Valor aproximado

En matemáticas , un valor aproximado de un número es un número cercano al que reemplaza y se asigna para simplificar un resultado. Cuando decimos "cerrar", el significado depende del contexto. En el cálculo 2 125 + 64, un valor aproximado de 2 125 podría ser 2 100.

Por ejemplo, decimos que 3,14 es un valor aproximado de $π$ , o que 300.000 km / s es un valor aproximado de la velocidad de la luz en el vacío.

Definición de un valor aproximado

Un valor aproximado de un número real o cercano a la precisión ( ) es un real tal que , es decir, tal que . $X$ $pag$ ${\ Displaystyle p}$ ${\ Displaystyle p \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {*}}$ $a$ ${\ Displaystyle \ green xa \ green \ leq p}$ ${\ Displaystyle ap \ leq x \ leq a + p}$

Ejemplos de

Del encuadre , se deduce que es un valor aproximado del número $π$ dentro . También notamos $π$ para cerrar. ${\ Displaystyle 3 {,} 14-10 ^ {- 2} \ leq \ pi \ leq 3 {,} 14 + 10 ^ {- 2}}$ ${\ Displaystyle 3 {,} 14}$ $10 ^ {{- 2}}$ ${\ Displaystyle \ approx 3 {,} 14}$ $10 ^ {{- 2}}$
El encuadre muestra que también es un valor aproximado de $π$ a cerca. ${\ Displaystyle 3 {,} 1415-10 ^ {- 2} \ leq \ pi \ leq 3 {,} 1415 + 10 ^ {- 2}}$ ${\ Displaystyle 3 {,} 1415}$ $10 ^ {{- 2}}$

Nota

Una forma sencilla de obtener un valor aproximado close ( ) de un real es el truncamiento de en lugares decimales. El truncamiento consiste en truncar la escritura decimal del número después del th decimal, lo que equivale a reemplazar las posiciones decimales de justo después del th decimal por 0 . ${\ Displaystyle 10 ^ {- n}}$ $n \ in \ mathbb {N} ^ {*}$ $X$ $X$ $no$ $no$ $X$ $no$

Debido a esta definición, notaremos que $π$ también es un valor aproximado de 3,14.

Definición de un valor aproximado por defecto

Un valor aproximado predeterminado de una precisión ( ) real o cercana es un valor real tal que . $X$ ${\ Displaystyle p}$ $pag$ ${\ Displaystyle p \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {*}}$ $a$ ${\ Displaystyle a \ leq x \ leq a + p}$

Nota

Cualquier truncamiento de un número positivo hacia arriba a cifras decimales representa un valor aproximado por defecto de ese número . $X$ $no$ ${\ Displaystyle 10 ^ {- n}}$

Definición de un valor aproximado por exceso

Un valor aproximado por exceso de una precisión real o cercana ( ) es un valor real tal que . $X$ $pag$ $pag$ ${\ Displaystyle p \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {*}}$ $a$ ${\ Displaystyle ap \ leq x \ leq a}$

Propagación de errores de cálculo

Podemos citar un valor aproximado como solución, pero no volver a tomarlo para continuar con otros cálculos después; las máquinas suelen incorporar una clave para evitar cometer este error.

Ver también