay otras definiciones que son necesarias, como las que siguen, que habría puesto en su lugar, si no quisiera mezclar lo que dice el autor con lo que escribo. "
En estos comentarios, Girard intenta simplificar los métodos o la doctrina. Pero a menudo va más allá que Stevin y en 1629 aporta una contribución personal que va mucho más allá del trabajo del traductor.
Tanto en sus anotaciones como en sus resultados, está particularmente influenciado por la nueva forma de escribir ecuaciones y de concebir polinomios iniciada por François Viète en 1591 con la publicación de este libro fundacional que es el Isagoge en Artem Analycitem o Isagoge . Tal vez iniciado en esta nueva concepción por el sucesor de Stevin y alumno de Viète Jacques Aleaume , entonces profesor de matemáticas en la Universidad de Leyden , Girard excede, aquí una vez más, los conocimientos que le han legado.
Si bien Viète no admite cantidades negativas (lo que le valió algunos errores en su reconocimiento y enmienda póstuma de Equationum ) o permaneció prisionero de notaciones respetuosas de la homogeneidad (por razones geométricas), Sammielois Girard sugiere en sus raras páginas de álgebra algunos de los descubrimientos que Solo se puede arreglar con D'Alembert o Newton .
Su obra principal, The New Invention in Algebra , es un comentario sobre su edición de las obras de Stevin. No está dividido en capítulos sino que consta de tres partes: cálculo aritmético, teoría de ecuaciones y medición de áreas. La segunda parte, sobre la teoría de ecuaciones, es la única original. Girard se ocupa principalmente de describir las operaciones que permiten simplificar los términos de una ecuación, transformaciones iniciadas por Viète y Alexander Anderson . Hecho esto, aborda la solución de la ecuación de tercer grado en el caso de tres raíces reales mediante la transformación en , cuyas soluciones están dadas por la trisección de un ángulo. Muestra cómo podemos representar estas soluciones como tres cadenas inscritas en el círculo y enseña a construirlas geométricamente. También proporciona un método de aproximación de estas mismas raíces mediante el uso de una secuencia definida por inducción utilizando la tangente y el seno, aconsejando detenerse cuando los dos términos consecutivos son aproximadamente iguales.
Más adelante, Girard invita a su lector a definir él mismo la formación del triángulo de extracción ( triángulo de Pascal ), del que da las primeras líneas (estos coeficientes binomiales ya los conocían Viète o Marule ). Luego aborda las ecuaciones polinomiales con una incógnita; lo que hace de este libro uno de los más importantes en álgebra.
Girard finalmente concluye su Invention nouvelle en algebra , resolviendo algunos sistemas de ecuaciones con varias incógnitas (algunas provienen de Guillaume Gosselin ) y termina con un sistema no lineal que trata de manera muy inteligente. Escrito en forma contemporánea, este sistema equivale a determinar tales como:
Aunque el número de publicaciones de Girard es bajo (ocho libros) y su álgebra no siempre tiene la riqueza del nuevo álgebra de Viète (a menos que se indique expresamente lo contrario, las ecuaciones de Girard son numéricas y su lenguaje es el de de la Coss , o de Stevin ), Girard ocupa un lugar importante en la historia de las matemáticas. Si 49 páginas de 63 de su Invention nouvelle en algebre son de tipo cósmico, Girard está familiarizado con los libros de Viète y tomó prestados varios préstamos de su especioso análisis ; también lo enriqueció, sobresaliendo en el arte de la sincresis del matemático des Parthenay ; encuentra errores allí. Finalmente, lo generaliza, dando sentido a las cantidades negativas y admitiendo el uso de números complejos (o soluciones envueltas).
Escribió en particular, para dar una interpretación a las cantidades absurdas , que los topógrafos generalmente se negaron a utilizar:
"La solución por menos se explica en geometría reduciendo la marcha, y cuanto menos se mueve hacia atrás donde más avanza"
De hecho, las notaciones de Girard son bastante cercanas a las de Viète:
Sin embargo, estas calificaciones divergen en tres puntos fundamentales:
El límite de la obra de Girard se siente en sus obras, donde a menudo razona volviendo a los ejemplos numéricos, en el lenguaje de la Coss, todavía muy de moda entre los matemáticos aficionados y en el gran público al que quiere dirigirse su libro. Entonces es el heredero de Stevin, a quien traduce. Pero Girard es también uno de esos matemáticos creativos que, con Pierre Hérigone y Girard Desargues, trastocaron las notaciones establecidas:
Hacia 1633 , propuso que se anotara una raíz cúbica " " y una quinta raíz " ". Según Florian Cajori , la primera persona en adoptar la sugerencia de Girard es Michel Rolle (circa 1690) y Girard es el primero en escribir un exponente fraccionario.
