Arquímedes



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Originalmente, el enunciado del axioma de Arquímedes es el siguiente: "Para dos cantidades desiguales, siempre hay un múltiplo entero del menor, mayor que el mayor". "

Se dice que una estructura es de Arquímedes si sus elementos verifican una propiedad comparable.

Grupo

Un grupo totalmente ordenado ( G , +, ) se dice de Arquímedes  (en) si para todos los elementos de una y b de G que satisface 0 < un < b , existe un número natural n tal que n > b .

Formalmente, está escrito:

La hipótesis a > 0 es esencial pero la restricción a b > a es incidental: si a > 0 entonces para todo b a , el número entero n = 2 es adecuado.

Cualquier grupo de Arquímedes completamente ordenado se sumerge en ( , +, ), en particular, es abeliano .

Anillo

Sea ( A , +, ×, ) un anillo totalmente ordenado.

Decimos que ( A , +, ×, ) satisface el axioma de Arquímedes o es de Arquímedes si el grupo ordenado ( A , +, ) es de Arquímedes.

Cuerpo

Sea ( K , +, ×, ) un campo totalmente ordenado (caso particular de un anillo totalmente ordenado). Una división por a > 0 muestra que es Arquímedes si y solo si

en otras palabras, si no aumenta . Tal campo es isomorfo (como un campo ordenado) a un sub-cuerpo del de los reales .

Más precisamente, podemos demostrar que las siguientes propiedades son equivalentes:

  1. K es Arquímedes.
  2. El cuerpo racional es denso en K .
  3. La secuencia (1 / n ) converge a 0 (para la topología del pedido ).
  4. La secuencia (1 / n ) converge.
  5. K está inmerso en el campo de los números reales, es decir isomorfo (como un campo ordenado) a un subcampo de .
  6. Si (A, B) es un límite de K , entonces para todo > 0, existe un elemento de A y un elemento b de B, tal que b - a <.
  7. Cualquier secuencia creciente y aumentada es de Cauchy .

Por el momento, hasta aquí toda la documentación que hemos conseguido recabar en relación con Arquímedes, confiamos en que haya satisfecho tus necesidades. Si la respuesta es afirmativa, por favor, no pases por alto promovernos entre tus personas cercanas y el círculo familiar, y ten siempre presente que puedes acceder a nosotros siempre que lo necesites. Si pese a nuestro esfuerzo, es tu opinión que lo que proporcionamos en relación con Arquímedes dispone de alguna incorrección o es preciso completar la información o rectificar, te estaremos muy agradecidos que nos lo hagas saber. Proporcionar la mayor y mejor información acerca de Arquímedes y acerca de cualquier otro tema es en lo que consiste la esencia de esta página; nos alienta el mismo sentimiento que eventualmente empujó a la acción a quienes fueron los organizadores de la formulación de la Enciclopedia, y por eso queremos que lo que has hallado en esta web en relación con Arquímedes te haya servido para perfeccionar tu sabiduría.

Opiniones de nuestros usuarios

Isabel Otero Soler

Me resulta muy interesante el modo en que esta entrada sobre Arquímedes está redactada, me recuerda a mis años de colegio. Qué tiempos tan bonitos, gracias por devolverme a ellos.

Hector Leon Otero

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Eduardo Ortiz Rios

Correcto. Ofrece la información necesaria sobre Arquímedes.

Valentin Sanz Saiz

El artículo sobre Arquímedes es completo y está bien explicado. No le quitaría ni le añadiría una coma.

Araceli Soler Santamaria

Es un buen artículo referente a Arquímedes. Da la información necesaria, sin excesos.