Girard introdujo en el mismo año el uso de paréntesis y corchetes , que permanecieron, y anotaciones menos felices, que no se mantuvieron. Señala, por ejemplo, el "extremo alto" el término de grado más alto de un polinomio, y el " triángulo de extracción " el triángulo de Pascal , o incluso "ff" para " " y "§" para " "
Girard reivindica su originalidad:
“La invención exige laboriosidad al inventor y suficiente juicio del traductor para comprender la invención de los autores, así como la facilidad con la que el lector concede estos nuevos términos, que se sustituyen en lugar de los que sería necesario tener. "
Estas notaciones originales no carecen de razón: Girard nombra con el nombre de “meslés” las potencias de lo desconocido que intervienen en una ecuación compuesta (o meslée) que comprende más de dos términos. Los coeficientes de un polinomio se convierten así bajo su pluma en los “números de meslés”. De modo que en lenguaje moderno, por
,el número del primer meslé es, según Girard , el del segundo meslé , y así sucesivamente.
Cuando es un polinomio dividido , es decir, si tiene raíces señaladas tantas veces como su orden de multiplicidad, se escribe
.Girard luego nombra “facciones” los polinomios simétricos elementales de las raíces de este polinomio, de modo que la primera facción es , la segunda facción y así sucesivamente, hasta que la última se identifique con el producto de las raíces.
Luego, siguiendo a Viète que ya ha citado parte de estas relaciones, Girard establece (en ejemplos) las conexiones entre los coeficientes y las raíces; más precisamente, advierte que el número del primer meslé es - al signo más cercano - la suma de las raíces (contadas con su multiplicidad), el número del segundo meslé la suma de los productos de dos raíces, de la misma manera para el número del tercer meslé, etc. lo que notamos de una manera más moderna .
Soluciona la dificultad de los signos presentando la ecuación polinomial correspondiente en la forma
,aislar los términos de exponentes pares e impares en ambos lados de la igualdad. En este caso, sus anotaciones siguen siendo las de Stevin.
Para Girard, los números complejos son soluciones envueltas, números inexplicables o imposibles ... con los que, sin embargo, no le importa trabajar. No duda en señalar, por ejemplo, la siguiente igualdad:
También justifica su uso, en el mismo pasaje, no solo por su utilidad, sino también porque estas soluciones (que no son ni números, ni cantidades, ni magnitudes) permiten unificar el teorema de descomposición para todos los polinomios:
"¿ Podríamos decir cuál es el uso de estas soluciones que son imposibles?" Respondo por tres cosas: por la certeza de la regla general, y que no hay otra solución, y por su utilidad. "
Además de eso, Girard es uno de los propagadores de los términos "millón, billón y trillón", acuñado por Nicolas Chuquet . También es uno de los primeros matemáticos (junto con Thomas Fincke (1583 después de Florian Cajori ), Samuel Marolois , William Oughtred (1631 después de Isaac Asimov ) en utilizar los símbolos "pecado", "cos" y "tan". la notación " " en su formateo de las obras de Marolois lo convierte en el primer matemático en utilizar esta notación funcional.
En su libro The New Invention in Algebra , Girard es realmente el primer matemático en enunciar (de una manera algo confusa y sin proporcionar ninguna prueba) el teorema fundamental del álgebra , con el que los historiadores de la ciencia asocian con mayor frecuencia el nombre de d ' Alembert . Este teorema, que asegura la factorización de cualquier polinomio (real en Girard) en el campo de los números complejos en forma de producto de binomios, aparece en 1629 de esta forma:
“Todas las ecuaciones de álgebra tienen tantas soluciones como demuestra la denominación de la cantidad más alta. "
A continuación, Girard intenta dar una "explicación" . Para ello parte del meslés y afirma la existencia de soluciones abstractas que verifican la identidad de los meslés y las facciones. De hecho, postula más la existencia de un cuerpo de ruptura formal que su identificación con el campo de los números complejos .
" El denominador de la mayor cantidad ( el grado ) es lo que significa que hay cuatro soluciones determinadas, y ya no ny menos (se cuentan con su multiplicidad ) por lo que el número del primer meslé es la primera fracción de las soluciones, el número del segundo meslé, y siempre así; pero para ver la cosa en su perfección, es necesario tomar los signos que se notan en orden alterno. "
También da en este mismo libro algunas identidades sobre polinomios simétricos . Newton volverá a encontrar estas relaciones a partir de entonces, de forma independiente. Permiten calcular, utilizando las fórmulas de Viète , las sumas de las potencias de todas las raíces de un polinomio utilizando únicamente sus coeficientes (ver recuadro anterior). Los completarán definitivamente Leonhard Euler , Carl Friedrich Gauss y Edward Waring .
Según Bosmans, también fue el primero en enunciar la regla que relaciona el número de variaciones de signo de los coeficientes de ecuaciones completas y el número de soluciones reales, comúnmente llamado teorema de Descartes .
Los matemáticos todavía le deben a Girard un tratado de trigonometría (publicado en 1626 ), un año después de su primera traducción de la obra de Stevin ( 1625 ). El libro fue reeditado tres veces, en 1627 y en 1629. Estas son rarezas de bibliófilo . Además de su prefacio, que alaba a Dios y dirige algunos reproches a Stevin por la imprecisión de su definición de "flechas" (o verso sinusal), Girard ataca al matemático Valentin Mennher , entonces famoso aritmético, y luego da su tratado sobre triángulos rectilíneos . En esta parte, encontramos reproducida en particular la fórmula de Thomas Fincke , que, en lenguaje moderno, está escrita:
donde en un triángulo rectángulo, denote las longitudes de dos lados del ángulo recto y los dos ángulos opuestos a ellos. A continuación, quedan algunas fórmulas de Girard, originales para la época, luego un tratado sobre triángulos rectos o rectilíneos. Pero es en la última parte, sobre trigonometría esférica , donde Girard despliega todo su talento.
Según el estudio que Michel Chasles dedica a esta parte de la obra de Girard, el “Samielois” demuestra en esta obra que es uno más del reducido número de geómetras que, a imitación de Viète , están instigados a transformaciones de triángulos esféricos . Un año antes de Snellius , Girard incluye en este tratado los cuatro triángulos formados por los arcos de círculos que tienen por polos los tres vértices de un triángulo dados bajo el nombre colectivo de triángulo recíproco; así, considera recíprocos de un triángulo dado, al mismo tiempo, el triángulo de Viète y el de Snellius.
Más adelante, desarrolla a partir de las fórmulas de la " prostaféresis " la resolución de un problema original:
“Dados tres arcos de los cuales el primero es recto, encuentre un cuarto arco tal que los senos sean proporcionales usando solo la suma y la resta. "
Este problema lleva a determinar , entonces , cuándo:
Al mismo tiempo, la fórmula de Girard da el área de un triángulo esférico usando sus ángulos. Este descubrimiento, aparentemente conocido por Regiomontanus , luego por Thomas Harriot alrededor de 1603 , no fue publicado por los ingleses y Girard fue el primero en manifestarlo públicamente, en 1629 en su Invención , y el primero en demostrarlo parcialmente. Pero apenas está satisfecho con su demostración y la escribe. En esta ocasión intuye la posibilidad de razonar sobre elementos diferenciales , afirmando un triángulo esférico infinitesimal que puede confundirse con un triángulo plano, este último sin “ tumor ”. Su prueba se disputa al final del XVIII e siglo por Lagrange . El mismo resultado fue publicado en 1632 por Bonaventura Cavalieri y poco después por Roberval . Sin embargo, el trabajo trigonométrico de Girard influyó en el matemático Jan Stampioen , quien se convirtió pocos años después de la muerte de los "Samielois", en el rival de Descartes y tutor de Christiaan Huygens . Una prueba final de la fórmula de las áreas se dará en el XVIII ° siglo por Adrien-Marie Legendre (ver abajo) y Leonhard Euler .
Área de un triángulo esféricoUna demostración básica se realiza en tres pasos:
También en su Invención , Girard generaliza su trabajo y da una fórmula análoga para la medición del área de un polígono esférico terminado por arcos de círculos grandes (a veces llamado fórmula de Gauss ).
Explícitamente, si , etc. denotan los ángulos del polígono esférico (convexo) yn su número, el área del polígono viene dada por:
En su "Tratado de trigonometría", que sigue una tabla de senos, tangentes y secantes, muestra con su prefacio que también estaba ocupado restaurando el análisis geométrico de los Antiguos y restaurando los tratados cuyos títulos fueron transmitidos por Pappus ; dice, sobre este tema, que después de este pequeño "Tratado de Trigonometría", que da como muestra, "sacará a la luz algo más grande". La muerte lo impidió.
En el prefacio de su traducción de las obras de Stevin (publicada en 1625), anuncia una vez más su intención de restaurar los Porismos de Euclides , pero esta obra, lista para aparecer, no habrá visto la luz y se ha perdido.
En el capítulo sobre polígonos rectilíneos , Girard dice una vez más:
“(...) los Porismos de Euclides, que están perdidos, que espero sacar pronto a la luz, habiéndolos restaurado hace unos años en esto. "
En el Tratado de Stevin sobre arte ponderario o estática , Girard agrega nuevamente:
“Quien no entienda esta forma de demostración debe recurrir primero al lugar citado por Ptolomeo , luego a la Aritmética del presente autor hacia el final sobre la suma y resta de razones. Los antiguos, como Arquímedes , Euclides , Apollone , Pergée , Eutocius Ascalonite , Pappus of Alexandria , etc. , tienen sus libros llenos de la igualdad de una razón por otras dos, excepto lo que Euclides ès Elemens escribió al respecto (...). Pero es de estimar que escribió más en sus tres libros de Porismos que se pierden, que, Dios ayudándome, espero sacar a la luz, habiéndolos vuelto a inventar . "
Un siglo después, el historiador de la ciencia Jean-Étienne Montucla duda firmemente de que Girard realmente restaure estos porismos . Cuando en 1860 , el geómetra Michel Chasles intentó restaurar los porismos de Euclides a su vez basándose en las indicaciones de Pappus, se mostró más cauto. Escribe :
"Albert Girard, estudioso topógrafo de los primeros días de la XVII ª siglo , tenía la esperanza de que iba a restaurar estos Porismos, habla en dos lugares diferentes de sus obras; pero es posible que este trabajo no se haya terminado; al menos no nos ha llegado, y no se puede prejuzgar hasta qué punto el autor había vislumbrado el pensamiento de Euclides. "
Después de Girard, muchos geómetras se esforzaron por reconstruir estos tres libros de Euclides, en particular Ismaël Boulliau , Carlo Renaldini , Pierre de Fermat , Edmond Halley , Robert Simson , Michel Chasles y Paul Émile Breton (1814-1885).
Alrededor de 1624, Claude-Gaspard Bachet de Méziriac notó que el producto de dos sumas de dos cuadrados es una suma de dos cuadrados. Este resultado ya lo conocía Viète, con una interpretación geométrica, en sus Notae priores . También lo conocía Diofanto (libro III, problema 19).
En 1625 , después de haber retomado las traducciones de Diofanto de Bachet (libros V y VI, 1621), Girard proporciona una traducción de las obras de Stevin, en la que reproduce una conjetura de Bachet: el teorema de los cuatro cuadrados , que ser demostrado por Lagrange en 1770.
Al mismo tiempo, el “Samielois” es el primero en formular una conjetura correcta dando una condición necesaria y suficiente para que un número entero sea la suma de dos cuadrados solamente.
La formulación moderna habitual, equivalente a su enunciado, es la siguiente:
Teorema de los dos cuadrados (caso general) : un entero estrictamente positivo es la suma de dos cuadrados si y solo si cada uno de sus factores primos de la forma 4 k + 3 llega a una potencia par en su descomposición.
En 1640 , Pierre de Fermat describió a Marin Mersenne en términos muy generales cómo se proponía probar este teorema, que ahora lleva su nombre, en el caso de los números primos. No fue hasta el artículo de 1760 de Leonhard Euler que se publicó una primera demostración completa, gracias a un plan que se desvió del esbozado por Fermat. La redacción moderna es la siguiente:
Teorema de dos cuadrados (caso de número primo) : un número primo impar p es la suma de dos cuadrados de enteros si y solo si p es congruente con 1 módulo 4:
Además, esta descomposición, cuando existe, es única excepto por el orden de los términos y .
Dickson da el nombre de Girard al teorema según el cual cualquier número primo de la forma 4 n + 1 es la suma de dos cuadrados.
Girard también es el primero en la expresión general de suites de entrenamiento de Fibonacci :
Lo hace en su traducción de los libros quinto y sexto de Diofanto , junto con la edición de 1625 de las obras de Simon Stevin . La viuda de Girard volvió a publicar esta declaración en 1634, en la publicación de su obra póstuma. Girard no aporta su método y habla de "particularidades aún no practicadas por cy devant ".
Al hacerlo, se acerca mucho a la primera definición de fracciones continuas . También se da cuenta de que al dividir un término de la secuencia por el anterior, el cálculo da una aproximación de la proporción áurea . Esta propiedad ya ha sido declarado por un anónimo del XVI ° siglo , en una nota escrita a mano sobre la traducción de la Elementos de Euclides por Luca Pacioli (1509). Kepler lo confirma hacia 1608, en una de sus cartas. Girard es uno de los primeros en afirmarlo en una publicación (en 1634 ), su Invention nouvelle en l'Algebre.
Sus palabras exactas son:
"Hagamos tal progresión 0,1,1,2,3,5,8,13,21, etc., de los cuales cada número es igual a los dos anteriores, entonces dos números tomados inmediatamente denotarán la misma razón , como 5 y 8 u 8 y 13, etc., y mucho más grande, mucho más cerca, tanto que 13 a 21 constituye con bastante precisión un triángulo isósceles tomado en un pentágono. "
Según Georges Maupin, indudablemente descubrió la forma de construir una serie de lógicas que convergen rápidamente hacia una raíz cuadrada mediante la creación de fracciones continuas. Raphaele Bombelli, sin embargo, lo había precedido en esta finca en 1572 . Sin dar la forma general de formar tales secuencias, Girard proporciona en el mismo libro dos aproximaciones de este tipo:
para √ 2 , da: entonces , a √ 10 , da: ,para lo cual es posible (ver más abajo) verificar rápidamente la pertenencia de fracciones continuas que se acercan respectivamente a √ 2 y √ 10 .
Algunos detalles sobre ySegún la siguiente igualdad:
y previa justificación de la convergencia de este proceso, se deduce la igualdad:
El mismo proceso que Girard notó en las secuencias de Fibonacci da una secuencia de fracciones que se aproxima a √ 2 , a saber:
Estas fracciones son de la forma donde se encuentran las secuencias y verifican:
Entre ellos están bien y , los dos únicos valores que indica.
El mismo proceso es válido para √ 10
Algunos detalles sobreSegún la siguiente igualdad:
y previa justificación de la convergencia de este proceso, se deduce la igualdad:
El mismo proceso que Girard notó en las secuencias de Fibonacci todavía da una secuencia de fracciones que se acercan a √ 10 , a saber:
Estas fracciones son siempre de la forma , donde y ambas verifican:
Entre ellos se encuentra el único valor que indica Girard en 1625.
En su traducción de la cosmografía, publicada póstumamente en 1634 por su viuda, Girard se mantiene fiel al punto de vista heliocéntrico de Simon Stevin. Aunque considera imposible poder demostrar que el sol está en el centro de la esfera de los fijos , y que dedica muchas proposiciones a describir los movimientos de los planetas según el modelo geocéntrico , Girard (como Stevin) es convencido de que la hipótesis de Copérnico es la más probable. Lo llama "limpio", a diferencia del sistema de Ptolomeo , al que califica de "inmundo" y da en las páginas 295-340 de las Obras Matemáticas de Simon Stevin de Brujas un verdadero alegato a favor de las teorías de la Tierra móvil. Esta afirmación aparece cuando Galileo había sido condenado el año anterior por su Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo .
Girard agrega al texto de Stevin algunas observaciones sobre los planetas. Afirma que hay más de ellos que los ocho planetas conocidos por los antiguos, y que muchos más se encontrarán gracias a la invención de los "ojos artificiales" que son gafas (o "lince"). Para él, la Vía Láctea es un cúmulo de estrellas, ubicadas muy cerca unas de otras. Finalmente cita a Aristarco de Samos como un antecesor lejano de Copérnico.
La 21 de julio de 1629, el día después de su encuentro con Girard, Pierre Gassendi escribió a Nicolas Fabri de Peiresc que había cenado con uno de los ingenieros del príncipe Frédéric de Nassau . Es por eso que su siglo lo conoce y lo ignora. Galileo lo conoce como el traductor del Arte ponderado de Stevin. El padre del matemático Huygens aprecia su trabajo y le otorga en una carta a su amigo en común Golius el título de “ estupendo vir ”. Sin embargo, el reconocido Girard no llega al Toulouse Pierre Fermat o muy tarde, y su trabajo es confidencial al XVII ° siglo . Mersenne lo conoce como matemático flamenco, aunque nació en Lorena y escribe en francés. El filósofo René Descartes , como de costumbre, toma prestadas varias de sus ideas de Girard sin citarlas. Blaise Pascal lee a Stevin a través de su traducción, según Léon Brunschvicg ; el padre Niceron aconseja como un libro portátil.
Pierre Bayle lo nombra en su diccionario afirmando que podemos distinguir fácilmente lo que proviene de Stevin y lo que proviene de "Samielois". En 1752 , en una carta al conde Stanhope, Robert Simson menciona la regla de aproximación de raíces cuadradas establecida por Girard en 1629 y su uso de la secuencia de sus fracciones continuas. El conde de Chesterfield animó a Simson a publicar este descubrimiento y, al año siguiente, Simson rindió homenaje a Girard por su clarividencia con respecto a las secuencias de Fibonacci y sus aproximaciones de √ 2 en las Philosophical Transactions of the Royal Society , 1754, t. 2.
En 1758 , Jean-Étienne Montucla se refirió a él como un geómetra flamenco; y aunque está familiarizado con el artículo de Simson, no cree en las promesas de Girard de restaurar los porismos de Euclides. Montucla dice irónicamente:
“Si Girard hubiera tenido éxito, como él dice, sería necesario admitir que era de esta clase, Edipo aún mayor que Simson. "
Para él, Girard, como Alexander Anderson , es solo un sucesor inteligente de Viète.
En 1773 , Fortuné Barthélemy de Félice le dedicó un artículo en su enciclopedia o diccionario universal del conocimiento humano . Lo evoca como un holandés ingenioso, abordando ecuaciones cúbicas y continuando el trabajo de Viète o Cardan .
No obstante, Charles Hutton (1737-1823) advirtió el "Samielois" , quien, en 1815, hizo el catálogo exacto de lo que la teoría de las ecuaciones le debía a Girard:
A lo que podría haber sumado muchos otros títulos de gloria.
En 1837, sin embargo, Michel Chasles lo mencionó descuidadamente en su tesis sobre la historia de los métodos en geometría; rinde homenaje a Girard, a través de un teorema singular resultante de su trigonometría estipulando que a partir de un cuadrilátero inscrito en un círculo, podemos formar otros dos cuadriláteros inscritos en el mismo círculo, teniendo estos tres cuadriláteros, de dos en dos, una misma diagonal y por área (idéntica), el producto de las tres diagonales, dividido por el doble del diámetro del círculo circunscrito. Chasles lamenta en esta misma obra la posible pérdida del manuscrito de Girard que contiene su reconstrucción de los porismos de Euclides y señala que los triángulos recíprocos de Girard contienen tanto los de Viète como los de Snell (da una figura más completa después de 1860 y su propia reconstrucción de los porismos ).
En la segunda mitad del XIX ° siglo , Adolphe Quetelet todavía lleva a cabo para holandesa, o se cree nació en Brujas . Lo mismo ocurre con Florian Cajori . Sin embargo, este último distingue a Albert Girard de otros propagadores del álgebra engañosa . En 1870 , el genealogista Vorsterman Van Oijen reveló que no era holandés. En 1875, Ernest Rousseau, rector de la Universidad Libre de Bruselas, confirmó estas primeras dudas sobre la nacionalidad del “Samielois” y quiso que fuera de origen belga. En 1883 , el historiador Paul Tannery finalmente reveló que venía de Saint-Mihiel.
Hacia el final del XIX ° siglo , la mayoría de los historiadores de las matemáticas, algunos matemáticos e historiadores de la XVII ª siglo, incluyendo Antonio Favaro , Gustave Cohen y Henri Bosmans , profundizar su estudio. Georges Maupin en sus Opiniones y curiosidades relativas a las matemáticas proporciona grandes extractos del trabajo de Girard en la segunda parte de su trabajo dedicada a Stevin. El profesor Maupin también da un estudio de las notaciones de "Samielois" ( p. 160-173) y de sus contribuciones personales, en particular, en el campo de las fracciones continuas, de la resolución de las ecuaciones ( p. 174-218) de cosmografía, música ( p. 233-278), geometría esférica ( pp. 279-287), incluso estática ( p. 288-322).
A continuación, Gray Funkhouser ( Breve relato de la historia de las funciones simétricas de las raíces ), George Sarton y René Taton , dibujan monografías que retoman estos descubrimientos, a la luz de Stevin o Viète. Henri Lebesgue evoca su obra varias veces. Más recientemente, Cornelis de Waard , Michael Sean Mahoney , Jean Itard , Roshdi Rashed y Jean-Pierre Le Goff intentaron rehabilitar su memoria. Finalmente, otros, como Stella Baruk , usan las preguntas de Girard, incluso sus anotaciones, para avanzar, en la universidad, en la comprensión de los fundamentos del álgebra.